Fiche de révision : Bases de l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Nature et spectre de la lumière
2. Sources à spectre continu
3. Sources à spectre de raies
4. Sources laser
5. Source ponctuelle monochromatique
6. Indice et longueur d’onde
7. Dispersion de la lumière
8. Modèle de l’optique géométrique
9. Réflexion et réfraction
10. Réfraction et réflexion totale
11. Milieux d’indice variable

📖 1. Nature et spectre de la lumière

★ À maîtriser

📌 La lumière présente une dualité onde-corpuscule : elle est constituée de photons sans masse se déplaçant à la vitesse de la lumière et se comporte aussi comme une onde électromagnétique composée d’un champ électrique et d’un champ magnétique.

📐 Formule - Dans le vide, la longueur d’onde et la fréquence d’une onde monochromatique vérifient $\lambda_0 = c_0 T = \frac{c_0}{\nu}$, avec $\nu = \frac{1}{T}$.

• La lumière visible par l’œil humain a des longueurs d’onde dans le vide d’environ 400 à 800 nm, ou de 380 à 780 nm selon les limites retenues, et une fréquence moyenne d’environ $6\times10^{14}$ Hz.

Compléments

• Les couleurs visibles correspondent aux intervalles de longueurs d’onde suivants :

  • Violet : 380–450 nm
  • Bleu : 450–500 nm
  • Vert : 500–570 nm
  • Jaune : 570–590 nm
  • Orange : 590–620 nm
  • Rouge : 620–780 nm

• La lumière peut se propager dans le vide à la célérité $c_0$, d’environ $3\times10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

💡 Astuce mémo

Photon pour le corpusculaire, onde électromagnétique pour l’ondulatoire

📖 2. Sources à spectre continu

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayonnement thermique : Émission continue de rayonnement électromagnétique par un corps dont la température n’est pas nulle, due à l’agitation thermique et aux accélérations de ses particules chargées.

★ À maîtriser

📐 Formule - La loi de Wien relie la longueur d’onde du maximum d’émission à la température absolue par $\lambda_{\max}T \simeq 3\times10^{-3}\ \mathrm{m\,K}$.

• Quand la température d’un corps augmente, le maximum de son spectre se déplace vers les fréquences élevées et la longueur d’onde $\lambda_{\max}$ diminue.

Compléments

• À 300 K, le maximum d’émission d’un objet se situe vers $10^{-5}\ \mathrm{m}$, soit environ 10 μm, dans l’infrarouge.

• À partir d’environ 1200 K, une partie du rayonnement thermique se situe dans le visible et le corps chauffé commence à rougeoyer.

• À la température de surface du Soleil, environ 5800 K, le maximum d’émission est dans le visible, vers 500 nm.

• Le filament de tungstène d’une lampe à incandescence est porté à environ 3000 K et son maximum d’émission, vers 1 μm, est situé dans l’infrarouge.

• Le rendement énergétique d’une lampe à incandescence est d’environ 5 %.

💡 Astuce mémo

Température ↑ → longueur d’onde du maximum ↓

📖 3. Sources à spectre de raies

★ À maîtriser

• Dans un gaz excité, les atomes passent à un état d’énergie supérieure puis reviennent spontanément à l’état fondamental en émettant des photons ; cette émission est appelée émission spontanée.

📐 Formule - L’énergie d’un photon émis lors d’une transition entre deux niveaux atomiques vérifie $E=E_n-E_p=h\nu$, où $h=6{,}63\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$ est la constante de Planck.

• La quantification des niveaux d’énergie atomiques entraîne un spectre de raies discontinu, caractéristique du gaz émetteur.

Compléments

• Les lampes spectrales, ou lampes à vapeur de gaz, contiennent une vapeur atomique telle que le sodium, le mercure ou le cadmium.

• La lumière d’une lampe au sodium contient essentiellement deux longueurs d’onde très voisines, 589,0 nm et 589,6 nm, formant le doublet jaune du sodium.

💡 Astuce mémo

Niveaux quantifiés → photons d’énergies discrètes → raies

📖 4. Sources laser

🔑 Notions clés & Définitions

• Émission stimulée : Rayonnement produit par la désexcitation d’atomes synchronisée entre eux.

★ À maîtriser

• Le spectre d’un laser comporte une raie unique, de largeur spectrale beaucoup plus faible que celle des lampes à vapeur de gaz, ce qui en fait une source proche du modèle monochromatique.

📌 Il ne faut jamais regarder directement un laser, car son rayonnement intense peut provoquer des dommages irréversibles à l’œil.

Compléments

• Le laser hélium-néon utilisé en travaux pratiques émet dans le rouge à 632,8 nm et présente une largeur spectrale relative $\Delta\lambda/\lambda=10^{-10}$.

📖 5. Source ponctuelle monochromatique

★ À maîtriser

• Une source ponctuelle monochromatique a des dimensions négligeables devant la distance source-récepteur, est assimilable à un point S et émet une onde monochromatique à surface d’onde sphérique centrée sur S.

Compléments

• Les rayons lumineux issus d’une source ponctuelle sont des demi-droites partant de la source S.

• Le montage pratique comprend :

  • Une lampe spectrale
  • Un filtre isolant une raie
  • Un diaphragme
  • Une lentille convergente

• Pour approcher une source ponctuelle avec un laser, on fait converger le faisceau à l’aide d’un objectif de microscope de très courte distance focale.

• La diffraction limite la focalisation d’un faisceau laser : sa dimension transversale ne s’annule pas et atteint une valeur minimale de l’ordre de quelques dixièmes de millimètre.

📖 6. Indice et longueur d’onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice du milieu : L’indice du milieu $n$ est le rapport adimensionnel entre la célérité de la lumière dans le vide $c_0$ et sa célérité dans le milieu $c$ : $n=\frac{c_0}{c}$.

★ À maîtriser

• Les milieux transparents étudiés, tels que l’air, l’eau et le verre, sont linéaires, homogènes et isotropes.

• Dans le vide, $n=1$ ; dans les autres milieux transparents considérés, $n>1$ et la lumière se propage moins vite que dans le vide.

📐 Formule - La fréquence d’une onde lumineuse monochromatique ne dépend pas du milieu et sa longueur d’onde dans un milieu transparent vérifie $\lambda=cT=\frac{c}{f}=\frac{\lambda_0}{n}$.

Compléments

• Dans les conditions normales de température et de pression, l’indice de l’air vaut 1,0003, soit environ 1.

• Pour une lumière jaune moyenne de longueur d’onde 589 nm, l’indice de l’eau liquide en conditions usuelles est environ 1,3, celui du verre ordinaire environ 1,5 et celui du verre de 1,5 à 1,8.

• Dans un milieu matériel transparent d’indice supérieur à 1, la longueur d’onde est inférieure à sa valeur dans le vide : $\lambda<\lambda_0$.

• Pour une lumière jaune moyenne, l’indice du verre crown est environ 1,5 et celui du verre flint courant environ 1,6.

📖 7. Dispersion de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Dispersion : Séparation des composantes monochromatiques d’un rayonnement polychromatique, due à la dépendance de la vitesse de propagation à la fréquence dans un milieu matériel transparent.

★ À maîtriser

• Tous les milieux transparents sont plus ou moins dispersifs pour la lumière, à l’exception du vide.

• Dans un milieu dispersif, l’indice optique dépend de la fréquence f et donc de la longueur d’onde dans le vide λ₀.

📐 Formule - Pour de nombreux milieux homogènes, transparents et isotropes, la relation empirique de Cauchy s’écrit $n = A + \frac{B}{\lambda_0^2}$, où A et B sont deux réels positifs caractéristiques du milieu, avec [A] = 1 et [B] = L².

Compléments

• La dispersion de la lumière par un prisme et par les gouttes d’eau, qui produit l’arc-en-ciel, en sont des manifestations courantes.

• Lorsque λ₀ augmente, l’indice diminue : λ₀(violet) < λ₀(rouge), n(violet) > n(rouge) et c(violet) < c(rouge).

💡 Astuce mémo

Dans le vide, pas de dispersion ; dans un milieu matériel, la vitesse dépend de la fréquence.

📖 8. Modèle de l’optique géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon lumineux : Courbe abstraite qui matérialise la direction de propagation de l’onde lumineuse ou la trajectoire des photons ; il ne peut pas être isolé physiquement et n’a pas d’existence matérielle.
• Diffraction : Élargissement angulaire d’un faisceau lorsque la lumière rencontre une ouverture ou un obstacle de dimension suffisamment petite.

★ À maîtriser

• Dans un milieu transparent homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite.

• Les rayons lumineux issus d’une même source ou de sources distinctes se propagent indépendamment les uns des autres.

• Le trajet de la lumière entre deux points d’un même rayon est indépendant du sens de propagation.

• L’optique géométrique est valable lorsque les dimensions caractéristiques des systèmes optiques sont grandes devant la longueur d’onde étudiée, de sorte que la diffraction peut être négligée.

Compléments

• Un faisceau lumineux, tel celui émis par un laser, est considéré comme un ensemble de rayons lumineux.

• Le modèle géométrique cesse d’être valable lorsque la diffraction n’est plus négligeable, notamment lorsque la largeur d’une fente devient inférieure à quelques micromètres.

• Dans le modèle de la source ponctuelle, les rayons sont des demi-droites issues de la source et peuvent former des faisceaux divergents, convergents ou parallèles, ces derniers étant aussi appelés faisceaux cylindriques.

💡 Astuce mémo

PIR : propagation rectiligne, indépendance des rayons, retour inverse.

📖 9. Réflexion et réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre : Surface de séparation entre deux milieux transparents d’indices différents ; il est plan lorsque cette surface est plane.
• Point d’incidence : Point d’intersection du rayon incident avec le dioptre.
• Plan d’incidence : Plan défini par le rayon incident et la normale au dioptre au point d’incidence.

★ À maîtriser

📌 Le rayon réfléchi et le rayon réfracté appartiennent au plan d’incidence.

• L’angle de réflexion r et l’angle d’incidence i₁ vérifient |r| = |i₁| ; en angles orientés, r = −i₁.

📐 Formule - Lorsque le rayon réfracté existe, les angles et indices vérifient $n_1\sin(i_1)=n_2\sin(i_2)$.

Compléments

• L’angle de déviation vaut D = π − 2i₁ pour la réflexion et D = i₂ − i₁ pour la réfraction.

📖 10. Réfraction et réflexion totale

★ À maîtriser

📌 Lors du passage d’un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent (n₂ > n₁), le rayon réfracté existe pour tout angle d’incidence et se rapproche de la normale, avec i₂ < i₁.

📌 Lors du passage d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (n₁ > n₂), le rayon réfracté s’écarte de la normale, avec i₂ > i₁, tant que la réfraction existe.

📐 Formule - Pour n₁ > n₂, l’angle d’incidence limite vérifie $i_{1\mathrm{lim}}=\arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$.

📌 Lorsque n₁ > n₂ et i₁ < i₁lim, il y a réfraction et réflexion partielle ; lorsque i₁ > i₁lim, le rayon réfracté n’existe plus et la réflexion est totale.

Compléments

📐 Formule - Pour n₂ > n₁, l’angle de réfraction maximal est $i_{2\max}=\arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\right)$.

• Dans une fibre optique à saut d’indice, la réflexion totale à l’interface cœur-gaine canalise la lumière le long de la fibre et évite les pertes énergétiques lors de la transmission de l’information.

• Les fibres optiques sont notamment utilisées en télécommunications et en endoscopie.

💡 Astuce mémo

Vers un indice plus grand, le rayon se rapproche de la normale ; vers un indice plus faible, il s’en éloigne.

📖 11. Milieux d’indice variable

★ À maîtriser

• Dans un milieu stratifié dont les indices décroissent d’une couche à l’autre, chaque réfraction éloigne le rayon de la normale et la trajectoire est formée de segments droits dont la convexité est tournée vers les indices croissants.

📐 Formule - Dans un milieu stratifié à dioptres plans successifs, le produit de l’indice par le sinus de l’angle d’incidence reste constant : $n_k\sin(i_k)=\mathrm{constante}$.

• Lorsque l’indice varie continûment avec l’altitude, la trajectoire de la lumière devient une courbe dont la concavité est tournée vers les indices croissants.

• Les variations de température et de densité dans l’atmosphère modifient l’indice de réfraction et courbent les rayons, ce qui contribue à remonter l’image du Soleil au-dessus de l’horizon et à décaler la position apparente des étoiles.

Compléments

📐 Formule - Dans un milieu où l’indice varie avec l’altitude z, la relation $n(z)\sin(i(z))=\mathrm{constante}$ s’applique aux dioptres plans limites.

• Les variations de température et d’indice dans l’air peuvent produire des mirages, notamment un mirage inférieur sur une route chaude et un mirage supérieur en Finlande.

💡 Astuce mémo

Indice variable → trajectoire courbe, puis déviation des images observées.