Fiche de révision : Ondes sonores et effet Doppler

📋 Plan du Cours

1. Principe et équivalence du titrage
2. Préparation de la solution titrante
3. Suivis pH-métrique et conductimétrique des titrages
4. Composition et évolution des espèces
5. Réaction support du titrage
6. Ondes progressives périodiques
7. Intensité et atténuation sonores
8. Effet Doppler et applications
9. Effet Doppler-Fizeau des galaxies et couples acide-base
10. Réactions acido-basiques
11. pH et propriétés des solutions
12. Équilibre chimique et dosage spectrophotométrique par étalonnage
13. Dosage conductimétrique
14. Quantité de matière d’un gaz
15. Identification par spectroscopie

📖 1. Principe et équivalence du titrage

🔑 Notions clés & Définitions

• Titrage : Déterminer la concentration en quantité de matière d’une espèce dans un échantillon.
• Équivalence : Atteinte lorsque le réactif titré et le réactif titrant ont été introduits dans les proportions stœchiométriques et ont totalement réagi.

★ À maîtriser

📌 Un titrage requiert une réaction unique, totale et rapide entre le réactif titré et un réactif titrant de concentration connue.

📐 Formule - À l’équivalence, pour l’équation $aA+bB\rightarrow cC+dD$, les quantités de matière vérifient $\frac{n_0(A)}{a}=\frac{n_e(B)}{b}$.

Compléments

📐 Formule - Pour le titrage de l’acide citrique par les ions hydroxyde, $AH_3+3HO^-\rightarrow A^{3-}+3H_2O$ et, à l’équivalence, $n_0(AH_3)=\frac{n_e(HO^-)}{3}$.

📐 Formule - Pour un titrage acido-basique de stœchiométrie 1:1, $H_3O^++OH^-\rightarrow 2H_2O$ et $C_aV_a=C_bV_b$ à l’équivalence.

💡 Astuce mémo

Avant l’équivalence, le mélange n’est pas stœchiométrique ; à l’équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques.

📖 2. Préparation de la solution titrante

🔑 Notions clés & Définitions

• Densité : Le rapport de sa masse volumique à celle de l’eau à la même température et n’a pas d’unité.
• Titre massique : Le rapport de la masse de E à la masse totale du liquide, multiplié par 100.

★ À maîtriser

📐 Formule - La masse volumique d’une solution commerciale vérifie $\rho_s=\frac{m_s}{V_s}=d\rho_{eau}$.

Compléments

• La masse volumique de l’eau vaut 1 g/mL, soit 1000 kg/m³.

📐 Formule - La concentration en quantité de matière vérifie $C(E)=\frac{n(E)}{V_{solution}}$, avec $m(E)=n(E)M(E)$.

📖 3. Suivis pH-métrique et conductimétrique des titrages

★ À maîtriser

📌 Le suivi pH-métrique convient lorsque la réaction support est une réaction acido-basique.

• En pH-métrie, l’équivalence est repérée par le saut rapide de pH, au moyen de la méthode des tangentes sur la courbe ou du maximum de la dérivée dpH/dV.

📌 Le suivi conductimétrique s’applique lorsque la réaction support du titrage fait intervenir des ions.

• Lors d’un suivi conductimétrique, la conductivité en fonction du volume de titrant versé est affine par morceaux et l’équivalence se lit à l’intersection des deux portions affines.

Compléments

• Un titrage peut être suivi par :

  • colorimétrie
  • pH-métrie
  • conductimétrie

• Le saut de pH dépend des pKa et est moins marqué lors du dosage des ions ammonium que lors de celui de l’acide éthanoïque.

• Un indicateur coloré dont le pKa est voisin du pH à l’équivalence permet de repérer celle-ci si le saut de pH couvre son intervalle de virage de deux unités de pH.

• Lors d’un suivi conductimétrique, l’ajout d’un grand volume d’eau permet de négliger la dilution au cours du dosage.

• Si la quantité de matière d’un ion diminue, augmente, ou reste constante ou nulle, sa contribution à l’évolution de la conductivité diminue, augmente, ou n’intervient pas, respectivement.

💡 Astuce mémo

Au saut de pH, la courbe monte brusquement et sa dérivée forme un pic.

📖 4. Composition et évolution des espèces

★ À maîtriser

• Dans le titrage de HCl par NaOH, avant l’équivalence, Na⁺ augmente, HO⁻ est nul, H₃O⁺ diminue et Cl⁻ reste constant.

• Dans le titrage de HCl par NaOH, après l’équivalence, Na⁺ et HO⁻ augmentent, H₃O⁺ est nul et Cl⁻ reste constant.

Compléments

• Dans le titrage de l’acide citrique par HO⁻, l’avancement final vaut 0,50 mmol : il reste 0,10 mmol de AH₃, il ne reste pas de HO⁻ et 0,50 mmol de A³⁻ est formé.

• Avant l’équivalence, la conductivité diminue car H₃O⁺ est remplacé par Na⁺ moins conducteur, et la pente est proportionnelle à $+\lambda(Na^+)-\lambda(H_3O^+)$.

• Après l’équivalence, la conductivité augmente par accumulation de Na⁺ et HO⁻, et la pente est proportionnelle à $+\lambda(Na^+)+\lambda(HO^-)$.

📖 5. Réaction support du titrage

📝 Points essentiels

• L’équation support du titrage est $\mathrm{H_3O^+_{(aq)} + HO^-_{(aq)} \rightarrow 2\ H_2O_{(\ell)}}$.

📖 6. Ondes progressives périodiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde : Perturbation qui se propage sans transport de matière, mais avec transport d’énergie.
• Période temporelle : La période temporelle $T$ d’une onde progressive périodique est la plus petite durée au bout de laquelle un point retrouve le même état vibratoire.
• Longueur d’onde : La longueur d’onde $\lambda$ est la longueur du motif spatial qui se répète et correspond à la distance parcourue par l’onde pendant une période.
• Onde progressive périodique : Onde progressive dont la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps égaux.

★ À maîtriser

📐 Formule - La fréquence d’une onde périodique vérifie $f = \frac{1}{T}$, avec $f$ en hertz et $T$ en secondes.

📐 Formule - La longueur d’onde, la célérité et la période sont liées par $\lambda = vT = \frac{v}{f}$.

📌 Le son est une onde mécanique qui nécessite un milieu matériel pour se propager, tandis que la lumière est une onde électromagnétique qui peut se propager dans le vide.

Compléments

• La fréquence d’un signal périodique est imposée par la source vibratoire de l’onde.

• À 20 °C, la célérité du son dans l’air est de 340 m·s⁻¹.

• La célérité de la lumière dans le vide est de 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹.

📖 7. Intensité et atténuation sonores

🔑 Notions clés & Définitions

• Intensité sonore : L’intensité sonore $I$ caractérise l’intensité du signal reçu par l’oreille et correspond à la puissance sonore traversant une surface de 1 m²; elle s’exprime en W·m⁻².

★ À maîtriser

📐 Formule - L’intensité sonore vérifie $I = \frac{P}{S}$, où $P$ est la puissance en watts et $S$ la surface en mètres carrés.

• Le seuil d’audibilité vaut $I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\ \mathrm{W\cdot m^{-2}}$ et correspond à l’intensité sonore de référence.

📐 Formule - Le niveau d’intensité sonore est défini par $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$, avec $I$ et $I_0$ en W·m⁻² et $L$ en décibels.

• Les intensités sonores de plusieurs sources s’additionnent, mais leurs niveaux sonores ne s’additionnent pas.

• L’atténuation géométrique résulte de la répartition d’une puissance sonore constante sur une surface croissante à mesure qu’on s’éloigne de la source.

Compléments

• Le seuil de douleur correspond à une intensité sonore de 25 W·m⁻².

• Lorsque l’intensité sonore est multipliée par deux, le niveau sonore augmente de 3 dB.

• Lorsque la distance à la source double, l’intensité est divisée par quatre et l’atténuation vaut 6 dB.

• Lorsqu’un son traverse un milieu matériel, son intensité diminue par absorption.

💡 Astuce mémo

La distance augmente → l’énergie sonore se répartit sur une surface plus grande.

📖 8. Effet Doppler et applications

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet Doppler : L’effet Doppler est la différence entre la fréquence émise et la fréquence reçue lorsque l’émetteur et le récepteur sont en mouvement relatif; il concerne les ondes mécaniques et électromagnétiques.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le décalage Doppler vérifie $\Delta f = f_r - f_e$.

📌 Quand l’émetteur et le récepteur se rapprochent, $\lambda_r < \lambda_e$, $f_r > f_e$ et $\Delta f > 0$.

📌 Quand l’émetteur et le récepteur s’éloignent, $\lambda_r > \lambda_e$, $f_r < f_e$ et $\Delta f < 0$.

📐 Formule - Pour un émetteur qui s’approche d’un récepteur fixe à la vitesse $v$, la fréquence reçue vérifie $f_r = f_e\frac{c}{c-v}$.

📐 Formule - Pour un émetteur qui s’éloigne d’un récepteur fixe à la vitesse $v$, la fréquence reçue vérifie $f_r = f_e\frac{c}{c+v}$.

📌 En astronomie, le redshift correspond à des longueurs d’onde qui augmentent et indique un éloignement, tandis que le blueshift correspond à des longueurs d’onde qui diminuent et indique un rapprochement.

Compléments

• Si l’émetteur et le récepteur restent à distance fixe, les longueurs d’onde et fréquences reçues et émises sont égales et le décalage Doppler est nul.

📐 Formule - Lorsque la vitesse de l’émetteur est très inférieure à la célérité de l’onde, le décalage Doppler en rapprochement s’approxime par $\Delta f = f_e\frac{v}{c}$.

• Pour une voiture klaxonnant à 440 Hz et roulant à 30 m·s⁻¹ dans l’air où le son se propage à 340 m·s⁻¹, l’observateur immobile reçoit environ 479 Hz à l’approche et 401 Hz à l’éloignement.

• En cinémométrie, l’effet Doppler permet de déterminer la vitesse d’un véhicule par radar; le facteur 2 traduit le trajet aller-retour de l’onde réfléchie par la voiture.

• Le Doppler veineux ou artériel utilise le décalage Doppler des ultrasons pour déterminer la vitesse du sang.

💡 Astuce mémo

Rapprochement : fréquence reçue plus élevée ; éloignement : fréquence reçue plus faible.

📖 9. Effet Doppler-Fizeau des galaxies et couples acide-base

🔑 Notions clés & Définitions

• Acide : Johannes Nicolaus Brönsted, 1879-1947 - Espèce chimique capable de céder au moins un ion hydrogène H⁺ (proton) et qui se transforme en sa base conjuguée.
• Base : Espèce chimique capable de capter au moins un ion hydrogène H⁺ (proton) et qui se transforme en son acide conjugué.
• Couple acide-base : Un couple acide-base AH/A⁻ comprend deux espèces conjuguées, AH étant l’acide et A⁻ sa base conjuguée, que l’on relie par la demi-équation $AH \rightleftharpoons A^- + H^+$.
• Espèce amphotère : À la fois l’acide d’un couple et la base d’un autre couple.

★ À maîtriser

• Le décalage de longueur d’onde dû à l’effet Doppler-Fizeau permet de calculer la vitesse d’éloignement ou de rapprochement d’une galaxie par rapport à la Terre.

Compléments

• Les couples acide-base conjugués à connaître sont : l’acide carboxylique/ion carboxylate RCO₂H/RCO₂⁻, l’ion ammonium/amine RNH₃⁺/RNH₂, l’acide carbonique/ion hydrogénocarbonate CO₂,H₂O/HCO₃⁻, l’ion hydrogénocarbonate/ion carbonate HCO₃⁻/CO₃²⁻

• L’eau est amphotère : elle est la base du couple H₃O⁺/H₂O et l’acide du couple H₂O/HO⁻.

• La combinaison des demi-équations acido-basiques de l’eau produit l’équation d’autoprotolyse $2H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + HO^-$.

• Toute solution aqueuse contient simultanément des ions oxonium H₃O⁺ et des ions hydroxyde HO⁻.

• Dans le couple ammonium/amine R–NH₃⁺/R–NH₂, le doublet non liant de l’azote est un site donneur de doublet d’électrons qui permet la liaison à H⁺.

• Les exemples de solutions aqueuses sont :

  • solutions acides : acide éthanoïque CH₃CO₂H
  • solutions acides : acide chlorhydrique H₃O⁺ + Cl⁻
  • solutions acides : acide nitrique H₃O⁺ + NO₃⁻
  • solutions basiques : hydroxyde de sodium Na⁺ + HO⁻
  • solutions basiques : ammoniac NH₃

💡 Astuce mémo

Redshift : la galaxie s’éloigne ; blueshift : elle se rapproche

📖 10. Réactions acido-basiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Réaction acido-basique : Transfert de proton H⁺ d’un acide d’un couple vers la base d’un autre couple.

★ À maîtriser

📌 L’équation d’une réaction acido-basique s’écrit avec une double flèche ⇌ si la transformation est non totale et avec une flèche simple → si elle est totale.

Compléments

📌 La réaction acido-basique générale s’écrit : acide 1 + base 2 → acide 2 + base 1.

• L’acide hypochloreux HClO réagit avec l’ammoniac NH₃ pour former l’ion hypochlorite ClO⁻ et l’ion ammonium NH₄⁺ : $HClO + NH_3 \rightarrow ClO^- + NH_4^+$.

📖 11. pH et propriétés des solutions

🔑 Notions clés & Définitions

• pH : Grandeur sans unité qui indique l’acidité d’une solution et est liée à la présence des ions oxonium H₃O⁺.
• Concentration en soluté apporté : Quotient de la quantité de matière de soluté introduit par le volume de solution ; elle est notée C et s’exprime généralement en mol·L⁻¹.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une solution aqueuse diluée telle que $[H_3O^+] < 0{,}05\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$, le pH est défini par $\mathrm{pH}=-\log\left(\frac{[H_3O^+]}{C^\circ}\right)$, avec $C^\circ=1\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$.

📐 Formule - Le produit ionique de l’eau est $K_e=[H_3O^+][HO^-]=1{,}0\times10^{-14}$ à 25 °C.

Compléments

📐 Formule - Pour une solution diluée, la relation entre le pH et la concentration en ions oxonium est $[H_3O^+]=C^\circ\times10^{-\mathrm{pH}}$.

• Un indicateur coloré permet une mesure peu précise du pH, le papier-pH une mesure à une unité près et un pH-mètre étalonné une mesure au centième d’unité près.

• L’étalonnage d’un pH-mètre nécessite deux solutions tampon de pH connu.

• Avec un pH-mètre étalonné, on donne le pH à deux chiffres significatifs, ou à trois chiffres significatifs si le pH est supérieur à 10.

📐 Formule - La concentration en soluté apporté vérifie $C=\frac{n(\text{soluté})}{V(\text{solution})}$.

• Pour la réaction $H_2SO_4+2H_2O\rightarrow2H_3O^++SO_4^{2-}$, si la concentration apportée en acide sulfurique est C, alors $[H_3O^+]=2C$ et $[SO_4^{2-}]=C$.

• Une solution aqueuse est neutre si $[H_3O^+]=[HO^-]=1{,}0\times10^{-7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ et si son pH vaut 7.

• Une solution est acide si $[H_3O^+]>[HO^-]$ et si son pH est inférieur à 7.

• Une solution est basique si $[H_3O^+]<[HO^-]$ et si son pH est supérieur à 7.

📖 12. Équilibre chimique et dosage spectrophotométrique par étalonnage

🔑 Notions clés & Définitions

• Équilibre chimique : Un système chimique est à l’équilibre chimique lorsque les concentrations des réactifs et des produits n’évoluent plus.
• Absorbance : Grandeur physique positive, sans unité, liée à l’intensité lumineuse absorbée par une espèce en solution ; elle est nulle si la lumière n’est pas absorbée.

★ À maîtriser

• 🔄 Le dosage spectrophotométrique par étalonnage suit ces étapes :
  1. Réaliser un spectre d’absorbance.
  2. Régler l’appareil sur λmax pour réduire les incertitudes.
  3. Mesurer l’absorbance de l’échantillon.
  4. Déterminer sa concentration à l’aide de la droite d’étalonnage.

📐 Formule - La loi de Beer-Lambert s’écrit $A_\lambda=\varepsilon_\lambda l C=kC$, avec $k=\varepsilon_\lambda l$.

Compléments

• La droite d’étalonnage spectrophotométrique passe par l’origine et au plus près des points expérimentaux ; son coefficient directeur vaut ελ × l.

💡 Astuce mémo

Spectre → λmax → absorbance → concentration

📖 13. Dosage conductimétrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Conductivité : Grandeur qui traduit la capacité d’une solution ionique à conduire le courant électrique et se mesure en S.m⁻¹.

★ À maîtriser

📐 Formule - La conductivité d’une solution ionique diluée vérifie $\sigma=\sum_i \lambda_{X_i}[X_i]$, où [Xi] est en mol.m⁻³ et λXi en S.m².mol⁻¹.

📐 Formule - Pour une solution suffisamment diluée contenant un seul soluté ionique, avec C < 10⁻² mol.L⁻¹, la loi de Kohlrausch s’écrit $\sigma=kC$.

Compléments

• Pour une solution aqueuse de chlorure de sodium, la conductivité s’écrit σ = λCl⁻ × [Cl⁻] + λNa⁺ × [Na⁺].

📖 14. Quantité de matière d’un gaz

🔑 Notions clés & Définitions

• Gaz parfait : Modèle où la taille des entités est négligeable devant leur distance et où leurs interactions sont négligeables.
• Volume molaire : Volume occupé par une mole de ce gaz.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation d’état d’un gaz parfait est $PV=nRT$, avec P en Pa, V en m³, n en mol, T en K et R = 8,314 Pa.m³.mol⁻¹.K⁻¹.

📐 Formule - Le volume molaire vérifie $V_m=\frac{RT}{P}$ et relie le volume à la quantité de matière par $n=\frac{V}{V_m}$.

Compléments

• À basse pression, tous les gaz peuvent être assimilés à des gaz parfaits.

📌 À température et pression fixées, une même quantité de gaz parfait occupe le même volume quel que soit le gaz.

📖 15. Identification par spectroscopie

🔑 Notions clés & Définitions

• Spectroscopie infrarouge : Technique d’analyse des molécules utilisée en chimie organique, qui renseigne sur les liaisons et les groupes caractéristiques présents.
• Spectre d’absorption UV-visible : Représentation de l’absorbance A en fonction de la longueur d’onde λ.

★ À maîtriser

• Les solutions colorées absorbent dans le visible, entre 400 et 700 nm, tandis que les solutions incolores peuvent absorber dans l’ultraviolet.

📌 Le propanal et la propanone présentent tous deux une bande forte et fine du groupe carbonyle C=O vers 1700 cm⁻¹, mais seul le propanal présente deux bandes moyennes et fines entre 2750 et 2900 cm⁻¹ caractéristiques de la liaison C-H aldéhyde.

Compléments

• La longueur d’onde λ correspondant à l’absorbance maximale et l’allure du spectre peuvent aider à identifier une espèce chimique.

• Les bandes IR caractéristiques des groupes suivants sont :

  • Alcool O-H : 3200 à 3400 cm⁻¹, bande forte et large.
  • Cétone C=O : 1705 à 1725 cm⁻¹, bande forte et fine.
  • Aldéhyde C-H : 2750 à 2900 cm⁻¹, deux bandes moyennes et fines.
  • Acide carboxylique O-H : 2500 à 3200 cm⁻¹, bande forte et très large.
  • Acide carboxylique C=O : 1680 à 1710 cm⁻¹, bande forte et fine.
  • Ester C=O : 1700 à 1740 cm⁻¹, bande forte et fine.
  • Alcène C=C : 1625 à 1685 cm⁻¹, bande moyenne.
  • Amine N-H : 3100 à 3500 cm⁻¹, bande moyenne.

💡 Astuce mémo

Propanal : bandes C-H aldéhyde ; propanone : absence de ces bandes