Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes développée
2. Racines et forme factorisée
3. Somme et produit des racines
4. Forme canonique et sommet
5. Discriminant et résolution
6. Factorisation et signe

📖 1. Définition et formes développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels et où a≠0.
• Forme développée : La forme développée d’une fonction polynôme du second degré est $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont ses coefficients.

📖 2. Racines et forme factorisée

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d’une fonction : Un réel x₁ est une racine de la fonction g si son image est nulle, c’est-à-dire si g(x₁)=0.

★ À maîtriser

📌 Si x₁ est une racine de g(x)=ax²+bx+c, alors g peut se factoriser par le facteur (x−x₁), sous la forme g(x)=(x−x₁)(ax+d).

📐 Formule — Si une fonction polynôme du second degré admet deux racines x₁ et x₂, sa forme factorisée est $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Compléments

• La fonction $g(x)=2x^2-6x+9$ est un exemple de fonction polynôme du second degré à factoriser.

💡 Astuce mémo

Une racine donne un facteur ; deux racines donnent deux facteurs.

📖 3. Somme et produit des racines