QCM : Multiples, diviseurs et nombres premiers — 11 questions

Explication

Un entier $b$ divise $a$ lorsque la division de $a$ par $b$ laisse un reste nul, ce qui s’écrit $a=b\times k$. Une relation faisant intervenir une addition de $1$ correspondrait à un reste non nul.

Explication

Le reste d’une division euclidienne est positif ou nul et strictement inférieur au diviseur, donc $0\leq r<b$. Le quotient $q$ n’est pas soumis à cette borne, contrairement à ce que suggère la comparaison avec $q$.

Explication

Le reste nul montre que $325$ est divisible par $13$ et par $25$ ; ces deux nombres sont donc des diviseurs de $325$. La dernière proposition est incompatible avec le terme $+0$ de l’égalité.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs, $1$ et lui-même. Un nombre ayant au moins trois diviseurs n’est pas premier, tandis que $1$ n’a qu’un seul diviseur.

Explication

Le nombre $0$ admet une infinité de diviseurs, tandis que $1$ n’admet que lui-même comme diviseur. Aucun des deux ne possède donc exactement deux diviseurs.

Explication

Le nombre $2$ est pair et possède exactement deux diviseurs, $1$ et $2$ ; il est donc premier. Tout nombre pair supérieur à $2$ possède au moins le diviseur $2$ en plus de $1$ et de lui-même.

Explication

Il suffit de tester les diviseurs potentiels jusqu’à $\sqrt{60}\approx7,7$, puis de compléter chaque diviseur par son associé. Tester jusqu’à $7$ permet notamment de détecter le diviseur $6$ et son associé $10$.

Explication

Les diviseurs positifs de $60$ sont $1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30$ et $60$. Les nombres $7$, $8$ et $9$ ne divisent pas $60$ sans reste, même si certains autres nombres de leur ensemble sont bien des diviseurs.

Explication

La divisibilité par $3$ se vérifie en additionnant les chiffres : $18$ est divisible par $3$, donc $4572$ l’est aussi. Le chiffre des unités sert notamment à tester la divisibilité par $2$, pas celle par $3$.

Explication

La décomposition de 504 regroupe trois facteurs 2, deux facteurs 3 et un facteur 7, soit $2^3 \times 3^2 \times 7$. La forme $2^2 \times 3^3 \times 7$ modifierait les multiplicités et donnerait un autre nombre.

Explication

La forme développée énumère chaque facteur séparément : $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$. L’écriture $2^3 \times 3^2 \times 7$ est la forme condensée, car elle remplace les répétitions par des puissances.