QCM : Fonctions d’une variable réelle (20 questions)

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur un ensemble de départ ?

À chaque valeur de y de cet ensemble, elle associe une unique valeur de x.

À chaque valeur de x de cet ensemble, elle associe une unique valeur f(x).

Elle associe une valeur à x seulement lorsque x est positif.

À chaque valeur de x de cet ensemble, elle associe au moins deux valeurs possibles.

Explication

Une fonction attribue une unique valeur f(x) à chaque valeur x de son ensemble de départ. Associer plusieurs valeurs possibles à un même x ne respecte pas cette définition.

Answer

À chaque valeur de x de cet ensemble, elle associe une unique valeur f(x).

Question 2

2. Pour déterminer un antécédent de 7 par une fonction f, quelle démarche faut-il effectuer ?

Calculer directement

f(7)

.

Résoudre l’équation

f(x)=x

.

Résoudre l’équation

f(x)=7

.

Remplacer chaque occurrence de f par 7 dans l’expression.

Explication

Un antécédent de 7 est une valeur x dont l’image est 7 ; il faut donc résoudre $f(x)=7$ . Calculer $f(7)$ donne l’image de 7, et non un antécédent de 7.

Answer

Résoudre l’équation $$f(x)=7$$.

Question 3

3. Comment caractérise-t-on les points de la courbe représentative d’une fonction f dans un repère ?

Ce sont les points dont l’abscisse et l’ordonnée sont égales.

Ce sont les points

M(f(x);x)

obtenus en échangeant les coordonnées.

Ce sont les points

M(x;y)

tels que

x=f(y)

.

Ce sont les points

M(x;f(x))

obtenus pour les valeurs de x considérées.

Explication

La courbe représentative rassemble les points dont l’abscisse est x et l’ordonnée est f(x). Échanger les coordonnées ne caractérise pas, en général, la courbe de f.

Answer

Ce sont les points $$M(x;f(x))$$ obtenus pour les valeurs de x considérées.

Question 4

4. Que rassemble le domaine de définition d’une fonction ?

Les valeurs de x pour lesquelles l’expression de la fonction a un sens.

Les valeurs de x pour lesquelles la fonction vaut zéro.

Les valeurs prises par la fonction lorsque x parcourt les réels.

Les valeurs de y qui possèdent au moins un antécédent.

Explication

Le domaine de définition contient les valeurs de x pour lesquelles l’expression de la fonction est définie. Les valeurs prises par la fonction correspondent plutôt à son ensemble d’images.

Answer

Les valeurs de x pour lesquelles l’expression de la fonction a un sens.

Question 5

5. Pour qu’une expression contenant un quotient et une racine carrée soit définie dans les réels, quelle condition faut-il appliquer ?

Le dénominateur doit être positif ou nul et le radicand doit être non nul.

Le dénominateur et le radicand doivent être strictement positifs.

Le dénominateur doit être non nul et le radicand doit être positif ou nul.

Le dénominateur doit être non nul et le radicand doit être strictement positif.

Explication

Un quotient est défini lorsque son dénominateur n’est pas nul, tandis qu’une racine carrée réelle exige un radicand positif ou nul. Un radicand égal à zéro est donc admissible.

Answer

Le dénominateur doit être non nul et le radicand doit être positif ou nul.

Question 6

6. Quelle caractéristique graphique découle de la forme $f(x)=ax$ d’une fonction linéaire ?

Sa représentation graphique ne passe par l’origine que si a est positif.

Sa représentation graphique passe par l’origine du repère.

Sa représentation graphique coupe l’axe vertical en un point non nul.

Sa représentation graphique est horizontale pour toute valeur de a.

Explication

Pour une fonction linéaire, $f(0)=a\times 0=0$ , donc sa représentation passe par l’origine. Une ordonnée à l’origine non nulle caractérise une fonction affine dont le terme constant n’est pas nul.

Answer

Sa représentation graphique passe par l’origine du repère.

Question 7

7. Dans l’expression d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ , que représente le coefficient b ?

L’ordonnée à l’origine de la droite représentative.

La pente de la droite représentative.

L’abscisse du point où la droite coupe l’axe horizontal.

La valeur de la fonction lorsque x vaut un.

Explication

Dans $f(x)=ax+b$ , b est l’ordonnée à l’origine, car $f(0)=b$ . Le coefficient a représente la pente de la droite.

Answer

L’ordonnée à l’origine de la droite représentative.

Question 8

8. Une fonction affine a pour coefficient directeur $a=-2$ . Quelle propriété décrit son évolution lorsque x augmente ?

Elle passe nécessairement par l’origine.

Elle est décroissante.

Elle est constante.

Elle est croissante.

Explication

Pour une fonction affine, un coefficient directeur négatif implique que la fonction est décroissante. Une fonction constante correspond au cas où le coefficient directeur vaut zéro.

Answer

Elle est décroissante.

Question 9

9. Pour une droite passant par deux points distincts en abscisse $A(x_1,y_1)$ et $B(x_2,y_2)$ , quelle expression donne son coefficient directeur ?

\frac{y_1+y_2}{x_2+x_1}

\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}

\frac{y_2-y_1}{x_1+x_2}

Explication

Le coefficient directeur est le rapport de la variation des ordonnées à celle des abscisses, soit $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ . Inverser les deux variations donne le rapport réciproque, et non le coefficient directeur.

Answer

$$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Question 10

10. Une fonction affine a pour coefficient directeur $a=-2$ . Que peut-on conclure sur ses variations ?

Elle est croissante.

Elle est constante.

Elle est décroissante.

Elle possède un minimum en son zéro.

Explication

Une fonction affine dont le coefficient directeur est négatif est décroissante. La croissance correspond à un coefficient directeur positif, tandis qu’un coefficient nul caractérise une fonction constante.

Answer

Elle est décroissante.

Question 11

11. Que désigne un zéro d’une fonction $f$ ?

Un point où la fonction atteint nécessairement son minimum.

La valeur de

f(0)

, quelle que soit sa valeur.

Une solution de l’équation

x=0

.

Une solution de l’équation

f(x)=0

.

Explication

Un zéro est une valeur de $x$ pour laquelle l’image par $f$ est nulle. La valeur $f(0)$ est l’image de zéro et ne constitue pas nécessairement un zéro de la fonction.

Answer

Une solution de l’équation $$f(x)=0$$.

Question 12

12. Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$ avec $a\ne 0$ , quelle formule donne son zéro ?

x=a-b

x=\frac{b}{a}

x=-\frac{b}{a}

x=-\frac{a}{b}

Explication

Résoudre $ax+b=0$ revient à isoler $x$ , ce qui donne $x=-\frac{b}{a}$ . Le rapport $\frac{b}{a}$ sans signe négatif ne résout généralement pas l’équation.

Answer

$$x=-\frac{b}{a}$$

Question 13

13. Quelle description correspond à la fonction carré $x\mapsto x^2$ ?

Son domaine est

\mathbb{R}

, elle atteint son maximum

0

en

x=0

et sa courbe est une parabole.

Son domaine est

\mathbb{R}

privé de

0

, elle atteint son minimum en

x=1

et sa courbe possède deux branches.

Son domaine est

\mathbb{R}

, elle est croissante sur tout

\mathbb{R}

et sa courbe est une droite.

Son domaine est

\mathbb{R}

, elle atteint son minimum

0

en

x=0

et sa courbe est une parabole.

Explication

La fonction carré est définie sur les réels et sa valeur minimale est zéro, atteinte en zéro ; sa représentation est une parabole. La fonction carré n’est pas croissante sur tout $\mathbb{R}$ et n’a pas un maximum en zéro.

Answer

Son domaine est $$\mathbb{R}$$, elle atteint son minimum $$0$$ en $$x=0$$ et sa courbe est une parabole.

Question 14

14. Pourquoi la fonction inverse $x\mapsto \frac{1}{x}$ n’est-elle pas définie en $x=0$ ?

Parce que son expression donnerait zéro au dénominateur pour toute valeur négative.

Parce que sa courbe atteint un minimum en zéro, qui doit être retiré du domaine.

Parce que son numérateur devient nul lorsque

x=0

, ce qui crée deux branches.

Parce que son expression demanderait une division par zéro ; son domaine exclut donc zéro.

Explication

La division par zéro n’est pas définie, donc le domaine de la fonction inverse est $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ ; sa courbe possède deux branches. Les valeurs négatives ne sont pas interdites, puisque leur inverse est défini.

Answer

Parce que son expression demanderait une division par zéro ; son domaine exclut donc zéro.

Question 15

15. Quelle affirmation distingue correctement la fonction cube de la fonction carré quant à leurs variations sur $\mathbb{R}$ ?

La fonction cube est croissante sur

\mathbb{R}

, tandis que la fonction carré ne l’est pas sur tout

\mathbb{R}

.

La fonction carré est croissante sur

\mathbb{R}

, tandis que la fonction cube ne l’est pas sur tout

\mathbb{R}

.

Aucune des deux fonctions n’est croissante sur

\mathbb{R}

, car leurs courbes changent de pente.

Les deux fonctions sont croissantes sur

\mathbb{R}

, car leurs valeurs sont positives.

Explication

La fonction cube est croissante sur l’ensemble des réels, contrairement à la fonction carré, qui décroît avant zéro puis croît après zéro. La fonction carré n’est donc pas croissante sur tout son domaine.

Answer

La fonction cube est croissante sur $$\mathbb{R}$$, tandis que la fonction carré ne l’est pas sur tout $$\mathbb{R}$$.

Question 16

16. Pour résoudre graphiquement $f(x)=k$ , que faut-il repérer sur la représentation de $f$ ?

Les abscisses des points où la courbe rencontre l’axe des abscisses

Les abscisses des intersections de la courbe avec la droite verticale d’équation

x=k

Les abscisses des intersections de la courbe avec l’axe des ordonnées

Les abscisses des intersections de la courbe avec la droite horizontale d’équation

y=k

Explication

Chaque solution est une valeur de $x$ pour laquelle la hauteur de la courbe vaut $k$ , donc elle se lit à l’intersection avec la droite horizontale $y=k$ . L’axe des abscisses correspond plutôt à la recherche des solutions de $f(x)=0$ .

Answer

Les abscisses des intersections de la courbe avec la droite horizontale d’équation $$y=k$$

Question 17

17. Sur un graphique, comment déterminer les solutions de $f(x)=g(x)$ ?

Repérer les abscisses où la courbe de

f

rencontre l’axe des abscisses

Repérer les ordonnées des points d’intersection des courbes de

f

et de

g

Repérer les abscisses où la courbe de

f

coupe la droite horizontale

y=g(x)

Repérer les abscisses des points d’intersection des courbes de

f

et de

g

Explication

Une solution est une valeur de $x$ pour laquelle les deux fonctions ont la même image, ce qui correspond aux intersections de leurs courbes. Une droite horizontale convient pour comparer $f(x)$ à une constante, et non deux fonctions variables.

Answer

Repérer les abscisses des points d’intersection des courbes de $$f$$ et de $$g$$

Question 18

18. Pour lequel de ces phénomènes une fonction affine peut-elle servir de modèle ?

Une dépense qui change selon des paliers distincts de quantité consommée

Une demande qui fluctue de façon imprévisible d’une période à l’autre

Un coût composé d’une part fixe et d’une part qui varie avec la quantité produite

Un coût dont la part variable augmente de plus en plus vite avec la quantité produite

Explication

Une fonction affine peut représenter un coût fixe augmenté d’un coût variable, ainsi que d’autres évolutions régulières. Une augmentation de plus en plus rapide correspond à une évolution non linéaire.

Answer

Un coût composé d’une part fixe et d’une part qui varie avec la quantité produite

Question 19

19. Une entreprise modélise sa dépense en fonction du nombre de pièces fabriquées. Que faut-il préciser pour interpréter correctement le modèle ?

Le type de graphique choisi et la couleur des courbes affichées

Ce que désigne la variable et les unités utilisées pour les grandeurs

La valeur de départ de la variable et le nom du logiciel de calcul

La seule valeur maximale de la dépense et la date de sa prévision

Explication

Pour interpréter un modèle professionnel, il faut identifier ce que représente $x$ et préciser les unités des grandeurs. Le choix de la couleur du graphique ne définit pas le sens des variables ni les unités.

Answer

Ce que désigne la variable et les unités utilisées pour les grandeurs

Question 20

20. Un modèle donne $C(x)=15x+800$ pour le coût et $R(x)=30x+200$ pour la recette. À quelle quantité le point d’équilibre est-il atteint ?

À 20 unités, lorsque la recette atteint 800 euros

À 40 unités, lorsque le coût et la recette sont égaux

À 50 unités, lorsque le coût variable atteint 750 euros

À 60 unités, lorsque le coût fixe est compensé par la recette

Explication

Le point d’équilibre vérifie $C(x)=R(x)$ , soit $15x+800=30x+200$ , d’où $x=40$ . À 20 unités, les deux montants ne sont pas égaux : le coût est de 1100 euros et la recette de 800 euros.

Answer

À 40 unités, lorsque le coût et la recette sont égaux

QCM : Fonctions d’une variable réelle (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur un ensemble de départ ?

2. Pour déterminer un antécédent de 7 par une fonction f, quelle démarche faut-il effectuer ?

3. Comment caractérise-t-on les points de la courbe représentative d’une fonction f dans un repère ?

4. Que rassemble le domaine de définition d’une fonction ?

5. Pour qu’une expression contenant un quotient et une racine carrée soit définie dans les réels, quelle condition faut-il appliquer ?

6. Quelle caractéristique graphique découle de la forme $f(x)=ax$ d’une fonction linéaire ?

7. Dans l’expression d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ , que représente le coefficient b ?

8. Une fonction affine a pour coefficient directeur $a=-2$ . Quelle propriété décrit son évolution lorsque x augmente ?

9. Pour une droite passant par deux points distincts en abscisse $A(x_1,y_1)$ et $B(x_2,y_2)$ , quelle expression donne son coefficient directeur ?

10. Une fonction affine a pour coefficient directeur $a=-2$ . Que peut-on conclure sur ses variations ?

11. Que désigne un zéro d’une fonction $f$ ?

12. Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$ avec $a\ne 0$ , quelle formule donne son zéro ?

13. Quelle description correspond à la fonction carré $x\mapsto x^2$ ?

14. Pourquoi la fonction inverse $x\mapsto \frac{1}{x}$ n’est-elle pas définie en $x=0$ ?

15. Quelle affirmation distingue correctement la fonction cube de la fonction carré quant à leurs variations sur $\mathbb{R}$ ?

16. Pour résoudre graphiquement $f(x)=k$ , que faut-il repérer sur la représentation de $f$ ?

17. Sur un graphique, comment déterminer les solutions de $f(x)=g(x)$ ?

18. Pour lequel de ces phénomènes une fonction affine peut-elle servir de modèle ?

19. Une entreprise modélise sa dépense en fonction du nombre de pièces fabriquées. Que faut-il préciser pour interpréter correctement le modèle ?

20. Un modèle donne $C(x)=15x+800$ pour le coût et $R(x)=30x+200$ pour la recette. À quelle quantité le point d’équilibre est-il atteint ?

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QCM : Fonctions d’une variable réelle (20 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur un ensemble de départ ?

2. Pour déterminer un antécédent de 7 par une fonction f, quelle démarche faut-il effectuer ?

3. Comment caractérise-t-on les points de la courbe représentative d’une fonction f dans un repère ?

4. Que rassemble le domaine de définition d’une fonction ?

5. Pour qu’une expression contenant un quotient et une racine carrée soit définie dans les réels, quelle condition faut-il appliquer ?

6. Quelle caractéristique graphique découle de la forme f(x)=axf(x)=axf(x)=ax d’une fonction linéaire ?

7. Dans l’expression d’une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b, que représente le coefficient b ?

8. Une fonction affine a pour coefficient directeur a=−2a=-2a=−2. Quelle propriété décrit son évolution lorsque x augmente ?

9. Pour une droite passant par deux points distincts en abscisse A(x1,y1)A(x_1,y_1)A(x1​,y1​) et B(x2,y2)B(x_2,y_2)B(x2​,y2​), quelle expression donne son coefficient directeur ?

10. Une fonction affine a pour coefficient directeur a=−2a=-2a=−2. Que peut-on conclure sur ses variations ?

11. Que désigne un zéro d’une fonction fff ?

12. Pour une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b avec a≠0a\ne 0a=0, quelle formule donne son zéro ?

13. Quelle description correspond à la fonction carré x↦x2x\mapsto x^2x↦x2 ?

14. Pourquoi la fonction inverse x↦1xx\mapsto \frac{1}{x}x↦x1​ n’est-elle pas définie en x=0x=0x=0 ?

15. Quelle affirmation distingue correctement la fonction cube de la fonction carré quant à leurs variations sur R\mathbb{R}R ?

16. Pour résoudre graphiquement f(x)=kf(x)=kf(x)=k, que faut-il repérer sur la représentation de fff ?

17. Sur un graphique, comment déterminer les solutions de f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

18. Pour lequel de ces phénomènes une fonction affine peut-elle servir de modèle ?

19. Une entreprise modélise sa dépense en fonction du nombre de pièces fabriquées. Que faut-il préciser pour interpréter correctement le modèle ?

20. Un modèle donne C(x)=15x+800C(x)=15x+800C(x)=15x+800 pour le coût et R(x)=30x+200R(x)=30x+200R(x)=30x+200 pour la recette. À quelle quantité le point d’équilibre est-il atteint ?

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6. Quelle caractéristique graphique découle de la forme $f(x)=ax$ d’une fonction linéaire ?

7. Dans l’expression d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ , que représente le coefficient b ?

8. Une fonction affine a pour coefficient directeur $a=-2$ . Quelle propriété décrit son évolution lorsque x augmente ?

9. Pour une droite passant par deux points distincts en abscisse $A(x_1,y_1)$ et $B(x_2,y_2)$ , quelle expression donne son coefficient directeur ?

10. Une fonction affine a pour coefficient directeur $a=-2$ . Que peut-on conclure sur ses variations ?

11. Que désigne un zéro d’une fonction $f$ ?

12. Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$ avec $a\ne 0$ , quelle formule donne son zéro ?

13. Quelle description correspond à la fonction carré $x\mapsto x^2$ ?

14. Pourquoi la fonction inverse $x\mapsto \frac{1}{x}$ n’est-elle pas définie en $x=0$ ?

15. Quelle affirmation distingue correctement la fonction cube de la fonction carré quant à leurs variations sur $\mathbb{R}$ ?

16. Pour résoudre graphiquement $f(x)=k$ , que faut-il repérer sur la représentation de $f$ ?

17. Sur un graphique, comment déterminer les solutions de $f(x)=g(x)$ ?

20. Un modèle donne $C(x)=15x+800$ pour le coût et $R(x)=30x+200$ pour la recette. À quelle quantité le point d’équilibre est-il atteint ?