Fiche de révision : Notion de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Définition et vocabulaire des fonctions
2. Tableau de valeurs et calcul d’image
3. Représentation graphique d’une fonction

📖 1. Définition et vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Suite de calcul qui fait correspondre à un nombre de départ x un nombre de sortie f(x).

★ À maîtriser

📌 L’antécédent est le nombre de départ x, tandis que l’image est le nombre de sortie f(x), aussi noté y.

📐 Formule — La relation entre l’antécédent x et l’image y s’écrit $f(x)=y$ ou $f:x\\mapsto y$.

Compléments

• Une fonction est notée f, son nombre de départ est noté x et son nombre de sortie est noté f(x), qui se lit « f de x ».

• Si f(6)=3, alors 6 est un antécédent de 3 par f et 3 est l’image de 6 par f.

💡 Astuce mémo

Antécédent = avant, image = après le calcul

📖 2. Tableau de valeurs et calcul d’image

★ À maîtriser

• Pour calculer une image à partir d’une expression, on remplace x par l’antécédent choisi puis on effectue la suite de calculs.

📐 Formule — Pour la fonction étudiée, l’expression est $f(x)=2x^3-3x^2+1$.

• Pour la fonction $f(x)=2x^3-3x^2+1$, on obtient f(-1)=-4, f(-0,5)=0, f(0)=1, f(0,5)=0,5, f(1)=0, f(1,5)=1 et f(2)=5.

Compléments

📌 Dans un tableau de valeurs, les antécédents x sont placés sur la ligne du haut et les images f(x) sur la ligne du bas.

💡 Astuce mémo

Choisir x → calculer f(x) → placer l’image

📖 3. Représentation graphique d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Courbe passant par les points correspondant aux antécédents et à leurs images dans un repère orthonormé.

★ À maîtriser

📌 Dans le repère, l’axe des abscisses représente les antécédents x et l’axe des ordonnées représente les images f(x).

• Chaque point de la courbe représentant f a pour coordonnées $A(x;f(x))$.

Compléments

• Pour représenter une fonction graphiquement, on utilise un repère orthonormé, on place les points de coordonnées (x;f(x)) puis on trace la courbe correspondante.

• Pour la fonction h représentée par la courbe C, l’image de 1 est 2 et l’image de -0,8 est 0,5, ce qui s’écrit h(1)=2 et h(-0,8)=0,5.

• La lecture graphique de h(1)=2 signifie qu’un antécédent de 2 par h est 1.

💡 Astuce mémo

Abscisse = antécédent, ordonnée = image

📊 Tableaux de synthèse

Antécédent et image