Opérations fondamentales en algèbre

1. 📌 L'essentiel

• Développer : transformer un produit en somme en utilisant la distributivité.
• Factor : transformer une somme en produit en recherchant un facteur commun.
• Formules clés :
  • $k \times (a + b) = k \times a + k \times b$
  • $(a + b)(c + d = a c + a d + b c + b d$
• Exemple de développement : $(4x + 7)(3x - 4) = 12x^2 - 16x + 21x - 28$
• Exemple de factorisation : $16x^2 + 24x = 8x(2x + 3)$
• Remplacer une variable par une valeur pour calculer une expression.
• Expression quadratique : $A=2x^2 + 7x - 12$, pour $x=3$, $A=27$.
• Regrouper termes par famille ($x^2$, $x$, nombres) pour simplifier.
• La maîtrise de ces opérations est essentielle pour résoudre des équations et modéliser.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Expression algébrique — combinaison de termes avec variables et coefficients.
• Développement — opération pour transformer un produit en somme.
• Distributivité — règle fondamentale pour développer.
• Factorisation — opération pour simplifier ou résoudre.
• Facteur commun — terme partagé par tous les termes d’une expression.
• Expression quadratique — polynôme de degré 2.
• Valeur numérique — résultat après substitution d’une valeur dans une expression.
• Termes par famille — regroupement selon leur degré ou variable.