Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?
Une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Quel est le coefficient dominant dans f(x)=ax²+bx+c ?
Le coefficient dominant est a.
Quel est le coefficient constant dans f(x)=ax²+bx+c ?
Le coefficient constant est c.
Que vaut f(0) pour f(x)=ax²+bx+c ?
f(0) = c.
L'écriture f(x)=ax²+bx+c d'une fonction polynôme du second degré est-elle unique ?
Oui, cette écriture est unique.
Qu'est-ce qu'une racine d'une fonction polynôme du second degré ?
C'est un nombre x₁ tel que f(x₁)=0.
Que peut-on écrire si x₁ est une racine de f(x)=ax²+bx+c ?
f(x)=(x−x₁)(ax+d) avec d réel.
Quelle est la forme factorisée de f avec deux racines x₁ et x₂ ?
f(x)=a(x-x₁)(x-x₂).
Combien de racines réelles un polynôme du second degré peut-il avoir au maximum ?
Au plus deux racines réelles.
Un polynôme du second degré peut-il ne pas avoir de racine réelle ?
Oui, par exemple g(x)=x²+1 n'en a pas.
Quelle est la somme des racines de ?
La somme est .
Quel est le produit des racines de ?
Le produit est .
Comment trouve-t-on la seconde racine si est connue ?
On utilise la somme ou le produit des racines pour déterminer .
Quelle est la forme canonique d'une fonction quadratique f(x)?
f(x)=a(x−α)²+β
Comment s'exprime α dans la forme canonique?
Comment s'obtient β dans la forme canonique?
β = f(α)
Quelle formule donne l'ordonnée canonique β en fonction de Δ et a?
Comment se calcule le discriminant Δ pour f(x)=ax²+bx+c?
Quelle méthode utilise-t-on pour obtenir la forme canonique à partir de ax²+bx+c?
On complète le carré.
Qu'est-ce que le discriminant de l'équation ax²+bx+c=0 ?
Le nombre .
Que signifie pour l'équation ax²+bx+c=0 ?
Elle n'admet aucune solution réelle.
Quelle est la formule de la solution double quand ?
.
Quelle est la formule de la première solution quand ?
.
Quelle est la formule de la deuxième solution quand ?
.
Comment résoudre l'équation ax²+c=0 quand b=0 ?
On isole x² puis on utilise le nombre de solutions de X²=k selon le signe de k.
Quelle méthode utilise-t-on pour résoudre ax²+bx=0 quand c=0 ?
On factorise par x puis on applique la règle du produit nul.
Quelles sont les étapes pour résoudre ax²+bx+c=0 ?
Identifier a, b, c, calculer Δ, puis appliquer le cas selon le signe de Δ.
Qu'impose Δ<0 sur la forme factorisée réelle d'un polynôme du second degré ?
Il n'existe pas de forme factorisée réelle.
Quelle est la forme factorisée si Δ=0 pour un polynôme du second degré ?
Que représente dans la forme factorisée quand Δ=0 ?
Son unique racine double.
Que représentent et quand Δ>0 ?
Ses deux racines distinctes.
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1. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré ?
2. Dans la forme développée , quelle affirmation identifie correctement le coefficient dominant et le coefficient constant ?
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