Fiche de révision : Nombres relatifs et théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Addition de nombres relatifs
2. Soustraction et simplification
3. Théorème de Pythagore
4. Réciproque et triangle rectangle
5. Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle

📖 1. Addition de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Nombres positifs et nombres négatifs.
• Opposé : L’opposé de 5 est -5 et l’opposé de -6 est 6.
• Distance à zéro : Nombre d’unités qui sépare le point correspondant de l’origine sur une droite graduée.

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro et on soustrait les deux distances à zéro.

Compléments

• Les exemples d’addition donnent (+ 3,2) + (+ 2,1) = 5,3, (- 4) + (- 3) = -7, (+ 3,2) + (- 2,1) = 1,1 et (- 4) + (+ 3) = -1.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne les distances ; signes différents : on les soustrait.

📖 2. Soustraction et simplification

★ À maîtriser

📌 Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

• Pour simplifier une suite d’additions de nombres relatifs, on peut supprimer les parenthèses, les signes d’addition et le signe d’addition positif placé au début du calcul.

Compléments

• Les calculs illustrent les transformations (+ 7,4) - (+ 5,3) = (+ 7,4) + (- 5,3) = 2,1 et (- 8,4) - (- 18,6) = (- 8,4) + (+ 18,6) = 10,2.

• Les simplifications donnent (-11) - (+3) = -11 - 3 = -14, (+4) - (+2) + (-7) = 4 - 2 - 7 = -5 et (+4) - (+2) - (-7) = 4 - 2 + 7 = 9.

💡 Astuce mémo

Soustraire → ajouter l’opposé → supprimer les parenthèses et signes d’addition.

📖 3. Théorème de Pythagore

📝 Points essentiels

📐 Formule - Si ABC est rectangle en A, alors $BC^2 = AC^2 + AB^2$.

📖 4. Réciproque et triangle rectangle

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Compléments

• 🔄 Pour appliquer la réciproque :

  1. Repérer le plus grand côté.
  2. Comparer le carré de sa longueur à la somme des carrés des deux autres côtés.
  3. Conclure que le triangle est rectangle si les deux expressions sont égales.

• Pour AB = 40 cm, AC = 24 cm et BC = 32 cm, AB est le plus grand côté et AB² = 1600 cm² = AC² + BC² ; le triangle ABC est donc rectangle en C.

📖 5. Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle

📝 Points essentiels

• Pour vérifier qu’un triangle n’est pas rectangle, on repère le plus grand côté et on compare son carré à la somme des carrés des deux autres côtés ; si les valeurs diffèrent, le triangle n’est pas rectangle.