Fiche de révision : Physique des rayons X

📋 Plan du Cours

1. Découverte des rayons X
2. Premières applications médicales
3. Nature des ondes électromagnétiques
4. Description corpusculaire des rayons
5. Classification des ondes électromagnétiques
6. Tubes de Crookes et de Coolidge
7. Production et spectres des rayons X
8. Influence des paramètres sur le spectre
9. Atténuation exponentielle et demi-atténuation
10. Facteurs du coefficient d’atténuation
11. Coefficient massique d’atténuation
12. Interactions entre photons et matière
13. Absorption photoélectrique
14. Diffusion Compton et création de paires
15. Prédominance et effets macroscopiques

📖 1. Découverte des rayons X

★ À maîtriser

• En 1897, Thomson comprend que les rayons cathodiques sont des flux d’électrons qui s’échappent de la cathode et sont attirés par l’anode, après l’amélioration des tubes par Crookes.

• En 1895, Röntgen observe des rayons capables de sortir du tube, de se propager dans l’air et de provoquer la fluorescence, contrairement aux électrons qui ne parcourent pas une telle distance.

• Röntgen nomme ces rayons inconnus « X » et observe qu’ils sont peu absorbés par la matière, que leur absorption augmente avec le numéro atomique, qu’ils impressionnent une plaque photographique et qu’ils sont produits par la paroi de verre frappée par les électrons issus de la cathode.

Compléments

• Au XIXe siècle, des expériences de décharges électriques dans des gaz peu denses, menées par des scientifiques portés par Faraday, font apparaître des étincelles entre cathode négative et anode positive.

• Röntgen réalise le premier cliché radiographique en plaçant la main de sa femme entre le tube à rayons X et une plaque photographique.

• En 1901, Röntgen reçoit le prix Nobel pour sa découverte des rayons X.

📖 2. Premières applications médicales

★ À maîtriser

• Deux semaines après la découverte de Röntgen, une première radiographie dentaire est réalisée avec un temps de pose de 25 minutes.

• Les expositions excessives aux rayons X ont provoqué chez les praticiens des radiodermites, des amputations des mains et des décès dus à des cancers.

• La radioprotection s’est traduite par la conception d’appareils utilisables à distance et par le placement du praticien derrière une vitre plombée.

Compléments

• En France, le Dr Béclère crée le premier laboratoire de radiologie et institue des cours de radiologie.

• Pendant la Première Guerre mondiale, Marie Curie met en place des unités mobiles de radiologie dans des camions, permettant de réaliser de nombreux examens et d’améliorer les techniques utilisées.

💡 Astuce mémo

Exposition excessive aux RX → radiodermites, amputations et cancers

📖 3. Nature des ondes électromagnétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde électromagnétique : Due à un champ électrique et un champ magnétique perpendiculaires qui oscillent en phase.
• Période : L’intervalle de temps nécessaire pour que l’onde répète son motif, exprimé en secondes.
• Fréquence : Le nombre de périodes par seconde et s’exprime en hertz (Hz).
• Longueur d’onde : La distance parcourue par l’onde pendant une période et s’exprime en mètres.

📝 Points essentiels

• Dans le vide, une onde électromagnétique se propage à la vitesse de la lumière, $c = 299\,792\,458\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, souvent arrondie à $3 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

📐 Formule - La fréquence et la période sont liées par $f = \frac{1}{T}$.

📖 4. Description corpusculaire des rayons

★ À maîtriser

• Une onde électromagnétique peut aussi être décrite comme un flux de particules en déplacement appelées photons.

📐 Formule - L’énergie d’un photon est donnée par $E = h f$, où $h = 6{,}62 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$ est la constante de Planck et $f$ la fréquence en hertz.

Compléments

• L’électronvolt est une unité d’énergie et $1\ \mathrm{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$.

📖 5. Classification des ondes électromagnétiques

★ À maîtriser

• Les ondes électromagnétiques peuvent être classées selon leur longueur d’onde, leur période ou leur fréquence.

• Dans le classement des ondes électromagnétiques, les rayons X occupent la gamme des longueurs d’onde d’environ 10⁻¹¹ à 10⁻⁸ m, entre les rayons γ et les ultraviolets.

📌 L’énergie des photons augmente lorsque la longueur d’onde diminue ; les rayons X de courte longueur d’onde sont donc plus énergétiques que ceux de grande longueur d’onde.

Compléments

• Pour la radiographie, le scanner et l’ostéodensitométrie, l’énergie des photons employés varie généralement de 30 à 150 keV.

• Les rayons X mous, d’énergie comprise entre 20 et 50 keV, sont utilisés notamment pour les mammographies et l’imagerie des extrémités.

• Les rayons X intermédiaires, d’énergie comprise entre 60 et 80 keV, sont utilisés notamment pour le rachis.

• Les rayons X durs, d’énergie supérieure à 100 keV, sont utilisés notamment pour le thorax.

💡 Astuce mémo

Longueur d’onde courte : énergie photonique élevée

📖 6. Tubes de Crookes et de Coolidge

★ À maîtriser

• 🔄 La production des rayons X dans un tube de Crookes suit ces étapes :

  1. Une forte tension ionise le gaz raréfié.
  2. Les ions positifs frappent la cathode et en libèrent des électrons.
  3. Les électrons sont accélérés vers l’anode.
  4. Le contact avec l’anode produit des rayons X.

• 🔄 Dans un tube de Coolidge, la production des rayons X suit ces étapes :

  1. Le courant chauffe le filament de tungstène de la cathode.
  2. L’agitation thermique libère des électrons par effet thermoïonique.
  3. Une forte tension accélère les électrons vers l’anode.
  4. L’arrivée des électrons sur l’anode produit des rayons X.

📌 Dans un tube à rayons X, la tension anode-cathode règle l’énergie fournie aux électrons, tandis que l’intensité du courant de chauffage du filament règle leur nombre en modifiant sa température.

📐 Formule - L’énergie maximale des rayons X produits sous une tension U vérifie $E_{\max}=eU$, et leur longueur d’onde minimale vérifie $\lambda_{\min}=\frac{hc}{eU}$.

Compléments

• Les tubes de Crookes, premiers tubes générateurs de rayons X, ont été utilisés jusque dans les années 1920 avant d’être remplacés par les tubes de Coolidge, car ils étaient peu fiables et se détérioraient avec le temps.

• La tension entre la cathode et l’anode d’un tube de Coolidge est de l’ordre de 40 à 150 kV.

• Le rendement d’un tube de Coolidge est de l’ordre de 1 %, la majeure partie de l’énergie électrique étant convertie en chaleur ; le tube nécessite donc un refroidissement.

💡 Astuce mémo

Crookes arrache les électrons par impact gazeux ; Coolidge les libère par chauffage

📖 7. Production et spectres des rayons X

★ À maîtriser

• La production des rayons X dans l’anode repose sur deux mécanismes : le rayonnement continu de freinage (Bremsstrahlung) et le rayonnement de fluorescence.

• Dans le rayonnement de freinage, les électrons incidents sont déviés par les noyaux positifs de la cible de tungstène, leur énergie cinétique varie et un photon est émis.

• Dans le rayonnement de fluorescence, les électrons incidents excitent les électrons internes des atomes de l’anode ; leur réarrangement entre couches émet des photons, parfois en cascade.

• Pour une mammographie, les photons utiles à l’imagerie ont une énergie maximale d’environ 30 à 40 keV.

• À tension d’alimentation constante, augmenter le courant cathodique augmente le flux d’électrons et le flux de photons émis, sans modifier l’énergie maximale fixée par la tension.

Compléments

• Le spectre théorique du rayonnement de freinage sous une tension de 150 kV s’arrête à 150 keV, énergie maximale que peut transférer un électron accéléré par cette tension.

• Le spectre réel de rayons X est le spectre de freinage filtré par les matériaux de sortie du tube, notamment une lame d’aluminium qui élimine des photons peu énergétiques sans utilité radiographique et diminue la dose absorbée par le patient.

• Dans le tungstène, les niveaux d’énergie simplifiés des couches K, L et M sont respectivement −69 keV, −11 keV et −1 keV.

• Dans le tungstène, les transitions M vers K, L vers K et M vers L émettent respectivement des photons de 68 keV, 58 keV et 10 keV.

• Les raies de fluorescence intéressantes pour produire des rayons X sont celles qui contribuent utilement à l’imagerie, contrairement aux composantes de faible énergie qui augmentent la dose sans servir à l’image.

• Les photons de faible énergie, notamment les composantes Lω du spectre de fluorescence, peuvent être éliminés en ajoutant une filtration à la sortie du tube.

💡 Astuce mémo

Freinage des électrons ou désexcitation atomique → émission de photons X

📖 8. Influence des paramètres sur le spectre

★ À maîtriser

• L’énergie maximale du spectre de rayons X augmente avec la tension d’alimentation du tube, et le spectre s’étend vers des énergies plus élevées.

• À tension constante, doubler le mAs augmente le nombre de photons du spectre sans déplacer son énergie maximale.

• Un filtre atténue préférentiellement les photons de faible énergie et modifie ainsi la forme du spectre transmis.

Compléments

• Le flux de photons peut être modifié en : changeant la tension d’alimentation, changeant l’intensité du courant cathodique, ajoutant ou retirant des filtres à la sortie du tube

💡 Astuce mémo

Filtration des basses énergies → spectre durci

📖 9. Atténuation exponentielle et demi-atténuation

🔑 Notions clés & Définitions

• Couche de demi-atténuation : Distance parcourue dans un milieu pour que le nombre de photons soit divisé par deux.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le nombre de photons après une épaisseur x de matière est $N(x)=N(0)e^{-\mu x}$.

📐 Formule - La couche de demi-atténuation et le coefficient d’atténuation linéique sont liés par $\mathrm{CDA}=\frac{\ln 2}{\mu}$.

Compléments

• Lorsqu’un faisceau traverse une épaisseur infinitésimale de matière, la variation du nombre de photons est négative et proportionnelle à l’épaisseur traversée, au nombre de photons présent et au coefficient d’atténuation linéique du matériau.

📐 Formule - La variation du nombre de photons lors de la traversée d’une épaisseur dx vérifie $dN=-\mu N(x)\,dx$, où μ est le coefficient d’atténuation linéique.

📐 Formule - Le flux et l’intensité du faisceau après une épaisseur x vérifient respectivement $\Phi(x)=\Phi(0)e^{-\mu x}$ et $I(x)=I(0)e^{-\mu x}$.

• Lorsque le coefficient d’atténuation linéique μ augmente, la décroissance du nombre de photons avec l’épaisseur est plus rapide.

📖 10. Facteurs du coefficient d’atténuation

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient massique d’atténuation : Coefficient d’atténuation linéique rapporté à la masse volumique du milieu.

★ À maîtriser

• À énergie fixée, le coefficient d’atténuation linéique dépend du numéro atomique Z du matériau traversé.

Compléments

• À énergie de photons fixée à 0,835 MeV, les coefficients d’atténuation linéique sont de 0,182 cm⁻¹ pour l’aluminium, 0,578 cm⁻¹ pour le cuivre et 0,937 cm⁻¹ pour le plomb.

• Dans le plomb, lorsque l’énergie des photons augmente de 0,84 à 2,76 MeV, le coefficient d’atténuation linéique diminue de 0,937 à 0,478 cm⁻¹ et la CDA augmente de 0,740 à 1,450 cm.

• Les protections et la vitre de la console sont plombées afin d’atténuer les rayons X et de protéger le manipulateur.

📐 Formule - Le coefficient massique d’atténuation est le rapport $\frac{\mu}{\rho}$, où ρ est la masse volumique du milieu.

💡 Astuce mémo

Z élevé : μ augmente ; énergie élevée : μ diminue

📖 11. Coefficient massique d’atténuation

📝 Points essentiels

• Le coefficient massique d’atténuation est le rapport du coefficient linéique μ à la masse volumique ρ, et son unité peut s’exprimer en cm²/g ou en m²/kg.

📖 12. Interactions entre photons et matière

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffusion : Interaction entre particules qui peut modifier leur trajectoire et transférer ou non de l’énergie.

★ À maîtriser

📌 Une diffusion élastique ne modifie pas l’énergie, tandis qu’une diffusion inélastique la modifie.

Compléments

• La diffusion Thomson-Rayleigh concerne des photons d’énergie inférieure à 45 keV et se produit avec un électron libre dans le cas Thomson ou lié dans le cas Rayleigh.

• La diffusion Thomson-Rayleigh est élastique : les photons diffusés gardent la même énergie et peuvent créer un flou en atteignant le détecteur.

• La diffusion Thomson-Rayleigh est peu présente en imagerie, sauf en mammographie, et une grille antidiffusante peut éliminer les photons diffusés qui nuisent à l’image.

💡 Astuce mémo

Rayleigh conserve l’énergie ; Compton en transfère une partie.

📖 13. Absorption photoélectrique

★ À maîtriser

• L’effet photoélectrique se déroule en deux phases : l’absorption du photon éjecte un photoélectron, puis la désexcitation de l’atome produit un photon de fluorescence ou un électron Auger.

• Dans l’effet photoélectrique, le photon incident est complètement absorbé et transfère toute son énergie à un électron.

Compléments

• En imagerie, l’effet photoélectrique est recherché car il ne produit pas de rayonnement diffusé nuisible à la qualité de l’image.

• Pour les énergies d’imagerie de 10 à 150 keV, l’effet photoélectrique concerne plutôt les zones de numéro atomique élevé, notamment les os.

📖 14. Diffusion Compton et création de paires

★ À maîtriser

• La diffusion Compton est une diffusion inélastique dans laquelle un photon d’énergie élevée transfère une partie de son énergie à un électron et ressort avec une énergie plus faible.

📌 La création de paires peut se produire lorsque l’énergie du photon incident est supérieure à 1,022 MeV et produit un électron et un positon au voisinage d’un noyau.

• Après avoir été freiné, le positon s’annihile avec un électron du milieu et produit deux photons de 511 keV émis à 180° l’un de l’autre.

Compléments

• La diffusion Compton peut envoyer le photon dans une direction différente de celle du faisceau incident et ainsi perturber l’image.

💡 Astuce mémo

Compton diffuse un photon ; la création de paires produit un électron et un positon.

📖 15. Prédominance et effets macroscopiques

★ À maîtriser

• Le graphe de prédominance compare les effets photoélectrique, Compton et la matérialisation en fonction de l’énergie des photons et du numéro atomique Z de la cible.

• Dans la quasi-totalité des interactions considérées, le photon émergent est moins énergétique que le photon incident, ce qui contribue à l’atténuation progressive du faisceau.

Compléments

• Les photons diffusés qui atteignent les détecteurs peuvent brouiller l’image et diminuer son contraste, tandis qu’une grille antidiffusante aide à limiter cet effet.

💡 Astuce mémo

Photons émergents moins énergétiques et diffusés → faisceau atténué et image brouillée.

📊 Tableaux de synthèse

Mécanismes de production des rayons X