QCM : Opérations sur les nombres relatifs — 9 questions

Explication

Après regroupement, on soustrait les valeurs absolues et le résultat prend le signe de la somme dont la valeur absolue est la plus grande. Le signe du premier terme ne permet donc pas de déterminer le résultat à lui seul.

Explication

Les termes positifs donnent $3+4+2=9$ et les pertes correspondent à $7+8=15$, d’où $9-15=-6$. Le signe est négatif parce que les pertes ont la plus grande valeur absolue totale.

Explication

Deux facteurs de signes contraires donnent un produit négatif. La comparaison des valeurs absolues influence la valeur du produit, mais pas son signe.

Explication

Le produit de deux nombres négatifs est positif, conformément à la règle $-\times-=+$. Le fait que les valeurs absolues soient différentes ne modifie pas le signe du produit.

Explication

Un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif, quel que soit le nombre de facteurs positifs. Les facteurs négatifs ne peuvent être entièrement regroupés par paires puisqu’il en reste un.

Explication

Un carré s’écrit comme le produit du nombre par lui-même : pour un nombre négatif, les deux facteurs sont négatifs et leur produit est positif. L’exposant pair traduit cette multiplication répétée, plutôt qu’une disparition préalable du signe.

Explication

On a $(-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$ : trois facteurs négatifs produisent un résultat négatif. Contrairement au carré, un cube d’un nombre négatif conserve donc le signe négatif.

Explication

Deux signes identiques donnent un quotient positif, tandis que deux signes différents donnent un quotient négatif. L’idée selon laquelle le signe du dénominateur rendrait toujours le quotient négatif confond le signe d’un nombre avec la règle des signes.

Explication

On obtient un numérateur positif et un dénominateur négatif, donc le quotient vaut $\frac{16}{-5}=-\frac{16}{5}$. La réponse positive correspondrait à une erreur sur la combinaison des signes du numérateur et du dénominateur.