Fiche de révision : Nombres relatifs et calculs

📋 Plan du Cours

1. Addition de nombres relatifs
2. Soustraction de nombres relatifs
3. Sommes algébriques
4. Produits et quotients relatifs
5. Produits de plusieurs facteurs
6. Opposé d’un nombre

📖 1. Addition de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe commun.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait leurs distances à zéro et on garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro.

Compléments

• Par exemple, $(-5)+(+3)=-2$ et $(+5)+(-3)=+2$.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne et on garde le signe ; signes contraires : on soustrait et on garde le signe de la plus grande distance à zéro.

📖 2. Soustraction de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

📌 L’ordre des termes d’une différence ne doit pas être changé : $6-9=-3$, alors que $9-6=3$.

Compléments

• Soustraire $-3$ à $7{,}5$ revient à ajouter $3$ à $7{,}5$, donc $7{,}5-(-3)=10{,}5$.

💡 Astuce mémo

Soustraire un nombre → ajouter son opposé.

📖 3. Sommes algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : Suite d’additions et de soustractions.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour calculer une somme algébrique, il faut: transformer les soustractions en additions des opposés, regrouper les nombres opposés dont la somme vaut zéro, effectuer les calculs

Compléments

• Dans l’exemple $A=6+(-3{,}7)+(-18)+3{,}7$, le regroupement de $-3{,}7$ et $3{,}7$ donne zéro, puis $A=-12$.

• Dans l’exemple $B=-13+10-(-2{,}8)$, on obtient $B=-0{,}2$ en remplaçant la soustraction de $-2{,}8$ par l’addition de $2{,}8$.

💡 Astuce mémo

Transformer les soustractions, regrouper les opposés, puis calculer.

📖 4. Produits et quotients relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

• Pour calculer le produit de deux nombres relatifs, on détermine d’abord son signe avec la règle des signes, puis on multiplie les distances à zéro des deux nombres.

• Pour calculer le quotient de deux nombres relatifs, on détermine son signe avec la règle des signes, puis on divise les distances à zéro des deux nombres.

Compléments

• Par exemple, $(-48):8=-6$ et $48:(-8)=-6$, car les signes sont contraires.

💡 Astuce mémo

Même signe → résultat positif ; signes contraires → résultat négatif.

📖 5. Produits de plusieurs facteurs

★ À maîtriser

📌 Dans un produit de plusieurs nombres relatifs, un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif et un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

📌 La règle du nombre de facteurs négatifs s’applique aussi aux expressions comportant des divisions, mais seulement lorsqu’elles contiennent uniquement des produits ou des divisions.

• Dans $A=-1+(-3)\times(-7)$, on calcule d’abord le produit $(-3)\times(-7)=21$, puis $A=20$.

Compléments

• Dans $(-1)\times(-4)\times2\times(-0{,}5)\times(-7)$, il y a quatre facteurs négatifs, donc le produit est positif.

💡 Astuce mémo

Nombre pair de facteurs négatifs → positif ; nombre impair → négatif.

📖 6. Opposé d’un nombre

🔑 Notions clés & Définitions

• Opposé d’un nombre : L’unique nombre b tel que $a+b=0$ ; il se note $-a$.

📝 Points essentiels

• L’opposé de $5$ est $-5$, l’opposé de $-2$ est $+2$, et l’opposé de $+\frac{1}{2}$ est $-\frac{1}{2}$.

📌 Pour déterminer l’opposé d’une expression, on change le signe de sa valeur.

💡 Astuce mémo

Deux nombres opposés se compensent autour de zéro.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signes