Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Racines et forme factorisée
3. Somme et produit des racines
4. Forme canonique et sommet
5. Discriminant et résolution générale
6. Cas particuliers de résolution
7. Forme factorisée selon Δ

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont réels et a≠0.

📝 Points essentiels

📌 Dans la forme développée f(x)=ax²+bx+c, a est le coefficient dominant et c le coefficient constant, avec f(0)=c.

• L’écriture d’une fonction polynôme du second degré sous la forme f(x)=ax²+bx+c est unique.

📖 2. Racines et forme factorisée

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d’une fonction : Nombre x₁ tel que f(x₁)=0, c’est-à-dire une solution de l’équation f(x)=0.

★ À maîtriser

📌 Si x₁ est une racine de f(x)=ax²+bx+c, alors f peut s’écrire f(x)=(x−x₁)(ax+d), avec d réel.

📐 Formule — Si f admet deux racines x₁ et x₂, sa forme factorisée est $f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)$.

Compléments

• Un polynôme du second degré possède au plus deux racines et peut ne posséder aucune racine réelle, comme g(x)=x²+1.

💡 Astuce mémo