Polygones réguliers et radians

📋 Plan du Cours

1. Hexagone inscrit
2. Hexagone circonscrit
3. Octogones réguliers
4. Définition du radian
5. Conversion degrés radians
6. Arcs et secteurs circulaires
7. Applications numériques

📖 1. Hexagone inscrit

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’angle au centre d’un hexagone inscrit vaut $360° \div 6 = 60°$.

📌 Le triangle formé par deux rayons consécutifs et un côté de l’hexagone inscrit est équilatéral, car il est isocèle avec deux rayons de longueur 1 et possède un angle au centre de 60°.

• Pour un cercle de rayon 1, le côté BA de l’hexagone inscrit mesure 1, comme chacun des deux rayons OA et OB.

💡 Astuce mémo

6 secteurs égaux → 60° → triangle équilatéral

📖 2. Hexagone circonscrit

★ À maîtriser

📐 Formule — Le périmètre de l’hexagone inscrit vaut $6\times1=6$ et celui de l’hexagone circonscrit vaut $6\times1{,}154=6{,}924$.

• Dans le triangle rectangle OB’H’, la tangente de 30° donne $\tan(30°)=|B’H’|/1$, donc $|B’H’|=0{,}577$ et $|B’A’|=2\times0{,}577=1{,}154$.

Compléments

📐 Formule — L’angle au centre utilisé pour l’hexagone circonscrit est calculé dans le cours par $360° \div 8 = 45°$.

💡 Astuce mémo

Inscrit à l’intérieur, circonscrit à l’extérieur

📖 3. Octogones réguliers