QCM : Nombres relatifs et théorème de Pythagore (8 questions)

Question 1

1. Après avoir transformé chaque soustraction en addition de l’opposé, quelle écriture simplifiée obtient-on pour $(+6)-(+2)-(-5)$ ?

6+2+5

6-2+5

6-2-5

6+2-5

Explication

On remplace les soustractions par des additions des opposés : $+6+(-2)+(+5)$ , puis on supprime les parenthèses et les signes d’addition, ce qui donne $6-2+5$ . Les autres écritures changent incorrectement le signe d’un des nombres concernés.

Answer

$$(-7)+(+4)$$

Answer

Le carré de l’hypoténuse BC est égal à la somme des carrés des côtés AC et AB.

Answer

Au sommet C

Answer

Elle permet de conclure que le triangle n’est pas rectangle lorsque les deux valeurs diffèrent.

Answer

On garde le signe du nombre dont la distance à zéro est la plus grande.

Answer

La soustraction devient une addition de l’opposé, tandis que la simplification permet de retirer les parenthèses et les signes d’addition.

Question 2

2. Un élève calcule $(-6)+(-9)$ . Quel résultat obtient-il en appliquant la règle des nombres de même signe ?

-9

15

-15

-3

Explication

Deux nombres négatifs ont le même signe : on additionne leurs distances à zéro, $6+9=15$ , et on conserve le signe négatif. $15$ oublie le signe commun, tandis que $-3$ résulte d’une soustraction des distances.

Question 3

3. Pour calculer $(-7)-(-4)$ , quelle somme équivalente faut-il écrire avant d’effectuer le calcul ?

(-7)-(+4)

(+7)+(-4)

(-7)+(+4)

(-7)+(-4)

Explication

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : l’opposé de $-4$ est $+4$ , d’où $(-7)+(+4)$ . Garder $-4$ comme terme ajouté ne change pas son signe, et changer le premier terme applique à tort l’opposé au nombre de départ.

Question 4

4. Que signifie le théorème de Pythagore pour un triangle ABC rectangle en A ?

Le carré du côté AB est égal à la différence des carrés des côtés BC et AC.

Le carré de l’hypoténuse BC est égal à la somme des carrés des côtés AC et AB.

La somme des longueurs AC et AB est égale à la longueur de l’hypoténuse BC.

Le carré du côté AC est égal à la somme des carrés des côtés AB et BC.

Explication

Dans un triangle rectangle en A, BC est l’hypoténuse et son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. La longueur de BC n’est pas égale à la somme des longueurs AC et AB, contrairement à ce que suggère une autre réponse.

Question 5

5. Dans l’exemple où $AB = 40\,\text{cm}$ , $AC = 24\,\text{cm}$ et $BC = 32\,\text{cm}$ , en quel sommet le triangle $ABC$ est-il rectangle ?

Au sommet B

Aucun sommet, car le triangle n’est pas rectangle

Au sommet C

Au sommet A

Explication

Le plus grand côté est $AB$ et son carré est égal à $AC^2 + BC^2$ , ce qui établit que le triangle est rectangle en C. Le sommet A ne convient pas, car l’angle droit est opposé au plus grand côté $AB$ .

Question 6

6. Quel est le rôle de la comparaison entre le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres côtés pour vérifier qu’un triangle n’est pas rectangle ?

Elle permet de conclure que le triangle n’est pas rectangle lorsque les deux valeurs diffèrent.

Elle permet de calculer le périmètre du triangle à partir de ses côtés.

Elle permet de repérer le plus grand côté lorsque les deux valeurs sont égales.

Elle permet de conclure que le triangle est rectangle lorsque les deux valeurs diffèrent.

Explication

La comparaison sert à tester si les longueurs vérifient la relation caractéristique d’un triangle rectangle ; si les valeurs diffèrent, le triangle n’est pas rectangle. Une égalité, contrairement à une différence, ne permet pas cette conclusion de non-rectangularité.

Question 7

7. En additionnant deux nombres relatifs de signes différents, quelle règle permet de déterminer le signe du résultat ?

On donne au résultat le signe positif, quel que soit l’écart entre les distances.

On garde le signe du nombre dont la distance à zéro est la plus petite.

On donne au résultat le signe négatif, quel que soit l’écart entre les distances.

On garde le signe du nombre dont la distance à zéro est la plus grande.

Explication

Lorsque les signes sont différents, le résultat prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Le signe du nombre ayant la plus petite distance ne détermine donc pas celui de la somme.

Question 8

8. Quelle différence distingue la transformation d’une soustraction de la simplification d’une suite d’additions de nombres relatifs ?

La soustraction exige de conserver les parenthèses, tandis que la simplification remplace chaque terme par son opposé.

La soustraction devient une addition de l’opposé, tandis que la simplification permet de retirer les parenthèses et les signes d’addition.

La soustraction consiste à comparer les distances à zéro, tandis que la simplification regroupe les termes de même signe.

La soustraction devient une addition des mêmes nombres, tandis que la simplification change le signe de chaque terme.

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé ; une fois les additions écrites, on peut simplifier l’écriture en supprimant notamment les parenthèses et les signes d’addition. La comparaison des distances à zéro intervient dans les règles d’addition selon les signes, et non dans la transformation d’une soustraction.

QCM : Nombres relatifs et théorème de Pythagore (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Après avoir transformé chaque soustraction en addition de l’opposé, quelle écriture simplifiée obtient-on pour $(+6)-(+2)-(-5)$ ?

2. Un élève calcule $(-6)+(-9)$ . Quel résultat obtient-il en appliquant la règle des nombres de même signe ?

3. Pour calculer $(-7)-(-4)$ , quelle somme équivalente faut-il écrire avant d’effectuer le calcul ?

4. Que signifie le théorème de Pythagore pour un triangle ABC rectangle en A ?

5. Dans l’exemple où $AB = 40\,\text{cm}$ , $AC = 24\,\text{cm}$ et $BC = 32\,\text{cm}$ , en quel sommet le triangle $ABC$ est-il rectangle ?

6. Quel est le rôle de la comparaison entre le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres côtés pour vérifier qu’un triangle n’est pas rectangle ?

7. En additionnant deux nombres relatifs de signes différents, quelle règle permet de déterminer le signe du résultat ?

8. Quelle différence distingue la transformation d’une soustraction de la simplification d’une suite d’additions de nombres relatifs ?

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Questions et réponses du QCM

1. Après avoir transformé chaque soustraction en addition de l’opposé, quelle écriture simplifiée obtient-on pour (+6)−(+2)−(−5)(+6)-(+2)-(-5)(+6)−(+2)−(−5) ?

2. Un élève calcule (−6)+(−9)(-6)+(-9)(−6)+(−9). Quel résultat obtient-il en appliquant la règle des nombres de même signe ?

3. Pour calculer (−7)−(−4)(-7)-(-4)(−7)−(−4), quelle somme équivalente faut-il écrire avant d’effectuer le calcul ?

4. Que signifie le théorème de Pythagore pour un triangle ABC rectangle en A ?

5. Dans l’exemple où AB=40 cmAB = 40\,\text{cm}AB=40cm, AC=24 cmAC = 24\,\text{cm}AC=24cm et BC=32 cmBC = 32\,\text{cm}BC=32cm, en quel sommet le triangle ABCABCABC est-il rectangle ?

6. Quel est le rôle de la comparaison entre le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres côtés pour vérifier qu’un triangle n’est pas rectangle ?

7. En additionnant deux nombres relatifs de signes différents, quelle règle permet de déterminer le signe du résultat ?

8. Quelle différence distingue la transformation d’une soustraction de la simplification d’une suite d’additions de nombres relatifs ?

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2. Un élève calcule $(-6)+(-9)$ . Quel résultat obtient-il en appliquant la règle des nombres de même signe ?

3. Pour calculer $(-7)-(-4)$ , quelle somme équivalente faut-il écrire avant d’effectuer le calcul ?

5. Dans l’exemple où $AB = 40\,\text{cm}$ , $AC = 24\,\text{cm}$ et $BC = 32\,\text{cm}$ , en quel sommet le triangle $ABC$ est-il rectangle ?