QCM : Théorème de Thalès et applications (7 questions)

Question 1

1. Thalès observe un bâton de 1,5 m dont l’ombre mesure aussi 1,5 m. Quelle relation cette observation permet-elle d’établir pour la pyramide ?

L’ombre de la pyramide a la même longueur que celle du bâton.

La hauteur de la pyramide est égale à la taille du bâton.

L’ombre de la pyramide a la même longueur que sa hauteur.

La hauteur de la pyramide est deux fois plus longue que son ombre.

Explication

Quand l’ombre du bâton égale sa taille, la proportionnalité indique que l’ombre de la pyramide égale sa hauteur. L’égalité entre l’ombre de la pyramide et celle du bâton ne découle pas de cette observation.

Answer

L’ombre de la pyramide a la même longueur que sa hauteur.

Question 2

2. Dans une configuration où (AB) et (AC) sont sécantes en A, avec M sur (AB), N sur (AC) et (MN) parallèle à (BC), quelle égalité exprime le théorème de Thalès ?

\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}

\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}

\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{MN}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Explication

Le théorème donne l’égalité des rapports entre les longueurs correspondantes AM et AB, AN et AC, puis MN et BC. L’inversion d’un seul rapport, comme dans un distracteur, rompt cette égalité.

Answer

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Question 3

3. Deux droites (AB) et (AC) sont sécantes en A, M et N appartiennent respectivement à ces droites sans être égaux à A, et (MN) est parallèle à (BC). Quelle conclusion peut-on tirer ?

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{BC}{MN}

\frac{AM}{MN}=\frac{AN}{BC}=\frac{AB}{AC}

\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{MN}{BC}

Explication

Avec les sécantes passant par A et les parallèles (MN) et (BC), les rapports des longueurs correspondantes sont égaux. Le rapport BC/MN inverse la correspondance du troisième terme.

Answer

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Question 4

4. Dans la configuration donnée, (AB) est parallèle à (DC), OB = 3 cm, OD = 7 cm, OA = 4 cm et AB = 5 cm. Quelle valeur obtient-on pour OC en appliquant le théorème de Thalès ?

\frac{28}{5}\text{ cm}\approx5{,}6\text{ cm}

\frac{28}{3}\text{ cm}\approx9{,}3\text{ cm}

\frac{35}{3}\text{ cm}\approx11{,}7\text{ cm}

\frac{16}{3}\text{ cm}\approx5{,}3\text{ cm}

Explication

L’application des rapports de Thalès à cette configuration donne $OC=\frac{28}{3}\text{ cm}$ , soit environ 9,3 cm. La valeur proche de 11,7 cm correspond à DC, pas à OC.

Answer

$$\frac{28}{3}\text{ cm}\approx9{,}3\text{ cm}$$

Question 5

5. Dans cette même configuration de Thalès, quelle est la longueur de DC lorsqu'OB = 3 cm, OD = 7 cm, OA = 4 cm et AB = 5 cm ?

\frac{21}{4}\text{ cm}\approx5{,}3\text{ cm}

\frac{35}{3}\text{ cm}\approx11{,}7\text{ cm}

\frac{28}{3}\text{ cm}\approx9{,}3\text{ cm}

\frac{16}{3}\text{ cm}\approx5{,}3\text{ cm}

Explication

Le calcul avec les rapports de Thalès donne $DC=\frac{35}{3}\text{ cm}$ , soit environ 11,7 cm. La valeur proche de 9,3 cm est celle de OC, tandis qu’AC mesure environ 5,3 cm.

Answer

$$\frac{35}{3}\text{ cm}\approx11{,}7\text{ cm}$$

Question 6

6. Dans une configuration où l’on compare les rapports de longueurs correspondants pour vérifier le parallélisme de deux droites, que permet de conclure la contraposée du théorème de Thalès si ces rapports sont différents ?

Les deux droites concernées sont parallèles.

Les deux droites concernées ne sont pas parallèles.

Les deux droites sont nécessairement perpendiculaires.

On ne peut tirer aucune conclusion sur leur parallélisme.

Explication

Des rapports correspondants différents excluent le parallélisme, d’après la contraposée du théorème de Thalès. Des rapports égaux sont compatibles avec le parallélisme, mais ne permettent pas à eux seuls d’affirmer que les droites sont parallèles.

Answer

Les deux droites concernées ne sont pas parallèles.

Question 7

7. On a $EC = 3$ , $ED = 7$ , $EA = 4$ et $EB = 9$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur les droites $(AC)$ et $(BD)$ en comparant $\frac{EC}{ED}$ et $\frac{EA}{EB}$ ?

Leur parallélisme ne peut être étudié sans connaître la longueur

AB

.

Elles ne sont pas parallèles, car les rapports valent environ

0{,}43

et

0{,}44

.

Elles sont parallèles, car les deux rapports sont proches l’un de l’autre.

Elles sont perpendiculaires, car les rapports sont inférieurs à

1

.

Explication

Les rapports $\frac{3}{7}$ et $\frac{4}{9}$ sont différents, donc la contraposée de Thalès permet de conclure que $(AC)$ et $(BD)$ ne sont pas parallèles. La proximité de leurs valeurs décimales ne les rend pas égaux.

Answer

Elles ne sont pas parallèles, car les rapports valent environ $$0{,}43$$ et $$0{,}44$$.

QCM : Théorème de Thalès et applications (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Thalès observe un bâton de 1,5 m dont l’ombre mesure aussi 1,5 m. Quelle relation cette observation permet-elle d’établir pour la pyramide ?

2. Dans une configuration où (AB) et (AC) sont sécantes en A, avec M sur (AB), N sur (AC) et (MN) parallèle à (BC), quelle égalité exprime le théorème de Thalès ?

3. Deux droites (AB) et (AC) sont sécantes en A, M et N appartiennent respectivement à ces droites sans être égaux à A, et (MN) est parallèle à (BC). Quelle conclusion peut-on tirer ?

4. Dans la configuration donnée, (AB) est parallèle à (DC), OB = 3 cm, OD = 7 cm, OA = 4 cm et AB = 5 cm. Quelle valeur obtient-on pour OC en appliquant le théorème de Thalès ?

5. Dans cette même configuration de Thalès, quelle est la longueur de DC lorsqu'OB = 3 cm, OD = 7 cm, OA = 4 cm et AB = 5 cm ?

6. Dans une configuration où l’on compare les rapports de longueurs correspondants pour vérifier le parallélisme de deux droites, que permet de conclure la contraposée du théorème de Thalès si ces rapports sont différents ?

7. On a $EC = 3$ , $ED = 7$ , $EA = 4$ et $EB = 9$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur les droites $(AC)$ et $(BD)$ en comparant $\frac{EC}{ED}$ et $\frac{EA}{EB}$ ?

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Questions et réponses du QCM

1. Thalès observe un bâton de 1,5 m dont l’ombre mesure aussi 1,5 m. Quelle relation cette observation permet-elle d’établir pour la pyramide ?

2. Dans une configuration où (AB) et (AC) sont sécantes en A, avec M sur (AB), N sur (AC) et (MN) parallèle à (BC), quelle égalité exprime le théorème de Thalès ?

3. Deux droites (AB) et (AC) sont sécantes en A, M et N appartiennent respectivement à ces droites sans être égaux à A, et (MN) est parallèle à (BC). Quelle conclusion peut-on tirer ?

4. Dans la configuration donnée, (AB) est parallèle à (DC), OB = 3 cm, OD = 7 cm, OA = 4 cm et AB = 5 cm. Quelle valeur obtient-on pour OC en appliquant le théorème de Thalès ?

5. Dans cette même configuration de Thalès, quelle est la longueur de DC lorsqu'OB = 3 cm, OD = 7 cm, OA = 4 cm et AB = 5 cm ?

6. Dans une configuration où l’on compare les rapports de longueurs correspondants pour vérifier le parallélisme de deux droites, que permet de conclure la contraposée du théorème de Thalès si ces rapports sont différents ?

7. On a EC=3EC = 3EC=3, ED=7ED = 7ED=7, EA=4EA = 4EA=4 et EB=9EB = 9EB=9. Quelle conclusion peut-on tirer sur les droites (AC)(AC)(AC) et (BD)(BD)(BD) en comparant ECED\frac{EC}{ED}EDEC​ et EAEB\frac{EA}{EB}EBEA​ ?

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