Fiche de révision : Opérations sur les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Addition et soustraction relatives
2. Multiplication des nombres relatifs
3. Carrés et cubes relatifs
4. Division des nombres relatifs

📖 1. Addition et soustraction relatives

★ À maîtriser

📌 Pour additionner ou soustraire des nombres relatifs, on décompose l’opération en gains positifs et en pertes négatives, puis on compare les sommes de même nature.

• Pour effectuer une addition ou une soustraction de nombres relatifs, on regroupe les termes positifs et négatifs, on soustrait les valeurs absolues correspondantes et on donne au résultat le signe de la somme de plus grande valeur absolue.

Compléments

• Dans l’opération $3-7+4-8+2$, les gains valent 9, les pertes valent 15 et le résultat est $-6$.

📌 Lorsque plusieurs signes se suivent, il faut appliquer la règle des signes consécutifs avant d’effectuer le calcul.

💡 Astuce mémo

Une balance oppose les gains positifs aux pertes négatives.

📖 2. Multiplication des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

• Les quatre règles de signe d’un produit sont : $+\times+=+$, $+\times-=−$, $−\times+=−$ et $−\times−=+$.

📌 Pour un produit de plusieurs nombres relatifs, un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif et un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

Compléments

• Le produit $(-2)\times(-3)\times(-2)$ est négatif, car il contient trois facteurs négatifs, et sa valeur est $-12$.

• Le produit $(-2)\times(-2)\times(-3)\times(-2)\times5$ vaut $40$, car il contient quatre facteurs négatifs.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif.

📖 3. Carrés et cubes relatifs

★ À maîtriser

📌 Le carré d’un nombre relatif négatif est positif, car il est le produit de deux facteurs négatifs.

📌 Le cube d’un nombre relatif négatif est négatif, car il contient trois facteurs négatifs.

Compléments

• Le carré de $-7$ vaut $(-7)^2=49$.

• Le cube de $-2$ vaut $(-2)^3=-8$.

💡 Astuce mémo

Le carré rend le signe positif, tandis que le cube conserve le signe.

📖 4. Division des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour des nombres relatifs non nuls, $\frac{-a}{-b}=\frac ab$ et $\frac{-a}{b}=\frac{-a}{-b}=-\frac ab$.

Compléments

• Les quotients $8\div(-4)=-2$ et $(-4)\div(-5)=\frac45$ illustrent respectivement les signes contraires et les mêmes signes.

• Le calcul $-6\div(-7)$ donne $\frac67$, soit environ $0{,}86$ au centième.

• Le calcul $\frac{-4\times(1-5)}{2^2-7}$ donne $\frac{16}{-5}=-\frac{16}{5}=-3{,}2$.

💡 Astuce mémo

Même signe → quotient positif ; signes contraires → quotient négatif.

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signe des opérations