Fiche de révision : Opérations sur les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Définition des nombres relatifs
2. Addition et soustraction
3. Enchaînement des additions
4. Produits de nombres relatifs
5. Quotients de nombres relatifs
6. Priorités de calcul

📖 1. Définition des nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres relatifs : Regroupent les nombres positifs, supérieurs à zéro, et les nombres négatifs, inférieurs à zéro.

📝 Points essentiels

📌 Les nombres négatifs sont précédés du signe −, tandis que les nombres positifs sont précédés du signe + ou d’aucun signe.

💡 Astuce mémo

Positif au-dessus de zéro, négatif au-dessous de zéro

📖 2. Addition et soustraction

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on donne au résultat le signe du nombre le plus éloigné de zéro et on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.

• Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

Compléments

• Pour calculer (-3) − (-4), on transforme la soustraction en addition : (-3) + (+4) = +1.

💡 Astuce mémo

Soustraction → addition de l’opposé

📖 3. Enchaînement des additions

★ À maîtriser

• Pour une expression composée d’additions et de soustractions, on transforme d’abord toutes les soustractions en additions, puis on regroupe les termes de même signe avant d’additionner.

Compléments

• L’expression A = (-7) − (+3) + (-5) − (-2) + (+4) devient (-7) + (-3) + (-5) + (+2) + (+4), puis vaut -9.

💡 Astuce mémo

Transformer, regrouper par signes, additionner

📖 4. Produits de nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on détermine le signe du produit, puis on multiplie leurs distances à zéro.

• Le produit de deux nombres de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

• Le produit de plus de deux facteurs est positif s’il contient un nombre pair de facteurs négatifs et négatif s’il contient un nombre impair de facteurs négatifs.

Compléments

• Le produit (-2) × (+3) × (-3) × (-10) × (-1) × (-2) × (+10) vaut -6000.

• Le produit (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (2) × (-2) vaut +64.

💡 Astuce mémo

Même signe → positif ; signes contraires → négatif

📖 5. Quotients de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour diviser deux nombres relatifs, on détermine le signe du quotient, puis on divise leurs distances à zéro.

📌 Le quotient de deux nombres de même signe est positif, tandis que le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

Compléments

• Le quotient (-18) : (+3) vaut -6, tandis que le quotient (-45) : (-9) vaut +5.

💡 Astuce mémo

Même signe → quotient positif ; signes contraires → quotient négatif

📖 6. Priorités de calcul

★ À maîtriser

• 🔄 L’ordre des priorités est le suivant:
  1. Calculs entre parenthèses
  2. Multiplications et divisions
  3. Additions et soustractions

📌 Lorsque des opérations consécutives ont la même priorité, elles sont effectuées dans l’ordre d’écriture.

Compléments

• Dans D = (-6) : (+2) × (-3), la division est effectuée avant la multiplication selon l’ordre d’écriture, ce qui donne +9.

• Dans A = -3 × (-6 + 10), on calcule d’abord la parenthèse, puis le produit, et l’expression vaut -12.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions

📊 Tableaux de synthèse

Règles de signes