Flashcards : Polynôme de degré 2 (32 cartes)

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1Question

Comment s'exprime une fonction polynôme de degré 2 sur ℝ ?

Réponse

Par f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c avec a,b,c ∈ Ra,b,c \, \in \, \mathbb{R} et a≠0a \neq 0.

2Question

Comment s'écrit la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Réponse

f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta

3Question

Quelle est la formule de α\alpha dans la forme canonique ?

Réponse

α=−b2a\alpha=-\frac{b}{2a}

4Question

Comment calcule-t-on β\beta dans la forme canonique ?

Réponse

β=f(α)=−b2−4ac4a\beta=f(\alpha)=-\frac{b^2-4ac}{4a}

5Question

Qu'est-ce que le sommet de la parabole ?

Réponse

Le point S(α;β)S(\alpha;\beta) sur son axe de symétrie

6Question

Que vaut β\beta au sommet de la parabole ?

Réponse

β=f(α)\beta=f(\alpha)

7Question

Que se passe-t-il si a>0a>0 pour une parabole ?

Réponse

Elle atteint un minimum égal à β\beta en α\alpha et est orientée vers le haut

8Question

Qu'est-ce que le discriminant d'un trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c ?

Réponse

Le nombre Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac.

9Question

Que signifie Δ<0\Delta<0 pour l'équation quadratique ?

Réponse

Elle n'a aucune racine réelle.

10Question

Quelle est la racine double si Δ=0\Delta=0 ?

Réponse

x0=−b2ax_0=-\frac{b}{2a}.

11Question

Combien de racines réelles distinctes si Δ>0\Delta>0 et quelles sont-elles ?

Réponse

Deux racines x1=−b−Δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}.

12Question

Quelle forme factorisée a f(x)f(x) quand Δ=0\Delta=0 ?

Réponse

f(x)=a(x−x0)2f(x)=a(x-x_0)^2.

13Question

Quelle forme factorisée a f(x)f(x) quand Δ>0\Delta>0 ?

Réponse

f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).

14Question

Quel est le signe du trinôme si Δ<0\Delta<0 ?

Réponse

Il est partout du signe de a.

15Question

Que se passe-t-il si Δ=0\Delta=0 pour un trinôme ?

Réponse

Il est du signe de a et s’annule en −b2a-\frac{b}{2a}.

16Question

Comment varie le signe du trinôme si Δ>0\Delta>0 avec x1<x2x_1<x_2 ?

Réponse

Il est du signe de a sur ]−∞;x1[∪]x2;+∞[]-\infty;x_1[\cup]x_2;+\infty[ et du signe opposé à a sur ]x1;x2[]x_1;x_2[.

17Question

Quelle est la première étape pour résoudre une inéquation du second degré ?

Réponse

Calculer le discriminant.

18Question

Que fait-on après avoir calculé le discriminant dans une inéquation du second degré ?

Réponse

Déterminer les racines éventuelles.

19Question

Quelle étape suit la détermination des racines dans la résolution d'une inéquation du second degré ?

Réponse

Établir le tableau de signe du trinôme.

20Question

Comment sélectionne-t-on la solution finale d'une inéquation du second degré ?

Réponse

On choisit les intervalles correspondant à l'inégalité.

21Question

Quelle est la valeur du discriminant pour l'inéquation −x2−3x+6<0-x^2-3x+6<0 ?

Réponse

Δ=33\Delta=33.

22Question

Quel est l'ensemble solution de l'inéquation −x2−3x+6<0-x^2-3x+6<0 ?

Réponse

]−∞;−3−332[∪]−3+332;+∞[]-\infty;\frac{-3-\sqrt{33}}{2}[\cup]\frac{-3+\sqrt{33}}{2};+\infty[.

23Question

Quelle forme a la courbe d'une fonction polynôme de degré 2 ?

Réponse

Une parabole.

24Question

Comment est orienté l'axe de symétrie d'une parabole de degré 2 ?

Réponse

Parallèle à l'axe des ordonnées dans un repère orthogonal.

25Question

Pourquoi h(t)=(t−2)2−4h(t)=(t-2)^2-4 est un polynôme de degré 2 ?

Réponse

Parce qu'elle se développe en t2−4tt^2-4t avec a=1a=1, b=−4b=-4 et c=0c=0.

26Question

Quelle est la forme canonique de P(x)=−2x2+5x−1P(x)=-2x^2+5x-1 ?

Réponse

P(x)=−2(x−54)2+178P(x)=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{17}{8}

27Question

Quelles sont les racines de P(x)=−2x2+5x−1P(x)=-2x^2+5x-1 ?

Réponse

12\frac{1}{2} et 2.

28Question

Comment factorise-t-on P(x)=−2x2+5x−1P(x)=-2x^2+5x-1 ?

Réponse

P(x)=−2(x−12)(x−2)P(x)=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-2).

29Question

Que signifie qu’un trinôme est du signe de a ?

Réponse

Il est positif si a>0a>0 et négatif si a<0a<0, sauf dans les intervalles où le signe est opposé.

30Question

Sur quels intervalles le trinôme P(x)=−2x2+5x−1P(x)=-2x^2+5x-1 est-il négatif ?

Réponse

Il est négatif sur ]−∞;12[]-\infty;\frac12[ et sur ]2;+∞[]2;+\infty[.

31Question

Sur quel intervalle le trinôme P(x)=−2x2+5x−1P(x)=-2x^2+5x-1 est-il positif ?

Réponse

Il est positif sur ]12;2[]\frac12;2[.

32Question

Comment résout-on certaines équations quand le terme en x ou le terme constant est absent ?

Réponse

Par factorisation ou extraction de racine carrée.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Polynôme de degré 2.

1. Concernant la définition d’une fonction polynôme de degré 2 :

2. Parmi les propositions suivantes concernant la courbe d’une fonction polynôme de degré 2, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Polynôme de degré 2.

Voir la fiche →

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