QCM : Notion de fonctions — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle description définit correctement une fonction ?

Elle classe les nombres de départ dans un tableau à deux lignes.
Elle associe à un nombre de départ un nombre de sortie selon une suite de calculs.
Elle représente les nombres associés par des points dans un repère.
Elle désigne le nombre de sortie obtenu après une suite de calculs.

Elle associe à un nombre de départ un nombre de sortie selon une suite de calculs.

Explication

Une fonction fait correspondre à un nombre de départ x un nombre de sortie f(x) en appliquant une suite de calculs. La fonction ne désigne donc pas uniquement le résultat obtenu, car elle inclut la correspondance entre départ et sortie.

2. Dans une fonction, comment distingue-t-on l’antécédent de l’image ?

L’antécédent est la courbe et l’image est le point correspondant.
L’antécédent est le nombre de départ et l’image est le résultat obtenu.
L’antécédent est l’axe horizontal et l’image est l’axe vertical.
L’antécédent est le résultat obtenu et l’image est le nombre de départ.

L’antécédent est le nombre de départ et l’image est le résultat obtenu.

Explication

L’antécédent correspond au nombre de départ x, tandis que l’image correspond au résultat f(x), aussi noté y. Confondre ces deux rôles revient à inverser le nombre choisi et le résultat du calcul.

3. Quelle écriture exprime la relation entre un antécédent x et son image y ?

f(x)=x+yf(x)=x+y
f(x)=yf(x)=y
x(f)=yx(f)=y
f(y)=xf(y)=x

$$f(x)=y$$

Explication

La relation entre l’antécédent et son image s’écrit f(x)=yf(x)=y, ou encore f:x↦yf:x\mapsto y. L’écriture f(y)=xf(y)=x inverse les rôles de l’antécédent et de l’image.

4. Comment calcule-t-on l’image d’un nombre par une fonction donnée par une expression ?

On remplace x par l’antécédent choisi, puis on effectue les calculs.
On place l’antécédent sur l’axe vertical, puis on lit son abscisse.
On cherche dans le tableau la valeur de x correspondant à une image donnée.
On modifie l’expression jusqu’à obtenir une équation portant sur l’antécédent.

On remplace x par l’antécédent choisi, puis on effectue les calculs.

Explication

Pour calculer une image, on remplace la variable x par l’antécédent choisi et on réalise la suite de calculs. Chercher un antécédent correspond à la démarche inverse, car on part alors d’une image connue.

5. Quelle est l’expression de la fonction étudiée dans ce tableau de valeurs ?

f(x)=2x2−3x3+1f(x)=2x^2-3x^3+1
f(x)=2x3−3x2+1f(x)=2x^3-3x^2+1
f(x)=3x3−2x2+1f(x)=3x^3-2x^2+1
f(x)=2x3+3x2−1f(x)=2x^3+3x^2-1

$$f(x)=2x^3-3x^2+1$$

Explication

L’expression étudiée est f(x)=2x3−3x2+1f(x)=2x^3-3x^2+1. Les autres expressions modifient les coefficients, les signes ou les puissances et ne représentent donc pas la fonction considérée.

6. Quelle valeur obtient-on pour f(1,5)f(1,5) lorsque f(x)=2x3−3x2+1f(x)=2x^3-3x^2+1 ?

0,5
1
0
5

1

Explication

Pour l’antécédent 1,51,5, le tableau donne l’image f(1,5)=1f(1,5)=1. La valeur 0 correspond à f(1)f(1), tandis que 0,5 correspond à f(0,5)f(0,5).

7. Qu’est-ce que la représentation graphique d’une fonction ?

Un tableau qui répartit les antécédents et les images sur deux lignes distinctes.
Une liste ordonnée des résultats obtenus pour plusieurs nombres de départ.
Une formule qui transforme chaque image connue en son antécédent correspondant.
Une courbe passant par les points associés aux antécédents et à leurs images dans un repère.

Une courbe passant par les points associés aux antécédents et à leurs images dans un repère.

Explication

La représentation graphique d’une fonction est une courbe constituée des points associés aux antécédents et à leurs images dans un repère orthonormé. Un tableau organise ces mêmes données en lignes, mais il ne constitue pas la représentation graphique.

8. Dans un repère représentant une fonction, que représentent les axes des abscisses et des ordonnées ?

Les abscisses représentent les images et les ordonnées représentent les courbes.
Les abscisses représentent les calculs et les ordonnées représentent les coefficients.
Les abscisses représentent x et les ordonnées représentent f(x).
Les abscisses représentent f(x) et les ordonnées représentent x.

Les abscisses représentent x et les ordonnées représentent f(x).

Explication

L’axe des abscisses porte les antécédents x, tandis que l’axe des ordonnées porte les images f(x). Inverser ces axes conduit à lire les coordonnées du point dans le mauvais ordre.

9. Quelles sont les coordonnées d’un point de la courbe représentant une fonction f pour un antécédent x ?

A(x;f(x))A(x;f(x))
A(f(x);x)A(f(x);x)
A(f(x);f(x))A(f(x);f(x))
A(x;f(x)+x)A(x;f(x)+x)

$$A(x;f(x))$$

Explication

Chaque point de la courbe a pour coordonnées A(x;f(x))A(x;f(x)) : l’antécédent est l’abscisse et son image est l’ordonnée. L’écriture A(f(x);x)A(f(x);x) intervertit ces deux coordonnées.

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Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?

Une suite de calcul associant un nombre de départ x à un nombre de sortie f(x).

Quel terme désigne le nombre de départ dans une fonction ?

L'antécédent.

Comment appelle-t-on le nombre de sortie d'une fonction ?

L'image, aussi notée y.

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