Flashcards : Polynômes du second degré — 33 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

Une fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a \neq 0$ .

2Question

Quels sont les coefficients dans la forme développée d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

Les réels $a$ , $b$ et $c$ .

3Question

Quelle condition doit satisfaire le coefficient $a$ dans une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

Le coefficient $a$ doit être différent de zéro.

4Question

Quelle est la forme développée d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=ax^2+bx+c$ .

5Question

Que représentent $a$ , $b$ et $c$ dans la forme développée ?

Réponse

Les coefficients de la fonction polynôme du second degré.

6Question

Qu'est-ce qu'une racine d'une fonction g ?

Réponse

Un réel x₁ tel que g(x₁)=0.

7Question

Quelle forme factorisée a g(x) si x₁ est une racine de g(x)=ax²+bx+c ?

Réponse

g(x)=(x−x₁)(ax+d).

8Question

Quelle est la forme factorisée d'un polynôme du second degré avec racines x₁ et x₂ ?

Réponse

f(x)=a(x−x₁)(x−x₂).

9Question

Quelle est la somme des racines de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

10Question

Quel est le produit des racines de $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$x_1x_2=\frac{c}{a}$

11Question

Quelle est la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ où $\alpha$ et $\beta$ sont réels.

12Question

En quoi consiste la complétion du carré pour un polynôme du second degré ?

Réponse

Regrouper $x^2$ et $x$ , ajouter et soustraire le carré de la moitié du coefficient de $x$ , puis factoriser.

13Question

Quelle formule donne le discriminant Δ pour $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

$\Delta = b^2 - 4ac$

14Question

Que signifie Δ<0 pour les solutions de $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

L'équation n'a aucune solution réelle.

15Question

Que signifie Δ=0 pour les solutions de $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

L'équation a une solution réelle unique.

16Question

Que signifie Δ>0 pour les solutions de $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

L'équation a deux solutions réelles.

17Question

Quelle est la solution réelle unique lorsque Δ=0 ?

Réponse

$x = -\frac{b}{2a}$

18Question

Quelles sont les deux solutions réelles lorsque Δ>0 ?

Réponse

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

19Question

Comment factorise-t-on un trinôme si Δ=0 ?

Réponse

Il s'écrit sous la forme $a(x-x_0)^2$ .

20Question

Quelle est la factorisation d'un trinôme si Δ>0 ?

Réponse

Il s'écrit sous la forme $a(x-x_1)(x-x_2)$ .

21Question

Quel est le signe du trinôme si Δ<0 ?

Réponse

Il garde le signe de a sur ℝ.

22Question

Quelle est la racine double du trinôme si Δ=0 ?

Réponse

La racine double est $x_0=-\frac{b}{2a}$ .

23Question

Quel est le signe du trinôme autour de la racine double si Δ=0 ?

Réponse

Il garde le signe de a de part et d’autre de $x_0$ .

24Question

Quel est le signe du trinôme si Δ>0 entre les racines ?

Réponse

Il est du signe opposé à a entre $x_1$ et $x_2$ .

25Question

Quel est le signe du trinôme si Δ>0 en dehors des racines ?

Réponse

Il est du signe de a à l’extérieur de $x_1$ et $x_2$ .

26Question

Quel est un exemple de fonction polynôme du second degré à factoriser ?

Réponse

g(x)=2x²−6x+9.

27Question

Comment déduit-on les relations entre coefficients et racines ?

Réponse

En développant $a(x-x_1)(x-x_2)$ puis en identifiant les coefficients.

28Question

Quel est le produit des racines de $g(x)=2x^2-3x+1$ ?

Réponse

$\frac{1}{2}$

29Question

Quelle est la forme canonique obtenue par complétion du carré ?

Réponse

$f(x)=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$ .

30Question

Comment s'écrit la fonction $h(x)=4x^2-12x-27$ en forme canonique ?

Réponse

$h(x)=4\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-36$ .

31Question

Quel est le discriminant de l'équation $x^2 - x - 2 = 0$ ?

Réponse

$\Delta = 9$

32Question

Quelles sont les solutions de $x^2 - x - 2 = 0$ ?

Réponse

$x = 2$ et $x = -1$

33Question

Comment se factorise le trinôme $x^2-8x+16$ ?

Réponse

Il se factorise en $(x-4)^2$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Polynômes du second degré.

1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

2. Quelle expression correspond à la forme développée d’une fonction polynôme du second degré ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Polynômes du second degré.

Voir la fiche →

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