Polynôme de degré 2

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme de degré 2
2. Forme canonique et sommet
3. Racines et factorisation
4. Signe du trinôme
5. Résolution d’une inéquation

📖 1. Fonction polynôme de degré 2

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• La courbe représentative d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole possédant un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées dans un repère orthogonal.

• La fonction $h(t)=(t-2)^2-4$ est un polynôme de degré 2 car elle se développe en $h(t)=t^2-4t$, avec $a=1$, $b=-4$ et $c=0$.

💡 Astuce mémo

Une parabole comme trajectoire de feu d’artifice ou de projectile

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Sommet de la parabole : Point $S(\alpha;\beta)$ situé sur son axe de symétrie, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

📐 Formule - Tout polynôme $f(x)=ax^2+bx+c$ de degré 2 s’écrit sous la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.