Flashcards : Polygones réguliers et radians — 34 cartes

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1Question

Quelle mesure a l'angle au centre d'un hexagone inscrit ?

Réponse

L'angle au centre vaut 60°.

2Question

Pourquoi le triangle formé par deux rayons consécutifs et un côté d'un hexagone inscrit est-il équilatéral ?

Réponse

Il est isocèle avec deux rayons de longueur 1 et un angle au centre de 60°.

3Question

Quelle est la longueur du côté BA dans un hexagone inscrit dans un cercle de rayon 1 ?

Réponse

Le côté BA mesure 1.

4Question

Comment calcule-t-on l'angle au centre pour l'hexagone circonscrit ?

Réponse

On calcule par 360°÷8=45°360° \div 8 = 45°.

5Question

Quelle relation donne la tangente de 30° dans le triangle OB’H’ ?

Réponse

tan(30°)=BH/1\tan(30°) = |B’H’| / 1.

6Question

Quelle est la valeur de BH|B’H’| dans le triangle OB’H’ ?

Réponse

BH=0,577|B’H’| = 0,577.

7Question

Comment calcule-t-on BA|B’A’| à partir de BH|B’H’| ?

Réponse

BA=2×0,577=1,154|B’A’| = 2 \times 0,577 = 1,154.

8Question

Quel est le périmètre de l’hexagone inscrit ?

Réponse

Le périmètre vaut 6×1=66 \times 1 = 6.

9Question

Quel est le périmètre de l’hexagone circonscrit ?

Réponse

Le périmètre vaut 6×1,154=6,9246 \times 1,154 = 6,924.

10Question

Quelle est la mesure de l'angle au centre d'un octogone inscrit ?

Réponse

L'angle au centre vaut 45°.

11Question

Quelle est la longueur du côté d'un octogone inscrit dans un cercle de rayon 1 ?

Réponse

La longueur du côté est 0,766.

12Question

Quelle relation trigonométrique vérifie le triangle OB’H’ dans l’octogone circonscrit ?

Réponse

Le triangle OB’H’ est rectangle en H’ et tan(22,5°)=BH/1\tan(22,5°)=|B’H’|/1.

13Question

Quelle est la longueur de BH|B’H’| dans l’octogone circonscrit ?

Réponse

BH=0,414|B’H’|=0,414.

14Question

Quelle est la longueur de BA|B’A’| dans l’octogone circonscrit ?

Réponse

BA=0,828|B’A’|=0,828.

15Question

Comment les périmètres des octogones inscrit et circonscrit encadrent-ils la circonférence ?

Réponse

8×0,766<2π<8×0,8288\times0,766<2\pi<8\times0,828.

16Question

Quelle inégalité numérique encadre 2π2\pi avec les périmètres des octogones ?

Réponse

6,188<2π<6,6246,188<2\pi<6,624.

17Question

Quelle inégalité numérique encadre π\pi avec les périmètres des octogones ?

Réponse

3,064<π<3,3123,064<\pi<3,312.

18Question

Qu'est-ce qu'un radian en géométrie ?

Réponse

Un radian est l'angle au centre interceptant un arc égal au rayon.

19Question

Comment exprime-t-on un radian avec la longueur d'arc et le rayon ?

Réponse

Un radian est le rapport de la longueur d'arc sur le rayon, soit 1 radian=L/r1\text{ radian} = L/r.

20Question

Quelle convention s'applique aux angles sans unité écrits ?

Réponse

Un angle sans unité est exprimé en radians par convention.

21Question

Quelle est la relation fondamentale entre degrés et radians ?

Réponse

180°=π radians180°=\pi\ \text{radians}

22Question

Quelle autre relation équivalente relie degrés et radians ?

Réponse

360°=2π radians360°=2\pi\ \text{radians}

23Question

Comment convertir des degrés en radians ?

Réponse

Multiplier par π/180\pi/180.

24Question

Quelle est la conversion de 30° en radians ?

Réponse

π/6\pi/6 radians.

25Question

Quelle est la valeur approximative d'un radian en degrés ?

Réponse

Environ 57,3°.

26Question

Quelle est la formule de la circonférence d'un cercle de rayon r ?

Réponse

La circonférence vaut 2πr2\pi r.

27Question

Quelle est la formule de l'aire d'un disque de rayon r ?

Réponse

L'aire vaut πr2\pi r^2.

28Question

Sur quelles données se basent la longueur d'un arc et l'aire du secteur ?

Réponse

Elles se calculent à partir de l'angle α\alpha en radians et du rayon rr.

29Question

Comment convertir 60° en radians ?

Réponse

60° correspond à π3\frac{\pi}{3} radians.

30Question

Quelle est la conversion de −135° en radians ?

Réponse

−135° correspond à 3π4-\frac{3\pi}{4} radians.

31Question

Comment exprimer 75° en radians ?

Réponse

75° correspond à 5π12\frac{5\pi}{12} radians.

32Question

Quelle est la valeur en degrés de 3π8\frac{3\pi}{8} ?

Réponse

3π8\frac{3\pi}{8} équivaut à 67,5°.

33Question

Quelle est la conversion de 17π20-\frac{17\pi}{20} en degrés ?

Réponse

17π20-\frac{17\pi}{20} correspond à −153°.

34Question

Quelle est la valeur en degrés de 1,24 radian ?

Réponse

1,24 radian équivaut à 71,04°.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Polygones réguliers et radians.

1. Quel est l’angle au centre associé à chacun des six secteurs égaux d’un hexagone inscrit dans un cercle ?

2. Pourquoi le triangle formé par deux rayons consécutifs et un côté d’un hexagone inscrit est-il équilatéral ?

Faire le QCM →

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Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Polygones réguliers et radians.

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