QCM : Polynômes et expressions rationnelles (26 questions)

Question 1

1. Une élève développe $\left(2x+3\right)^2$ . Quelle expression obtient-elle ?

4x^2-12x+9

4x^2+6x+9

4x^2+12x+9

2x^2+12x+9

Explication

Le carré d’une somme suit $a^2+2ab+b^2$ : ici, les termes sont $4x^2$ , $12x$ et $9$ . Le terme $6x$ omet le facteur 2, le terme $-12x$ reprend le signe d’une différence et le terme $2x^2$ calcule mal le carré de $2x$ .

Answer

$$4x^2+12x+9$$

Question 2

2. Pour développer $\left(3y-4\right)^2$ , quel résultat faut-il obtenir ?

9y^2+16

9y^2-24y+16

9y^2-24y-16

9y^2+24y+16

Explication

Le carré d’une différence suit $a^2-2ab+b^2$ , ce qui donne $9y^2-24y+16$ . Le terme $+24y$ inverse le signe du double produit, l’expression sans terme croisé l’omet et $-16$ traite à tort le carré de 4 comme négatif.

Answer

$$9y^2-24y+16$$

Question 3

3. Un produit est de la forme $\left(5t+2\right)\left(5t-2\right)$ . Quelle expression simplifiée lui correspond ?

25t^2+20t+4

25t^2-4

25t^2-20t+4

25t^2+4

Explication

Le produit d’une somme et de sa différence suit $a^2-b^2$ , donc le résultat est $25t^2-4$ . $25t^2+4$ additionne les carrés, tandis que les deux expressions avec un terme en $t$ appliquent à tort une formule de carré de binôme.

Answer

$$25t^2-4$$

Question 4

4. En développant $\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$ par distributivité, quel polynôme obtient-on après réduction ?

2x^2+5x+12

2x^2-6x-12

2x^2+8x-3

2x^2+5x-12

Explication

La distributivité donne $2x^2+8x-3x-12$ , puis la réduction des termes semblables donne $2x^2+5x-12$ . Le terme constant positif inverse le signe, $-6x$ omet un produit croisé et $8x$ ne regroupe pas correctement les deux termes en $x$ .

Answer

$$2x^2+5x-12$$

Question 5

5. Pour calculer $\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$ , quelle démarche respecte la méthode de multiplication de trois polynômes ?

Réduire les facteurs entre eux avant de former un produit intermédiaire

Additionner deux facteurs, puis multiplier leur somme par le troisième

Multiplier deux facteurs, puis leur produit par le troisième

Multiplier séparément chaque facteur par le terme de plus haut degré

Explication

Pour multiplier trois polynômes, on forme d’abord le produit de deux d’entre eux, puis on multiplie ce résultat par le troisième. L’addition des facteurs ou la multiplication partielle des termes ne respecte pas cette procédure.

Answer

Multiplier deux facteurs, puis leur produit par le troisième

Question 6

6. Une division polynomiale a pour diviseur $x-6$ . Quelle condition permet d’effectuer cette division ?

Le quotient doit être non nul

Le diviseur doit être un nombre constant

Le diviseur doit être non nul

Le reste doit être nul au départ

Explication

La division d’un polynôme par un binôme est possible si le diviseur est non nul; $x-6$ n’est pas le polynôme nul. Un diviseur constant n’est pas requis, la condition ne porte pas sur le quotient et un reste nul n’est pas nécessaire avant d’effectuer la division.

Answer

Le diviseur doit être non nul

Question 7

7. La division de $P(x)$ par $x-3$ donne un reste nul et un quotient $Q(x)$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

Le reste nul et

Q(x)

sont des facteurs de

P(x)

P(x)

et le reste nul sont des facteurs de

x-3

Seul

Q(x)

est un facteur de

P(x)

x-3

et

Q(x)

sont des facteurs de

P(x)

Explication

Lorsqu’une division polynomiale a un reste nul, le diviseur et le quotient sont des facteurs du polynôme divisé, donc $P(x)=(x-3)Q(x)$ . Le reste nul n’est pas un facteur, et la conclusion concerne le diviseur autant que le quotient.

Answer

$$x-3$$ et $$Q(x)$$ sont des facteurs de $$P(x)$$

Question 8

8. Quelle opération algébrique consiste à réécrire un polynôme comme un produit de facteurs de degré inférieur à celui du polynôme de départ ?

La réduction de termes semblables

La factorisation

Le développement

L’élévation au carré

Explication

La factorisation exprime un polynôme sous forme de produit de facteurs, lesquels sont, par convention, de degré inférieur à celui du polynôme initial. Le développement transforme plutôt un produit en somme, la réduction regroupe des termes semblables et l’élévation au carré est une opération différente.

Answer

La factorisation

Question 9

9. Pour factoriser $12x^3-18x^2+6x$ par mise en évidence simple, quel facteur faut-il mettre en évidence avant de factoriser le polynôme restant ?

6

12x

3x^2

6x

Explication

La mise en évidence simple fait ressortir un facteur commun à tous les termes; ici, le plus grand facteur commun est $6x$ . $6$ omet le facteur commun en x, tandis que $3x^2$ et $12x$ ne divisent pas chacun des trois termes.

Answer

$$(x+4)(x-3y)$$

Answer

La différence de carrés donne deux binômes conjugués, tandis que le trinôme carré parfait donne un binôme au carré.

Answer

$$\frac{x-3}{x}$$

Answer

Factoriser les numérateurs et les dénominateurs, puis exclure les valeurs qui annulent les dénominateurs initiaux

Answer

$$x\ne-3,\ x\ne3,\ x\ne-7,\ x\ne7$$

Answer

Factoriser les numérateurs et les dénominateurs, établir les restrictions, puis simplifier les facteurs communs

Answer

Multiplier le dividende par l’inverse multiplicatif du diviseur, puis simplifier les facteurs communs

Answer

Trouver le plus petit dénominateur commun, poser les restrictions, réécrire les fractions sur ce dénominateur, soustraire les numérateurs et simplifier si possible

Answer

Les valeurs de la variable qui vérifient l’équation

Answer

Résoudre séparément $$x-4=0$$ et $$2x+3=0$$

Answer

$$x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{4}$$

Answer

Il détermine le nombre de solutions réelles

Answer

Elle n’a aucune solution réelle

Answer

Mettre $$a$$ en évidence, compléter le carré, isoler le carré, prendre les racines avec $$\pm$$, puis isoler $$x$$

Answer

Ramener à zéro, résoudre l’équation associée, valider l’inégalité, puis donner les intervalles solutions

Answer

Tous les nombres réels

Question 10

10. En factorisant par double mise en évidence $x^2-3xy+4x-12y$ , quelle forme obtient-on après le regroupement puis la mise en évidence du binôme commun ?

x(x-3y)+4(x-3y)

(x-4)(x-3y)

(x+4)(x-3y)

(x-3)(x+4y)

Explication

On regroupe les termes ainsi : $x(x-3y)+4(x-3y)$ , puis on met le binôme commun en évidence pour obtenir $(x+4)(x-3y)$ . La forme avec deux termes est l’étape intermédiaire, le changement de signe modifie le polynôme et la dernière forme ne restitue pas ses termes.

Question 11

11. Une expression est soit une différence de carrés, soit un trinôme carré parfait. Quelle comparaison décrit correctement leurs factorisations ?

Les deux formes donnent deux binômes conjugués, sans facteur au carré.

La différence de carrés donne deux binômes conjugués, tandis que le trinôme carré parfait donne un binôme au carré.

La différence de carrés donne un binôme au carré, tandis que le trinôme carré parfait donne deux binômes conjugués.

Les deux formes donnent un binôme au carré, sans facteurs conjugués.

Explication

Une différence de carrés se factorise en deux binômes conjugués, alors qu’un trinôme carré parfait se factorise en un binôme élevé au carré. Les réponses qui échangent ces formes ou les attribuent toutes deux à un seul type confondent ces deux identités.

Question 12

12. Pour simplifier $\frac{x^2-9}{x^2+3x}$ , quelle expression irréductible obtient-on après factorisation et réduction des facteurs communs ?

\frac{x-3}{x}

\frac{x+3}{x}

\frac{x^2-9}{x+3}

\frac{x-3}{x+3}

Explication

On factorise le numérateur et le dénominateur : $\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+3)}$ , puis on réduit le facteur commun $x+3$ pour obtenir $\frac{x-3}{x}$ . Les autres formes résultent d’une factorisation incorrecte ou de la réduction du mauvais facteur.

Question 13

13. Après simplification de $\frac{x^2-4}{x-2}$ en $x+2$ , quelle restriction doit encore être imposée à x ?

x\ne2

Aucune restriction

x\ne0

x\ne-2

Explication

Les restrictions proviennent du dénominateur initial : $x-2$ s’annule lorsque $x=2$ . Cette valeur reste exclue même si le dénominateur de l’expression simplifiée $x+2$ ne s’annule pas en 2; $-2$ annule plutôt le numérateur initial.

Question 14

14. Pour commencer à multiplier $\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$ par $\frac{x+1}{x^2-9}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

Simplifier les facteurs communs, puis exclure les valeurs qui annulent les dénominateurs simplifiés

Factoriser les numérateurs et les dénominateurs, puis exclure les valeurs qui annulent les dénominateurs initiaux

Additionner les expressions, puis exclure les valeurs qui annulent leur dénominateur commun

Poser les restrictions à partir des numérateurs, puis multiplier les expressions non factorisées

Explication

La démarche commence par la décomposition en facteurs et les restrictions portent sur les dénominateurs initiaux. Se limiter aux dénominateurs simplifiés peut faire perdre des restrictions, tandis que les numérateurs et l’addition ne déterminent pas les restrictions de cette multiplication.

Question 15

15. En multipliant $\frac{x^2-4x-21}{x^2-9}$ par $\frac{x^2+6x+9}{x^2-49}$ , quelles restrictions faut-il conserver ?

x\ne-3,\ x\ne3,\ x\ne-7,\ x\ne7

x\ne-3,\ x\ne3

x\ne-3,\ x\ne3,\ x\ne7

x\ne-7,\ x\ne7,\ x\ne-9,\ x\ne9

Explication

Les restrictions proviennent des zéros des dénominateurs initiaux : $x^2-9$ s’annule pour $x=\pm3$ et $x^2-49$ pour $x=\pm7$ . Omettre $-7$ oublie une racine, tandis que $\pm9$ sont obtenus en confondant les racines des dénominateurs avec leurs constantes.

Question 16

16. Une élève doit multiplier deux expressions rationnelles et simplifier le résultat. Quel ordre d’opérations convient ?

Factoriser les deux expressions, inverser la seconde, puis simplifier les facteurs communs

Factoriser les numérateurs et les dénominateurs, simplifier les facteurs communs, puis établir les restrictions

Trouver un dénominateur commun, additionner les numérateurs, puis simplifier le résultat

Factoriser les numérateurs et les dénominateurs, établir les restrictions, puis simplifier les facteurs communs

Explication

Pour une multiplication, on factorise, on pose les restrictions, puis on simplifie les facteurs communs. Simplifier avant les restrictions risque de perdre des valeurs interdites; inverser le second facteur concerne la division, et le dénominateur commun concerne l’addition ou la soustraction.

Question 17

17. Pour calculer $\frac{x^2-6x-40}{x^2-100}\div\frac{x^2+6x+8}{x^2+12x+20}$ , quelle étape doit suivre la factorisation et l’établissement des restrictions ?

Mettre les deux expressions sur un dénominateur commun, puis soustraire les numérateurs

Multiplier le dividende par le diviseur, puis simplifier les facteurs communs

Multiplier le dividende par l’inverse multiplicatif du diviseur, puis simplifier les facteurs communs

Multiplier le diviseur par son inverse, puis conserver le dividende inchangé

Explication

Après factorisation et établissement des restrictions, une division d’expressions rationnelles se transforme en multiplication par l’inverse du diviseur, puis les facteurs communs sont simplifiés. La multiplication directe omet l’inversion; l’inverse du dividende ou une mise au dénominateur commun ne réalise pas la division.

Question 18

18. Une expression est obtenue en soustrayant deux expressions rationnelles dont les dénominateurs factorisés sont $x(x+2)$ et $x+2$ . Quelle démarche permet de réaliser correctement cette soustraction ?

Trouver le plus petit dénominateur commun, soustraire les dénominateurs, puis factoriser le numérateur obtenu

Multiplier les expressions, poser les restrictions, inverser la seconde fraction et simplifier le quotient

Soustraire les dénominateurs, poser les restrictions, réécrire les fractions sur le résultat et soustraire les numérateurs

Trouver le plus petit dénominateur commun, poser les restrictions, réécrire les fractions sur ce dénominateur, soustraire les numérateurs et simplifier si possible

Explication

La soustraction exige un dénominateur commun, les restrictions, la réécriture des fractions sur ce dénominateur, puis l’opération sur les numérateurs et une éventuelle simplification. Soustraire les dénominateurs confond les règles de calcul, tandis que l’inversion du diviseur appartient à la division.

Question 19

19. Une équation du second degré possède deux solutions réelles. Que représentent ces solutions ?

Les valeurs de la variable qui ne vérifient pas l’équation

Les expressions dont le produit forme le polynôme

Les valeurs de la variable qui vérifient l’équation

Les nombres qui multiplient les termes de l’équation

Explication

Une solution est une valeur de la variable qui vérifie l’équation. Les coefficients multiplient les termes, les facteurs composent le polynôme, et une valeur qui rend l’équation fausse n’est pas une solution.

Question 20

20. Une équation est réécrite sous la forme $(x-4)(2x+3)=0$ . Quelle démarche permet d’en trouver les solutions par factorisation ?

Résoudre séparément

x-4=0

et

2x+3=0

Chercher une valeur qui annule simultanément les deux facteurs

Résoudre séparément

x-4=1

et

2x+3=1

Résoudre

x-4+2x+3=0

Explication

Un produit est nul si l’un ou l’autre de ses facteurs est nul; il faut donc résoudre chacune des deux équations de facteur. Additionner les facteurs, les égaler à 1 ou exiger qu’ils s’annulent ensemble ne traduit pas la règle du produit nul.

Question 21

21. Pour résoudre $2x^2-3x-2=0$ avec la formule quadratique, quelle expression donne les solutions ?

x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2}

x=\frac{3\pm\sqrt{9}}{4}

x=\frac{-3\pm\sqrt{25}}{4}

x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{4}

Explication

Avec $a=2$ , $b=-3$ et $c=-2$ , la formule donne $x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4(2)(-2)}}{4}=\frac{3\pm\sqrt{25}}{4}$ . Le dénominateur est $2a=4$ , le discriminant comprend $4ac$ et le numérateur commence par $-b=3$ .

Question 22

22. Dans la formule quadratique, quel rôle joue le discriminant $\Delta=b^2-4ac$ ?

Il donne le numérateur sans le radical

Il représente le coefficient du terme linéaire

Il fixe le dénominateur de la formule

Il détermine le nombre de solutions réelles

Explication

Le discriminant est l’expression sous le radical et sa valeur permet de déterminer le nombre de solutions réelles. Le dénominateur est $2a$ , le numérateur contient $-b$ , et le coefficient linéaire est $b$ .

Question 23

23. Pour une équation quadratique, un calcul donne $b^2-4ac=-9$ . Que peut-on conclure au sujet de ses solutions réelles ?

Elle a une solution réelle

Elle a deux solutions réelles

Elle a deux solutions réelles opposées

Elle n’a aucune solution réelle

Explication

Lorsque $b^2-4ac<0$ , l’équation quadratique n’a aucune solution réelle. Deux solutions réelles correspondent à un discriminant positif; le signe négatif ne produit ni une solution unique ni une paire de racines réelles opposées.

Question 24

24. Lors d’une démonstration de la formule quadratique par complétion du carré, quelle suite d’étapes mène à l’expression des solutions ?

Mettre

a

en évidence, compléter le carré, isoler le carré, prendre les racines avec

\pm

, puis isoler

x

Diviser par

a

, mettre

a

en évidence, compléter le carré, puis isoler

x

Isoler

x

, mettre

a

en évidence, compléter le carré, prendre les racines avec

\pm

Mettre

a

en évidence, compléter le carré, isoler le carré, prendre une seule racine, puis isoler

x

Explication

La démonstration met d’abord $a$ en évidence, complète le carré, puis isole le carré avant d’extraire les racines en conservant le signe $\pm$ et d’isoler $x$ . Omettre $\pm$ perd une branche de solutions; isoler $x$ ou diviser par $a$ avant la mise en évidence inverse l’ordre utile des opérations.

Question 25

25. Pour résoudre $3x^2-5x+2\leq 7$ , quelle démarche permet de déterminer correctement l’ensemble des solutions ?

Valider l’inégalité avec une valeur, puis donner directement les racines de l’équation

Ramener à zéro, trouver les racines, puis choisir les intervalles sans tester de valeur

Ramener à zéro, résoudre l’équation associée, valider l’inégalité, puis donner les intervalles solutions

Résoudre l’équation associée, puis prendre ses racines comme ensemble de solutions

Explication

La résolution suit les étapes suivantes : comparer l’inéquation à zéro, résoudre l’équation associée, vérifier l’inégalité avec une ou plusieurs valeurs, puis indiquer les intervalles qui conviennent. Prendre les racines comme solutions confond équation et inéquation; omettre la validation ou le test des intervalles laisse la démarche incomplète.

Question 26

26. Une élève doit résoudre $x^2+4x+24\geq 4$ . Après avoir ramené l’inéquation à zéro, elle obtient $x^2+4x+20\geq 0$ ; quel ensemble de solutions doit-elle retenir ?

L’intervalle entre deux racines réelles

Les nombres réels situés à l’extérieur de deux racines réelles

Tous les nombres réels

Tous les nombres réels sauf les racines de l’équation

Explication

Le trinôme $x^2+4x+20$ est positif pour tout réel, donc l’inégalité est vérifiée sur $]-\infty;+\infty[$ . L’intervalle entre deux racines ou l’extérieur de ces racines supposent des racines réelles qui n’existent pas ici; exclure des racines ne convient pas non plus.

QCM : Polynômes et expressions rationnelles (26 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une élève développe $\left(2x+3\right)^2$ . Quelle expression obtient-elle ?

2. Pour développer $\left(3y-4\right)^2$ , quel résultat faut-il obtenir ?

3. Un produit est de la forme $\left(5t+2\right)\left(5t-2\right)$ . Quelle expression simplifiée lui correspond ?

4. En développant $\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$ par distributivité, quel polynôme obtient-on après réduction ?

5. Pour calculer $\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$ , quelle démarche respecte la méthode de multiplication de trois polynômes ?

6. Une division polynomiale a pour diviseur $x-6$ . Quelle condition permet d’effectuer cette division ?

7. La division de $P(x)$ par $x-3$ donne un reste nul et un quotient $Q(x)$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

8. Quelle opération algébrique consiste à réécrire un polynôme comme un produit de facteurs de degré inférieur à celui du polynôme de départ ?

9. Pour factoriser $12x^3-18x^2+6x$ par mise en évidence simple, quel facteur faut-il mettre en évidence avant de factoriser le polynôme restant ?

10. En factorisant par double mise en évidence $x^2-3xy+4x-12y$ , quelle forme obtient-on après le regroupement puis la mise en évidence du binôme commun ?

11. Une expression est soit une différence de carrés, soit un trinôme carré parfait. Quelle comparaison décrit correctement leurs factorisations ?

12. Pour simplifier $\frac{x^2-9}{x^2+3x}$ , quelle expression irréductible obtient-on après factorisation et réduction des facteurs communs ?

13. Après simplification de $\frac{x^2-4}{x-2}$ en $x+2$ , quelle restriction doit encore être imposée à x ?

14. Pour commencer à multiplier $\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$ par $\frac{x+1}{x^2-9}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

15. En multipliant $\frac{x^2-4x-21}{x^2-9}$ par $\frac{x^2+6x+9}{x^2-49}$ , quelles restrictions faut-il conserver ?

16. Une élève doit multiplier deux expressions rationnelles et simplifier le résultat. Quel ordre d’opérations convient ?

17. Pour calculer $\frac{x^2-6x-40}{x^2-100}\div\frac{x^2+6x+8}{x^2+12x+20}$ , quelle étape doit suivre la factorisation et l’établissement des restrictions ?

18. Une expression est obtenue en soustrayant deux expressions rationnelles dont les dénominateurs factorisés sont $x(x+2)$ et $x+2$ . Quelle démarche permet de réaliser correctement cette soustraction ?

19. Une équation du second degré possède deux solutions réelles. Que représentent ces solutions ?

20. Une équation est réécrite sous la forme $(x-4)(2x+3)=0$ . Quelle démarche permet d’en trouver les solutions par factorisation ?

21. Pour résoudre $2x^2-3x-2=0$ avec la formule quadratique, quelle expression donne les solutions ?

22. Dans la formule quadratique, quel rôle joue le discriminant $\Delta=b^2-4ac$ ?

23. Pour une équation quadratique, un calcul donne $b^2-4ac=-9$ . Que peut-on conclure au sujet de ses solutions réelles ?

24. Lors d’une démonstration de la formule quadratique par complétion du carré, quelle suite d’étapes mène à l’expression des solutions ?

25. Pour résoudre $3x^2-5x+2\leq 7$ , quelle démarche permet de déterminer correctement l’ensemble des solutions ?

26. Une élève doit résoudre $x^2+4x+24\geq 4$ . Après avoir ramené l’inéquation à zéro, elle obtient $x^2+4x+20\geq 0$ ; quel ensemble de solutions doit-elle retenir ?

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QCM : Polynômes et expressions rationnelles (26 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une élève développe (2x+3)2\left(2x+3\right)^2(2x+3)2. Quelle expression obtient-elle ?

2. Pour développer (3y−4)2\left(3y-4\right)^2(3y−4)2, quel résultat faut-il obtenir ?

3. Un produit est de la forme (5t+2)(5t−2)\left(5t+2\right)\left(5t-2\right)(5t+2)(5t−2). Quelle expression simplifiée lui correspond ?

4. En développant (2x−3)(x+4)\left(2x-3\right)\left(x+4\right)(2x−3)(x+4) par distributivité, quel polynôme obtient-on après réduction ?

5. Pour calculer (x+2)(x−2)(x+5)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)(x+2)(x−2)(x+5), quelle démarche respecte la méthode de multiplication de trois polynômes ?

6. Une division polynomiale a pour diviseur x−6x-6x−6. Quelle condition permet d’effectuer cette division ?

7. La division de P(x)P(x)P(x) par x−3x-3x−3 donne un reste nul et un quotient Q(x)Q(x)Q(x). Quelle conclusion peut-on tirer ?

8. Quelle opération algébrique consiste à réécrire un polynôme comme un produit de facteurs de degré inférieur à celui du polynôme de départ ?

9. Pour factoriser 12x3−18x2+6x12x^3-18x^2+6x12x3−18x2+6x par mise en évidence simple, quel facteur faut-il mettre en évidence avant de factoriser le polynôme restant ?

10. En factorisant par double mise en évidence x2−3xy+4x−12yx^2-3xy+4x-12yx2−3xy+4x−12y, quelle forme obtient-on après le regroupement puis la mise en évidence du binôme commun ?

11. Une expression est soit une différence de carrés, soit un trinôme carré parfait. Quelle comparaison décrit correctement leurs factorisations ?

12. Pour simplifier x2−9x2+3x\frac{x^2-9}{x^2+3x}x2+3xx2−9​, quelle expression irréductible obtient-on après factorisation et réduction des facteurs communs ?

13. Après simplification de x2−4x−2\frac{x^2-4}{x-2}x−2x2−4​ en x+2x+2x+2, quelle restriction doit encore être imposée à x ?

14. Pour commencer à multiplier x2−5x+6x2−4\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}x2−4x2−5x+6​ par x+1x2−9\frac{x+1}{x^2-9}x2−9x+1​, quelle démarche faut-il suivre ?

15. En multipliant x2−4x−21x2−9\frac{x^2-4x-21}{x^2-9}x2−9x2−4x−21​ par x2+6x+9x2−49\frac{x^2+6x+9}{x^2-49}x2−49x2+6x+9​, quelles restrictions faut-il conserver ?

16. Une élève doit multiplier deux expressions rationnelles et simplifier le résultat. Quel ordre d’opérations convient ?

17. Pour calculer x2−6x−40x2−100÷x2+6x+8x2+12x+20\frac{x^2-6x-40}{x^2-100}\div\frac{x^2+6x+8}{x^2+12x+20}x2−100x2−6x−40​÷x2+12x+20x2+6x+8​, quelle étape doit suivre la factorisation et l’établissement des restrictions ?

18. Une expression est obtenue en soustrayant deux expressions rationnelles dont les dénominateurs factorisés sont x(x+2)x(x+2)x(x+2) et x+2x+2x+2. Quelle démarche permet de réaliser correctement cette soustraction ?

19. Une équation du second degré possède deux solutions réelles. Que représentent ces solutions ?

20. Une équation est réécrite sous la forme (x−4)(2x+3)=0(x-4)(2x+3)=0(x−4)(2x+3)=0. Quelle démarche permet d’en trouver les solutions par factorisation ?

21. Pour résoudre 2x2−3x−2=02x^2-3x-2=02x2−3x−2=0 avec la formule quadratique, quelle expression donne les solutions ?

22. Dans la formule quadratique, quel rôle joue le discriminant Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4acΔ=b2−4ac ?

23. Pour une équation quadratique, un calcul donne b2−4ac=−9b^2-4ac=-9b2−4ac=−9. Que peut-on conclure au sujet de ses solutions réelles ?

24. Lors d’une démonstration de la formule quadratique par complétion du carré, quelle suite d’étapes mène à l’expression des solutions ?

25. Pour résoudre 3x2−5x+2≤73x^2-5x+2\leq 73x2−5x+2≤7, quelle démarche permet de déterminer correctement l’ensemble des solutions ?

26. Une élève doit résoudre x2+4x+24≥4x^2+4x+24\geq 4x2+4x+24≥4. Après avoir ramené l’inéquation à zéro, elle obtient x2+4x+20≥0x^2+4x+20\geq 0x2+4x+20≥0; quel ensemble de solutions doit-elle retenir ?

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Crée tes propres QCM

1. Une élève développe $\left(2x+3\right)^2$ . Quelle expression obtient-elle ?

2. Pour développer $\left(3y-4\right)^2$ , quel résultat faut-il obtenir ?

3. Un produit est de la forme $\left(5t+2\right)\left(5t-2\right)$ . Quelle expression simplifiée lui correspond ?

4. En développant $\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$ par distributivité, quel polynôme obtient-on après réduction ?

5. Pour calculer $\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$ , quelle démarche respecte la méthode de multiplication de trois polynômes ?

6. Une division polynomiale a pour diviseur $x-6$ . Quelle condition permet d’effectuer cette division ?

7. La division de $P(x)$ par $x-3$ donne un reste nul et un quotient $Q(x)$ . Quelle conclusion peut-on tirer ?

9. Pour factoriser $12x^3-18x^2+6x$ par mise en évidence simple, quel facteur faut-il mettre en évidence avant de factoriser le polynôme restant ?

10. En factorisant par double mise en évidence $x^2-3xy+4x-12y$ , quelle forme obtient-on après le regroupement puis la mise en évidence du binôme commun ?

12. Pour simplifier $\frac{x^2-9}{x^2+3x}$ , quelle expression irréductible obtient-on après factorisation et réduction des facteurs communs ?

13. Après simplification de $\frac{x^2-4}{x-2}$ en $x+2$ , quelle restriction doit encore être imposée à x ?

14. Pour commencer à multiplier $\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$ par $\frac{x+1}{x^2-9}$ , quelle démarche faut-il suivre ?

15. En multipliant $\frac{x^2-4x-21}{x^2-9}$ par $\frac{x^2+6x+9}{x^2-49}$ , quelles restrictions faut-il conserver ?

17. Pour calculer $\frac{x^2-6x-40}{x^2-100}\div\frac{x^2+6x+8}{x^2+12x+20}$ , quelle étape doit suivre la factorisation et l’établissement des restrictions ?

18. Une expression est obtenue en soustrayant deux expressions rationnelles dont les dénominateurs factorisés sont $x(x+2)$ et $x+2$ . Quelle démarche permet de réaliser correctement cette soustraction ?

20. Une équation est réécrite sous la forme $(x-4)(2x+3)=0$ . Quelle démarche permet d’en trouver les solutions par factorisation ?

21. Pour résoudre $2x^2-3x-2=0$ avec la formule quadratique, quelle expression donne les solutions ?

22. Dans la formule quadratique, quel rôle joue le discriminant $\Delta=b^2-4ac$ ?

23. Pour une équation quadratique, un calcul donne $b^2-4ac=-9$ . Que peut-on conclure au sujet de ses solutions réelles ?

25. Pour résoudre $3x^2-5x+2\leq 7$ , quelle démarche permet de déterminer correctement l’ensemble des solutions ?

26. Une élève doit résoudre $x^2+4x+24\geq 4$ . Après avoir ramené l’inéquation à zéro, elle obtient $x^2+4x+20\geq 0$ ; quel ensemble de solutions doit-elle retenir ?