Fiche de révision : Phénomènes linéaires et suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Notion de suite numérique
2. Définition des suites arithmétiques
3. Formules et calcul des termes
4. Reconnaître les suites arithmétiques

📖 1. Notion de suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste ordonnée de nombres.

★ À maîtriser

• Une suite u peut être considérée comme une fonction qui associe à tout entier naturel n un terme noté u(n).

Compléments

• La suite 5 ; 10 ; 7 ; 14 ; 11 ; 22 ; 19 ; 38 ; 35 ; 70 ; 67 est une suite numérique.

• Dans la suite donnée, u(0) = 5, u(1) = 10, u(2) = 7 et u(10) = 67.

📖 2. Définition des suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant le même nombre au terme précédent.
• Raison arithmétique : Nombre ajouté à chaque terme pour obtenir le terme suivant d'une suite arithmétique.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour toute suite arithmétique et tout entier n, la relation de récurrence est $u(n+1)=u(n)+r$.

Compléments

• La suite -14 ; -9 ; -4 ; 1 ; 6 ; 11 ; 16 ; 21 est arithmétique de raison 5.

💡 Astuce mémo

Même ajout à chaque étape → suite arithmétique de raison r

📖 3. Formules et calcul des termes

★ À maîtriser

📐 Formule — Le terme général d'une suite arithmétique est donné par $u(n)=u(0)+r\times n$.

• Pour calculer successivement les termes d'une suite arithmétique, on part du terme initial, on ajoute la raison au terme courant, puis on répète cette addition pour obtenir le terme suivant.

Compléments

• Pour la suite de premier terme -14 et de raison 5, on obtient $u(n)=-14+5n$.

• Pour cette même suite, u(8)=26 et u(100)=486.

• Si u(0)=5 et r=-4, alors u(1)=1, u(2)=-3, u(3)=-7 et u(10)=-35.

💡 Astuce mémo

Terme initial → raison × indice → terme général

📖 4. Reconnaître les suites arithmétiques

★ À maîtriser

📌 Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs reste constante.

Compléments

• La suite définie par u(0)=5, u(1)=1, u(2)=-3 et u(3)=-7 est arithmétique car on soustrait toujours 4.

• La suite 0 ; 5 ; 3 ; 8 ; 6 ; 11 ; 9 ; 14 n'est pas arithmétique car ses différences successives ne sont pas constantes.

• La suite 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 n'est pas arithmétique car ses différences successives augmentent.

💡 Astuce mémo

Différence constante : arithmétique ; différence variable : non arithmétique