Flashcards : Outils mathématiques pour les SVT — 62 cartes

Quelle est la chaîne d'inclusions des ensembles de nombres usuels ?

Comment sont définis les nombres rationnels ?

Quelle propriété caractérise la multiplication dans les réels ?

Quand un produit de deux réels est-il nul ?

Comment caractérise-t-on l'inverse d'un réel non nul $a$ ?

Quelle condition définit $a\le b$ pour deux réels $a$ et $b$ ?

Quand dit-on que $a<b$ pour deux réels $a$ et $b$ ?

Qu'impose l'addition d'un même réel aux deux membres d'une inégalité ?

Quel effet a la multiplication par un réel strictement négatif sur une inégalité ?

Que vaut $ac$ si $a<b$ et $c>0$ ?

Que vaut $-a$ par rapport à $-b$ si $a<b$ ?

Qu'est-ce qu'une fonction réelle ?

Qu'impose la croissance d'une fonction sur un ensemble ?

Qu'impose la décroissance d'une fonction sur un ensemble ?

Quand une fonction est-elle paire ?

Quand une fonction est-elle impaire ?

Qu'impose la périodicité d'une fonction de période $T>0$ ?

Comment est définie la valeur absolue pour $x \ge 0$ ?

Quelle inégalité vérifie toujours la valeur absolue $|x|$ ?

Quelle relation multiplicative vérifie la valeur absolue pour $x,y$ réels ?

Quelle inégalité triangulaire satisfait la valeur absolue pour $x,y$ réels ?

Que signifie $|x|<a$ pour $a>0$ ?

Qu'impose la continuité d'une fonction en un point $x_0$ ?

Que garantit le théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction continue ?

Quelle propriété a la réciproque d'une fonction continue et strictement monotone ?

Quelle formule relie $a^{x+y}$ à $a^x$ et $a^y$ pour $a>0$ ?

Quelle formule relie $(a^x)^y$ à $a^{xy}$ pour $a>0$ ?

Quand l'exponentielle $x \to a^x$ est-elle croissante ?

Quelle propriété de croissance a le logarithme réciproque de l'exponentielle ?

Que vaut $\frac{x^\beta}{a^x}$ quand $x \to +\text{infini}$ pour $a>1$ et $\beta>0$ ?

Qu'impose la dérivabilité d'une fonction en $x_0$ ?

Quelle est la dérivée de $x^\alpha$ ?

Quelle est la dérivée de $e^x$ ?

Quelle est la dérivée de $\ln x$ ?

Quelle est la règle de dérivation de la somme de fonctions ?

Quelle est la règle de dérivation du produit de fonctions ?

Quelle condition sur $f'$ garantit que $f$ est strictement croissante ?

Quelle est l'équation de la tangente au graphe de $f$ en $x_0$ ?

Qu'est-ce qu'une primitive de $f$ sur un intervalle ?

Quelle forme ont toutes les primitives de $f$ si $F$ est une primitive ?

Quelle formule relie l'intégrale de $f$ sur $[a,b]$ à une primitive $F$ ?

Comment calcule-t-on la valeur moyenne d'une fonction continue sur $[a,b]$ ?

Comment le changement de variable $x=\varphi(t)$ modifie-t-il $dx$ ?

Quelle est la formule transformée de l'intégrale $\int f(x)dx$ par changement de variable ?

Quelle est la formule de l'intégration par parties ?

Qu'est-ce qu'une fraction rationnelle ?

Quelle est la première étape pour intégrer une fraction rationnelle ?

Que fait-on après avoir décomposé le dénominateur d'une fraction rationnelle ?

Quelle est la dernière étape pour intégrer une fraction rationnelle ?

Qu'est-ce qu'un système linéaire à $n$ équations et $m$ inconnues ?

Quand un système linéaire est-il dit homogène ?

Quelles opérations produisent des systèmes équivalents ?

Quelle est la première étape de la méthode du pivot de Gauss ?

Que fait-on après avoir choisi un pivot dans la méthode du pivot de Gauss ?

Que signifie une ligne réduite de la forme $0=\text{nombre non nul}$ ?

Que permet une ligne nulle avec second membre nul après réduction ?

Quelle est la condition pour qu’un système compatible réduit ait une solution unique ?

Quelle condition doit vérifier un extremum local intérieur pour une fonction dérivable ?

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion pour une fonction ?

Quel est le domaine de définition de $f(x)=x^3+48/x$ ?

La fonction $f(x)=x^3+48/x$ est-elle paire, impaire ou autre ?

Quels sont les extrema locaux de $f(x)=x^3+48/x$ ?