QCM : Parallélisme et perpendicularité (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux droites se croisent en formant un angle droit. Concernant leur relation, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Elles sont sécantes, car deux droites qui se coupent sont sécantes.
La règle permet de vérifier leur perpendicularité.
Leur intersection en angle droit les distingue de droites sécantes sans angle droit.
Un angle droit à leur intersection permet de les reconnaître comme perpendiculaires.
Elles sont perpendiculaires parce que leur intersection forme un angle droit.

Elles sont sécantes, car deux droites qui se coupent sont sécantes. · Leur intersection en angle droit les distingue de droites sécantes sans angle droit. · Un angle droit à leur intersection permet de les reconnaître comme perpendiculaires. · Elles sont perpendiculaires parce que leur intersection forme un angle droit.

Explication

Un angle droit à l’intersection définit des droites perpendiculaires, qui sont aussi sécantes. Des droites sécantes ne forment pas nécessairement un angle droit. Deux droites qui se coupent en formant un angle droit ne sont pas parallèles, car des droites parallèles ne se coupent pas. La règle ne permet pas de vérifier leur perpendicularité : c’est l’équerre qui sert à cette vérification.

2. Lina veut vérifier si deux droites tracées se coupent à angle droit. Quel usage de l’équerre convient ?

Elle utilise la règle pour vérifier si les deux droites sont parallèles.
Elle utilise l’équerre pour mesurer la longueur des deux droites.
Elle place l’équerre pour vérifier si les deux droites sont perpendiculaires.
Elle place l’équerre pour vérifier si les deux droites sont sécantes.
Elle utilise la règle pour vérifier si les deux droites forment un angle droit.

Elle place l’équerre pour vérifier si les deux droites sont perpendiculaires.

Explication

L’équerre permet de vérifier si deux droites sont perpendiculaires. La règle ne convient pas pour vérifier leur parallélisme, et l’équerre ne sert pas à mesurer leur longueur. Vérifier si deux droites sont sécantes ne permet pas de savoir si elles se coupent à angle droit; la règle n’est pas l’instrument indiqué pour cette vérification.

3. Deux droites (a) et (b) sont chacune perpendiculaires à une même droite (c). Concernant leur relation :

Les droites (a) et (b) sont perpendiculaires parce qu’elles partagent (c).
Les droites (a) et (b) sont parallèles puisqu’elles sont perpendiculaires à (c).
Les droites (a) et (b) sont sécantes puisqu’elles sont toutes deux perpendiculaires à (c).
Les droites (a) et (c) sont parallèles puisqu’elles sont toutes deux perpendiculaires à (b).
Les droites (b) et (c) sont parallèles puisqu’elles sont toutes deux perpendiculaires à (a).

Les droites (a) et (b) sont parallèles puisqu’elles sont perpendiculaires à (c).

Explication

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. En revanche, chacune des droites (a) et (b) est perpendiculaire à (c), et non parallèle à celle-ci.

4. Dans une figure, les droites (m) et (n) sont perpendiculaires à la droite (p). Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Les droites (m) et (n) sont perpendiculaires, car elles sont perpendiculaires à (p).
Une droite commune perpendiculaire à deux droites indique que celles-ci sont parallèles.
Les droites (m) et (p) sont perpendiculaires, tandis que (m) et (n) sont parallèles.
La perpendicularité de (m) et (p), ainsi que de (n) et (p), permet d’établir le parallélisme.
Les droites (m) et (n) sont parallèles, car elles sont perpendiculaires à une même droite.

Une droite commune perpendiculaire à deux droites indique que celles-ci sont parallèles. · Les droites (m) et (p) sont perpendiculaires, tandis que (m) et (n) sont parallèles. · La perpendicularité de (m) et (p), ainsi que de (n) et (p), permet d’établir le parallélisme. · Les droites (m) et (n) sont parallèles, car elles sont perpendiculaires à une même droite.

Explication

Puisque (m) et (n) sont perpendiculaires à la même droite (p), elles sont parallèles entre elles. Les relations de perpendicularité données concernent chacune de ces droites avec (p), pas entre (m) et (n).

5. Que signifie que deux droites sont parallèles ?

Elles ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
Elles sont perpendiculaires à une même droite.
Elles se croisent en un point sans former d’angle droit.
Elles se coupent en formant un angle droit.

Elles sont perpendiculaires à une même droite.

Explication

Deux droites sont parallèles lorsqu’elles sont perpendiculaires à une même droite. Se couper en formant un angle droit définit plutôt des droites perpendiculaires.

6. Quel matériel est utilisé pour tracer une droite parallèle à une droite donnée passant par un point ?

Une équerre et un rapporteur
Une règle et une équerre
Un compas et un rapporteur
Un compas et une règle graduée

Une règle et une équerre

Explication

La règle et l’équerre servent à construire la parallèle passant par le point, en suivant les étapes de tracé. Un rapporteur peut mesurer des angles, mais il ne remplace pas l’association d’instruments indiquée pour cette construction.

7. Dans une construction géométrique, quel est le rôle de la propriété reliant deux droites perpendiculaires à une même droite ?

Elle permet de conclure que ces deux droites se coupent à angle droit.
Elle permet de déterminer la longueur de leur segment commun.
Elle permet de conclure que ces deux droites sont parallèles.
Elle permet de conclure que les deux droites sont confondues.

Elle permet de conclure que ces deux droites sont parallèles.

Explication

Cette propriété sert à déduire que deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Le fait qu’elles soient perpendiculaires à cette droite commune ne signifie pas qu’elles se coupent à angle droit entre elles.

8. Quelle différence caractérise des droites perpendiculaires par rapport à des droites parallèles ?

Les perpendiculaires se coupent en formant un angle aigu, tandis que les parallèles ont la même direction.
Les perpendiculaires ont la même direction, tandis que les parallèles se coupent à angle droit.
Les perpendiculaires se coupent en formant un angle droit, tandis que les parallèles ne se coupent pas.
Les perpendiculaires sont vérifiées avec une règle, tandis que les parallèles sont vérifiées avec une équerre.

Les perpendiculaires se coupent en formant un angle droit, tandis que les parallèles ne se coupent pas.

Explication

Deux droites perpendiculaires se rencontrent en formant un angle droit, contrairement aux droites parallèles, qui ne se coupent pas. L’idée qu’elles ont la même direction décrit les parallèles, et non les perpendiculaires.

9. Une droite est perpendiculaire à deux droites passant par le même point. Quelle conséquence cela a-t-il pour ces deux droites ?

Elles sont confondues.
Elles sont parallèles.
Elles sont sécantes sans angle droit.
Elles forment un angle droit entre elles.

Elles sont parallèles.

Explication

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Le fait qu’elles passent par le même point ne signifie pas qu’elles sont confondues : elles ont des directions parallèles.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 6 flashcards sur Parallélisme et perpendicularité.

Quand deux droites sont-elles perpendiculaires ?

Lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit.

À quelle condition deux droites sont-elles parallèles ?

Elles sont perpendiculaires à une même droite.

Quel instrument permet de vérifier si deux droites sont perpendiculaires ?

Une équerre.

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