1. Quelle est la valeur de l’expression opposée à ?
$$-2$$
Explication
La valeur de est , et changer le signe de cette valeur donne son opposé, soit . Il ne faut pas changer séparément les signes des termes avant d’effectuer le calcul.
$$-2$$
Explication
La valeur de est , et changer le signe de cette valeur donne son opposé, soit . Il ne faut pas changer séparément les signes des termes avant d’effectuer le calcul.
$$-5$$
Explication
Les signes sont différents, donc on soustrait les distances à zéro : , puis on garde le signe du nombre de plus grande distance, qui est négatif. Le résultat est donc .
Il s’additionne à $$a$$ pour donner $$0$$
Explication
L’opposé de est le nombre noté tel que . Le nombre qui intervient dans un produit égal à est l’inverse multiplicatif, une notion différente.
Lorsqu’elle contient des produits et des divisions, sans addition
Explication
La parité des facteurs négatifs s’applique aux expressions composées uniquement de produits ou de divisions. La présence d’une addition ou d’une soustraction empêche d’utiliser directement cette règle globale.
Ajouter l’opposé de $$-4$$, donc calculer $$7+(+4)$$.
Explication
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé ; l’opposé de est . Le calcul devient donc , tandis que correspondrait à ajouter le nombre initial.
On obtient $$+24$$ après avoir multiplié les distances à zéro
Explication
Les deux facteurs ont le même signe, donc le produit est positif, et . Le signe est déterminé séparément de la multiplication des distances à zéro.
Une suite d’additions et de soustractions.
Explication
Une somme algébrique est formée d’une suite d’additions et de soustractions. Les produits et les divisions relèvent d’autres règles de calcul, notamment celle des signes des facteurs.
Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair
Explication
Un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif. Les facteurs positifs ne modifient pas le signe obtenu à partir des facteurs négatifs.
$$-6$$
Explication
Les signes sont contraires, donc le quotient est négatif, et . Les distances à zéro se divisent tandis que la règle des signes détermine le signe du résultat.
Négatif
Explication
Deux nombres relatifs de signes contraires ont un produit négatif. La distance à zéro influence la valeur du produit, mais pas son signe.
On additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun.
Explication
Pour deux nombres de même signe, les distances à zéro s’additionnent et le signe commun est conservé. La soustraction des distances concerne les nombres de signes différents.
L’ordre des termes change le sens de la différence.
Explication
Une différence n’est pas commutative : changer l’ordre des termes change le calcul et son résultat, avec et . Le signe dépend ici de la comparaison entre les termes et de leur ordre, pas simplement du fait qu’ils soient positifs.
Transformer les soustractions en additions des opposés, regrouper les opposés, puis calculer.
Explication
Pour une somme algébrique, on peut remplacer chaque soustraction par l’addition de l’opposé, regrouper les nombres opposés dont la somme vaut zéro, puis terminer les calculs. La règle des facteurs négatifs concerne les produits et les divisions, pas les sommes algébriques.
$$20$$
Explication
Le produit est calculé en premier : , puis . Additionner d’abord et ne respecte pas la priorité opératoire.
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Comment additionne-t-on deux nombres relatifs de même signe ?
On additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe commun.
Que fait-on pour additionner deux nombres relatifs de signes différents ?
On soustrait leurs distances à zéro et on garde le signe du nombre avec la plus grande distance.
Que vaut l'addition ?
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