Fiche de révision : Opérations sur les limites

📋 Plan du Cours

1. Limite d’une somme
2. Limite d’un produit
3. Quotient avec dénominateur non nul
4. Quotient avec dénominateur nul

📖 1. Limite d’une somme

★ À maîtriser

📌 Si f tend vers une limite finie ℓ et g vers une limite finie ℓ′, alors f + g tend vers ℓ + ℓ′.

📌 Si f tend vers +∞ et g vers −∞, alors f + g est de forme indéterminée.

Compléments

📌 Si f tend vers ℓ et g vers +∞, alors f + g tend vers +∞ ; si g tend vers −∞, alors f + g tend vers −∞.

💡 Astuce mémo

Même sens vers l’infini : la somme suit ce sens ; sens opposés : forme indéterminée.

📖 2. Limite d’un produit

★ À maîtriser

📌 Le produit de +∞ par +∞ vaut +∞, tandis que le produit de +∞ par −∞ vaut −∞.

📌 Le produit d’une limite nulle par une limite infinie est une forme indéterminée.

Compléments

📌 Le produit d’une limite finie strictement positive par +∞ vaut +∞, et par −∞ vaut −∞.

📌 Le produit d’une limite finie strictement négative par +∞ vaut −∞, et par −∞ vaut +∞.

📖 3. Quotient avec dénominateur non nul

★ À maîtriser

📌 Une limite infinie divisée par une limite finie strictement positive conserve son signe infini, tandis qu’une division par une limite finie strictement négative inverse ce signe.

Compléments

📌 Une limite finie divisée par une limite infinie donne une limite nulle.

📌 Le quotient de deux limites infinies est une forme indéterminée.

📖 4. Quotient avec dénominateur nul

★ À maîtriser

• Si le numérateur tend vers une limite strictement positive ou +∞ et le dénominateur vers 0 par valeurs positives, le quotient tend vers +∞.

• Si le numérateur tend vers une limite strictement négative ou −∞ et le dénominateur vers 0 par valeurs négatives, le quotient tend vers +∞.

• Si le numérateur et le dénominateur tendent tous deux vers 0, leur quotient est une forme indéterminée.

Compléments

📌 Si le numérateur tend vers une limite strictement négative ou −∞ et le dénominateur vers 0 par valeurs positives, le quotient tend vers −∞.

📌 Si le numérateur tend vers une limite strictement positive ou +∞ et le dénominateur vers 0 par valeurs négatives, le quotient tend vers −∞.