Flashcards : Polynômes du second degré (10 cartes)

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1Question

Comment calcule-t-on le discriminant d’un trinôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c ?

Réponse

Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac

2Question

Pour ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0, quelles solutions obtient-on selon le signe de Δ\Delta ?

Réponse

Si Δ<0\Delta<0, aucune solution réelle ; si Δ=0\Delta=0, x0=−b2ax_0=-\frac{b}{2a} ; si Δ>0\Delta>0, x1=−b+Δ2ax_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b−Δ2ax_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.

3Question

Pour f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c, quelle est l’abscisse du sommet ?

Réponse

α=−b2a\alpha=-\frac{b}{2a}

4Question

Quelle est la forme canonique d’un trinôme de sommet (α;β)(\alpha;\beta) ?

Réponse

a(x−α)2+βa(x-\alpha)^2+\beta

5Question

Quel signe prend un trinôme lorsque Δ>0\Delta>0 et x<x1x<x_1 ou x>x2x>x_2 ?

Réponse

Le signe de aa.

6Question

Quel signe prend un trinôme lorsque Δ>0\Delta>0 et x1<x<x2x_1<x<x_2 ?

Réponse

Le signe opposé à celui de aa.

7Question

Quelles étapes suivent l’identification de a,b,ca,b,c pour résoudre une inéquation du second degré ?

Réponse

Calculer le discriminant, déterminer les racines, établir le tableau de signe et retenir les intervalles qui satisfont l’inégalité.

8Question

Que deviennent les racines dans une inégalité stricte ou large portant sur f(x)f(x) ?

Réponse

Une inégalité stricte les exclut, tandis qu’une inégalité large les inclut si f(x)=0f(x)=0.

9Question

Pour une fonction quadratique de coefficient a>0a>0, quelle est sa variation avant le sommet ?

Réponse

Elle décroît jusqu’à l’abscisse du sommet.

10Question

Pour une fonction quadratique de coefficient a<0a<0, quelle est sa variation avant le sommet ?

Réponse

Elle croît jusqu’à l’abscisse du sommet.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Polynômes du second degré.

1. Pour le trinôme g(x)=3x2−2x+5g(x)=3x^2-2x+5, quelle expression donne son discriminant ?

2. Une équation du second degré a pour discriminant Δ=0\Delta=0 et pour coefficients a=2a=2 et b=−8b=-8. Quelle est sa solution réelle ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Polynômes du second degré.

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