QCM : Périodes des fonctions trigonométriques (6 questions)

Question 1

1. Pour déterminer une période commune de $f(x)=\sin(2x)+\cos(3x)$ , quelle démarche faut-il suivre ?

Multiplier les périodes de chaque terme

Prendre le plus grand coefficient des arguments

Additionner les périodes de chaque terme

Calculer la période de chaque terme, puis prendre leur PPCM

Explication

La méthode consiste à calculer d’abord la période de chacun des termes, puis à prendre leur PPCM. Additionner ou multiplier les périodes, ou comparer les coefficients, ne correspond pas à cette règle.

Answer

Calculer la période de chaque terme, puis prendre leur PPCM

Question 2

2. Quelle est la période de $\cos 3x+\sin x$ en prenant le PPCM des périodes de ses termes ?

\frac{2\pi}{3}

2\pi

\frac{\pi}{3}

\frac{4\pi^2}{3}

Explication

Les périodes des termes sont $\frac{2\pi}{3}$ et $2\pi$ , et leur PPCM est $2\pi$ . $\frac{2\pi}{3}$ ne retient que la période de $\cos 3x$ , tandis que le produit des périodes n’est pas le PPCM.

Answer

Transformer le produit en une somme ou une différence trigonométrique

Answer

La plus petite période commune aux différents termes de la somme

Answer

$$\frac12[\cos 10x-\cos 4x]$$

Question 3

3. Quel est le rôle des formules de Simpson lorsqu’on étudie un produit de fonctions trigonométriques ?

Calculer directement la période du produit

Transformer une somme en produit trigonométrique

Remplacer les fonctions trigonométriques par des fonctions algébriques

Transformer le produit en une somme ou une différence trigonométrique

Explication

Les formules de Simpson réécrivent un produit de fonctions trigonométriques comme une somme ou une différence de fonctions trigonométriques. La transformation d’une somme en produit inverse le rôle de ces formules, et elles ne calculent pas directement une période.

Question 4

4. Après transformation de $\sin x\cos 2x$ en $\frac12\sin 3x-\frac12\sin x$ , quelle est la période de l’expression obtenue ?

2\pi

3\pi

\frac{2\pi}{3}

\frac{8\pi}{3}

Explication

Les périodes de $\sin 3x$ et $\sin x$ sont respectivement $\frac{2\pi}{3}$ et $2\pi$ ; leur PPCM est $2\pi$ . $\frac{2\pi}{3}$ ne tient compte que du premier terme, tandis que la somme des périodes et la période $3\pi$ résultent de règles erronées.

Question 5

5. Que désigne le PPCM utilisé pour déterminer la période d’une somme de fonctions trigonométriques ?

La somme des périodes individuelles des différents termes

La période du terme dont le coefficient est le plus grand

La plus grande période parmi celles des différents termes de la somme

La plus petite période commune aux différents termes de la somme

Explication

Le PPCM des périodes individuelles fournit la plus petite période commune à tous les termes, donc une période de leur somme. La plus grande période individuelle ne suffit pas nécessairement à être une période commune aux autres termes.

Question 6

6. Quelle transformation de $\sin 7x\sin 3x$ est donnée par la formule de Simpson dans l’exemple étudié ?

\frac12[\cos 10x+\cos 4x]

\frac12[\cos 7x-\cos 3x]

\frac12[\cos 10x-\cos 4x]

\frac12[\sin 10x-\sin 4x]

Explication

La formule transforme le produit en $\frac12[\cos(7x-3x)-\cos(7x+3x)]$ , soit $\frac12[\cos 4x-\cos 10x]$ . Une confusion plausible consiste à conserver le signe positif entre les cosinus, alors que le produit de deux sinus donne ici une différence.

QCM : Périodes des fonctions trigonométriques (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour déterminer une période commune de $f(x)=\sin(2x)+\cos(3x)$ , quelle démarche faut-il suivre ?

2. Quelle est la période de $\cos 3x+\sin x$ en prenant le PPCM des périodes de ses termes ?

3. Quel est le rôle des formules de Simpson lorsqu’on étudie un produit de fonctions trigonométriques ?

4. Après transformation de $\sin x\cos 2x$ en $\frac12\sin 3x-\frac12\sin x$ , quelle est la période de l’expression obtenue ?

5. Que désigne le PPCM utilisé pour déterminer la période d’une somme de fonctions trigonométriques ?

6. Quelle transformation de $\sin 7x\sin 3x$ est donnée par la formule de Simpson dans l’exemple étudié ?

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QCM : Périodes des fonctions trigonométriques (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour déterminer une période commune de f(x)=sin⁡(2x)+cos⁡(3x)f(x)=\sin(2x)+\cos(3x)f(x)=sin(2x)+cos(3x), quelle démarche faut-il suivre ?

2. Quelle est la période de cos⁡3x+sin⁡x\cos 3x+\sin xcos3x+sinx en prenant le PPCM des périodes de ses termes ?

3. Quel est le rôle des formules de Simpson lorsqu’on étudie un produit de fonctions trigonométriques ?

4. Après transformation de sin⁡xcos⁡2x\sin x\cos 2xsinxcos2x en 12sin⁡3x−12sin⁡x\frac12\sin 3x-\frac12\sin x21​sin3x−21​sinx, quelle est la période de l’expression obtenue ?

5. Que désigne le PPCM utilisé pour déterminer la période d’une somme de fonctions trigonométriques ?

6. Quelle transformation de sin⁡7xsin⁡3x\sin 7x\sin 3xsin7xsin3x est donnée par la formule de Simpson dans l’exemple étudié ?

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1. Pour déterminer une période commune de $f(x)=\sin(2x)+\cos(3x)$ , quelle démarche faut-il suivre ?

2. Quelle est la période de $\cos 3x+\sin x$ en prenant le PPCM des périodes de ses termes ?

4. Après transformation de $\sin x\cos 2x$ en $\frac12\sin 3x-\frac12\sin x$ , quelle est la période de l’expression obtenue ?

6. Quelle transformation de $\sin 7x\sin 3x$ est donnée par la formule de Simpson dans l’exemple étudié ?