Fiche de révision : Théorème de Thalès et applications

📋 Plan du Cours

1. Proportionnalité et ombre de Thalès
2. Énoncé du théorème de Thalès
3. Calculs avec le théorème de Thalès
4. Contraposée du théorème de Thalès

📖 1. Proportionnalité et ombre de Thalès

📝 Points essentiels

• Lorsque l’ombre du bâton est égale à sa taille, l’ombre de la pyramide est égale à sa hauteur, ce qui permet à Thalès de calculer la hauteur de la pyramide par proportionnalité.

💡 Astuce mémo

Ombres proportionnelles → hauteur de la pyramide

📖 2. Énoncé du théorème de Thalès

📝 Points essentiels

📌 Si les droites (AB) et (AC) sont sécantes en A, si M appartient à (AB) et N à (AC), avec M et N distincts de A, et si (MN) est parallèle à (BC), alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📖 3. Calculs avec le théorème de Thalès

📝 Points essentiels

• Dans une configuration de Thalès où (AB) est parallèle à (DC), avec OB = 3 cm, OD = 7 cm, OA = 4 cm et AB = 5 cm, on obtient OC = 28/3 ≈ 9,3 cm, AC ≈ 5,3 cm et DC = 35/3 ≈ 11,7 cm.

📖 4. Contraposée du théorème de Thalès

★ À maîtriser

📌 Si les rapports correspondants ne sont pas égaux, alors les droites concernées ne sont pas parallèles, d’après la contraposée du théorème de Thalès.

Compléments

• Pour EC = 3, ED = 7, EA = 4 et EB = 9, on a EC/ED = 3/7 ≈ 0,4 et EA/EB = 4/9 ≈ 0,44 ; comme ces rapports sont différents, (AC) et (BD) ne sont pas parallèles.

💡 Astuce mémo

Rapports égaux : parallélisme possible ; rapports différents : droites non parallèles