QCM : Ondes électromagnétiques et plasmas (59 questions)

Explication

Un champ rassemble les valeurs d’une grandeur en chaque point d’un domaine spatial à un instant donné. Il ne nécessite pas une grandeur vectorielle et sa définition ne repose pas sur plusieurs instants.

Explication

Un champ scalaire est décrit par un réel, tandis qu’un champ vectoriel est associé à trois composantes réelles. Une description scalaire ne comporte pas trois composantes et une description vectorielle ne se réduit pas à un seul réel.

Explication

Une ligne de champ est une courbe associée à un champ vectoriel dont la tangente est colinéaire au champ en chaque point. Elle n’est donc pas représentée par un réel et sa tangente n’est pas perpendiculaire au champ.

Explication

La circulation s’effectue le long d’une courbe orientée par une intégrale curviligne. Le flux traverse une surface orientée et correspond à une intégrale de surface ; les deux opérations ne doivent pas être interverties.

Explication

Le gradient transforme un champ scalaire en champ vectoriel et comporte les trois dérivées partielles spatiales. Sa composante selon x est $\frac{\partial U}{\partial x}\vec e_x$ ; il ne se limite pas aux coordonnées x et y et ne produit pas un scalaire.

Explication

La divergence est scalaire et se calcule par la somme des dérivées de chaque composante selon la coordonnée correspondante. Elle vaut l’expression donnée pour $\vec a$ ; elle ne produit pas un vecteur et sa définition locale n’est pas une intégrale de surface.

Explication

Le rotationnel est un opérateur appliqué à un champ vectoriel et se note $\operatorname{rot}\vec a=\vec\nabla\wedge\vec a$. Il n’est pas défini par un produit scalaire et, contrairement à la divergence, il est vectoriel.

Explication

À temps fixé, la variation du champ est $dU=\vec\nabla U\cdot d\vec r$. Elle dépend du déplacement spatial et du gradient, sans terme temporel supplémentaire ; les propositions introduisant un différentiel temporel décrivent la variation générale, pas la variation spatiale fixée.

Explication

Le théorème de Stokes relie la circulation d’un champ sur un contour fermé au flux de son rotationnel à travers une surface appuyée sur ce contour. Le lien entre flux sortant d’une surface fermée et intégrale volumique relève d’Ostrogradski, et non de Stokes.

Explication

La charge électrique s’exprime en coulombs, reste indépendante du référentiel et se quantifie selon $q=Ze$, avec une charge élémentaire d’environ $1.6\times10^{-19}\,\mathrm C$. La répartition spatiale de la charge relève de la densité de charge, et non de la charge elle-même.

Explication

La densité volumique est le rapport $\rho=\frac{dq}{d\tau}$ et décrit une répartition dans un volume, avec l’unité $\mathrm{C\,m^{-3}}$. L’unité $\mathrm{C\,m^{-2}}$ et la définition sur une surface d’épaisseur négligeable correspondent à la densité surfacique.

Explication

Le vecteur densité de courant est donné par $\vec j=\sum_i n_iq_i\vec v_i$ et s’exprime en $\mathrm{A\,m^{-2}}$. Il dépend donc des densités de porteurs, de leurs charges et de leurs vitesses. L’unité $\mathrm{C\,m^{-3}}$ concerne la densité volumique, tandis que $\vec r_i$ ne représente pas la vitesse.

Explication

L’intensité traversant une surface orientée est le flux de la densité de courant, soit $i=\iint_S\vec j\cdot d\vec S$. Le calcul repose sur une intégrale de surface et un produit scalaire avec l’élément orienté, non sur une intégrale volumique ou un produit vectoriel.

Explication

L’interaction électromagnétique est de très longue portée et s’exerce entre les particules chargées. Elle implique donc les charges électriques, contrairement aux affirmations qui la réservent aux particules neutres ou dépourvues de charge.

Explication

Dans le vide, la lumière est une onde électromagnétique et sa vitesse vaut $c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$. Cette vitesse dépend de la permittivité $\varepsilon_0$ et de la perméabilité $\mu_0$ du vide. James Clerk Maxwell a formulé l’unification théorique des phénomènes électromagnétiques en 1864. Une onde électrostatique ne décrit pas la propagation de la lumière dans le vide.

Explication

La force de Lorentz dépend de la charge et vérifie $\vec f_L=q(\vec E+\vec v\wedge\vec B)$. Elle comporte donc une contribution électrique et une contribution magnétique faisant intervenir $\vec v$ et $\vec B$. Le terme magnétique utilise un produit vectoriel, et non un produit scalaire.

Explication

Le champ électromagnétique associe le champ électrique $\vec E$ et le champ magnétique $\vec B$. Le champ électrique s’exprime en $\mathrm{V\,m^{-1}}$, tandis que le champ magnétique s’exprime en teslas.

Explication

La force de Lorentz est la force exercée par le champ électromagnétique sur une particule chargée en mouvement. Elle relève de l’action des champs électrique et magnétique. Une force indépendante de la charge ne correspond pas à cette définition.

Explication

Le champ ponctuel est donné par $\vec E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec u_r$ : il est radial et décroît en $1/r^2$. Le potentiel décroît en $1/r$, le champ ne suit donc pas cette dépendance et varie avec la charge.

Explication

La force de Coulomb est attractive entre charges de signes opposés et répulsive entre charges de même signe. La gravitation entre masses est attractive ; elle ne devient pas répulsive dans le cadre décrit.

Explication

Une distribution continue est décomposée en éléments de charge, dont les champs sont additionnés puis intégrés sur le volume chargé. Une intégration surfacique ne correspond pas à une densité volumique, et le calcul repose bien sur les contributions élémentaires.

Explication

La relation fondamentale est $\vec E=-\vec\nabla V$ : le champ est donc l’opposé du gradient spatial du potentiel. Le signe positif, l’emploi d’une dérivée temporelle et l’inversion des grandeurs ne correspondent pas à cette relation.

Explication

Le théorème donne $\oint_S\vec E\cdot d\vec S=Q_{int}/\varepsilon_0$, avec $Q_{int}=\int_V\rho(P)\,d\tau$. Les charges extérieures peuvent créer un champ local, mais leur contribution nette au flux fermé est nulle ; la surface considérée est fermée.

Explication

La méthode repose sur l’étude des symétries et invariances, puis sur le choix d’une surface adaptée où le module du champ est constant. Cette sélection rend le flux calculable ; une surface choisie sans symétrie ne fournit pas cette simplification.

Explication

Pour un fil infini, $\vec E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}\vec e_r$ : le champ est radial, son module varie en $1/r$ et il est proportionnel à la densité linéique $\lambda$. Il ne décroît donc pas en $1/r^2$ et dépend bien de $\lambda$.

Explication

Un condensateur plan vérifie $C=\varepsilon_0S/e$ dans le vide et $C=\varepsilon_r\varepsilon_0S/e$ avec diélectrique. Ainsi, à surface et écartement constants, une augmentation de $\varepsilon_r$ augmente la capacité ; les deux dernières expressions inversent cette dépendance.

Explication

Les expressions équivalentes sont $U_E=\frac{Q^2}{2C}=\frac12CU^2$. L’énergie est une grandeur distincte de la capacité, et la forme $Q^2C/2$ inverse à tort la dépendance en capacité.

Explication

Avec $-q$ en N et $+q$ en P, la définition est $\vec p=q\overrightarrow{NP}$. Le vecteur est donc orienté de la charge négative vers la charge positive, et sa norme dépend de la charge ainsi que de la distance séparant les deux charges.

Explication

La relation est $E_p=-\vec p\cdot\vec E_{ext}$ : elle dépend donc du produit scalaire et de l’orientation relative. Lorsque les vecteurs sont parallèles et de même sens, le produit scalaire est positif et l’énergie est négative ; le produit vectoriel ne convient pas.

Explication

La loi de Biot et Savart relie bien le champ magnétique aux courants et s’intègre sur le volume de la distribution. Son intégrande contient le produit vectoriel entre la densité de courant et le vecteur source-observation. Le lien entre champ électrique et charges relève de la loi de Coulomb, tandis que la circulation sur un contour fermé relève du théorème d’Ampère.

Explication

Le théorème d’Ampère concerne la circulation de $\vec B$ sur un contour fermé et donne $\oint_C\vec B\cdot d\vec l=\mu_0 I_{\mathrm{enlacé}}$. Le courant enlacé est aussi l’intégrale surfacique de la densité de courant. Le flux à travers une surface fermée est associé au théorème de Gauss, et non au théorème d’Ampère.

Explication

Autour d’un fil infini, le champ vaut $\vec B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\vec e_\theta$. Il décroît donc avec $r$ et suit la direction azimutale. Il n’est ni proportionnel à $r$ ni dirigé selon l’axe du fil.

Explication

Dans un solénoïde infini, le champ intérieur vaut $\vec B_{\mathrm{int}}=\mu_0nI\vec e_z$ et suit l’axe. Il est donc proportionnel à $n$ et à $I$. À l’extérieur, le champ est nul, et non égal au champ intérieur.

Explication

Les équations de Thomson et de Gauss sont respectivement $\vec\nabla\cdot\vec B=0$ et $\vec\nabla\cdot\vec E=\rho/\varepsilon_0$. L’équation d’Ampère-Maxwell porte sur le rotationnel de $\vec B$ et contient $\vec j+\varepsilon_0\partial\vec E/\partial t$, tandis que l’équation de Faraday s’écrit $\vec\nabla\wedge\vec E=-\partial\vec B/\partial t$. Elle ne relie donc pas le rotationnel de $\vec B$ à la densité de charge.

Explication

Les équations de Maxwell décrivent les propriétés intrinsèques de $\vec E$ et $\vec B$ et les relient à $\rho$ et $\vec j$. Elles rassemblent des relations différentielles portant sur les champs et leurs sources. Elles ne concernent donc pas le champ magnétique isolément sans lien avec les sources et s’appliquent aussi aux champs variables dans le temps.

Explication

La relation de continuité est $\vec\nabla\cdot\vec j+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0$. Elle traduit la compensation entre la divergence du courant et l’évolution locale de la charge et découle des équations de Maxwell. Elle ne porte pas sur $\vec E$ et n’impose pas une divergence nulle du courant lorsque la charge varie.

Explication

Les équations locales de Maxwell représentent huit équations scalaires du premier ordre. Thomson et Gauss sont scalaires, tandis que Faraday et Ampère sont vectorielles, donc chacune correspond à plusieurs composantes scalaires. Il est donc incorrect de présenter les quatre équations comme exclusivement scalaires indépendantes.

Explication

La linéarité des équations de Maxwell entraîne que les champs associés à la distribution combinée sont $\alpha\vec E_1+\beta\vec E_2$ et $\alpha\vec B_1+\beta\vec B_2$. Les sources combinées sont bien $\alpha\rho_1+\beta\rho_2$ et $\alpha\vec j_1+\beta\vec j_2$. Ces relations constituent le principe de superposition.

Explication

Les potentiels vérifient $\vec E=-\vec\nabla V-\frac{\partial\vec A}{\partial t}$ et $\vec B=\vec\nabla\wedge\vec A$. Le potentiel vecteur contribue donc au champ électrique lorsque celui-ci dépend du temps. Le signe de l’expression électrique est négatif, et le champ magnétique dépend du rotationnel de $\vec A$, non de sa divergence.

Explication

Une charge surfacique rend discontinue la composante normale du champ électrique, avec un saut proportionnel à $\sigma/\varepsilon_0$. La relation utilise le vecteur normal $\vec n_{12}$. La composante tangentielle reste continue et ne présente donc pas le même saut que la composante normale.

Explication

La composante tangentielle vérifie $\vec E_{T2}=\vec E_{T1}$ et reste donc continue. En présence de charge surfacique, c’est la composante normale qui peut être discontinue, tandis que la proposition attribuant cette variation à la composante tangentielle est incorrecte.

Explication

À l’interface, la composante normale du champ magnétique est continue, ce qui s’écrit $\vec B_{N2}=\vec B_{N1}$. La condition donnée ne porte pas sur la composante tangentielle et n’attribue pas de saut à une charge surfacique.

Explication

Un courant surfacique produit un saut de la composante tangentielle du champ magnétique, selon $\vec B_{T2}-\vec B_{T1}=\mu_0\vec j_s\wedge\vec n_{12}$. La relation implique le vecteur normal et le courant surfacique, non une charge surfacique ni la composante normale.

Explication

Le bilan local contient la variation de $u$, l’échange avec la matière donné par $\vec j\cdot\vec E$, et le flux décrit par $\vec\nabla\cdot\vec\Pi$. L’équation complète est celle indiquée ; la propagation spatiale est associée au terme de divergence, pas au produit courant-champ.

Explication

La densité d’énergie possède deux contributions : $\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2$ pour le champ électrique et $\frac{1}{2\mu_0}B^2$ pour le champ magnétique. Le coefficient $1/2$ manque dans la deuxième expression, et l’énergie ne se limite pas à la contribution électrique.

Explication

Dans le vide, $\vec\Pi=\vec E\wedge\vec B/\mu_0$, donc sa direction suit le produit vectoriel des champs. Le flux à travers une surface fermée donne la puissance rayonnée. Le facteur correct est l’inverse de $\mu_0$, et le flux ne constitue pas une densité d’énergie locale.

Explication

Dans le vide, les champs électrique et magnétique satisfont chacun l’équation de D’Alembert. Pour $\vec E$, elle s’écrit $\Delta\vec E-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=\vec0$. L’équation ne se limite pas au champ électrique et comporte une dérivée temporelle seconde.

Explication

La solution générale est $s(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)$. Le terme $f(x-ct)$ se propage vers les $x$ croissants, tandis que $g(x+ct)$ se propage vers les $x$ décroissants ; ils ont la même célérité $c$ et des sens opposés.

Explication

Dans le vide, $\lambda=\frac{c}{\nu}$, donc la célérité intervient dans une relation inverse. À célérité fixée, augmenter la fréquence raccourcit la longueur d’onde ; une proportionnalité directe ou un produit $c\nu$ est incorrect.

Explication

Le visible s’étend approximativement de 400 nm pour le violet à 800 nm pour le rouge. Le violet possède donc une fréquence plus élevée, proche de $8\times10^{14}\,\text{Hz}$, tandis que le rouge est proche de $4\times10^{14}\,\text{Hz}$.

Explication

Une polarisation elliptique apparaît lorsque le déphasage n’est pas un multiple entier de $\pi$. La polarisation circulaire correspond notamment à $\phi=\frac{\pi}{2}$ ou $\frac{3\pi}{2}$, avec des amplitudes transversales égales ; des amplitudes différentes ne suffisent pas.

Explication

La loi de Malus donne l’intensité transmise par $I=I_0\cos^2\alpha$. Les expressions utilisant le sinus, le cosinus non carré, la tangente ou directement $\alpha^2$ ne correspondent pas à cette loi.

Explication

Un plasma contient des ions de masse $M$ et de charge positive $e$, ainsi que des électrons de masse $m\ll M$ et de charge $-e$. Les signes de charge attribués aux électrons et aux ions ne peuvent donc pas être inversés.

Explication

La conductivité du plasma est approximativement $\gamma=\frac{in_0e^2}{m\omega}$ : elle est donc imaginaire et dépend de $n_0$ ainsi que de $\omega$. Une conductivité résistive réelle ne décrit pas cette expression idéale du plasma.

Explication

La pulsation plasma est $\omega_p=\sqrt{\frac{n_0e^2}{m\varepsilon_0}}$, donc elle augmente avec la densité électronique. La masse figure au dénominateur sous la racine, et le plasma reste localement neutre sauf à cette pulsation.

Explication

La relation de dispersion correcte est $k^2=\frac{\omega^2}{c^2}\left(1-\frac{\omega_p^2}{\omega^2}\right)$. Les autres expressions inversent les rapports, changent le signe du terme plasma ou remplacent incorrectement les pulsations.

Explication

Pour $\omega<\omega_p$, $k$ est imaginaire et le champ forme une onde évanescente qui oscille sans se propager. Pour $\omega>\omega_p$, $k$ est réel et l’onde peut se propager.

Explication

La vitesse de phase vaut $v_\varphi=\frac{\omega}{k}$ et décrit le déplacement d’une surface d’équiphase. Elle caractérise la phase, tandis que la vitesse de groupe est généralement associée au transport de l’énergie et de l’enveloppe.

Explication

La vitesse de groupe est $v_g=\frac{d\omega}{dk}$ et décrit la propagation de l’enveloppe d’un paquet d’onde. Elle est généralement associée au transport de l’énergie, contrairement à la vitesse de phase $\frac{\omega}{k}$.