Notions fondamentales en vecteurs

📋 Plan du Cours

1. Produit d’un vecteur par un réel
2. Représentation vectorielle
3. Norme d’un vecteur
4. Somme de vecteurs
5. Colinéarité vecteurs

📖 1. Produit d’un vecteur par un réel

🔑 Notions clés & Définitions

• Produit d’un vecteur par un réel : opération qui consiste à multiplier un vecteur par un nombre réel, modifiant sa norme tout en conservant sa direction (sauf si le réel est négatif).
• Vecteur : segment orienté caractérisé par sa direction, son sens, sa norme et son point d’origine.
• Norme d’un vecteur : longueur du vecteur, notée ||𝑢⃗||.
• Colinéarité : deux vecteurs sont colinéaires si ils ont la même ou une direction opposée, c’est-à-dire qu’ils sont proportionnels par un réel.
• Propriété du produit par un réel : pour tout vecteur 𝑢⃗ et tout réel 𝑘, le vecteur 𝑘𝑢⃗ a la même direction que 𝑢⃗ si 𝑘 > 0, et la direction opposée si 𝑘 < 0. La norme est donnée par ||𝑘𝑢⃗|| = |𝑘| × ||𝑢⃗||.

📝 Points essentiels