QCM : Suites arithmétiques et géométriques (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Concernant une suite numérique :

Une suite numérique est une liste de nombres classés par ordre croissant.
Une suite numérique est une liste de nombres rangés dans un ordre précis.
Un terme de suite est généralement noté nn, qui indique sa valeur.
Une suite numérique est une liste de nombres sans ordre déterminé.
Dans une suite, chaque terme désigne le rang occupé par un nombre.

Une suite numérique est une liste de nombres rangés dans un ordre précis.

Explication

Une suite numérique est bien une liste de nombres rangés dans un ordre précis. Un terme est un nombre de la suite, souvent noté unu_n, et nn en indique le rang ; l’ordre n’est pas nécessairement croissant.

2. Dans une suite géométrique, deux termes consécutifs valent un=4u_n=4 et un+1=10u_{n+1}=10. Cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La raison géométrique de cette paire de termes vaut 25\frac{2}{5}.
La raison géométrique associée à ces deux termes vaut 52\frac{5}{2}.
Le quotient un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n} permet de déterminer la raison géométrique.
La raison géométrique se calcule par la différence un+1−unu_{n+1}-u_n.
La formule du quotient s’applique ici, puisque unu_n est non nul.

La raison géométrique associée à ces deux termes vaut $$\frac{5}{2}$$. · Le quotient $$\frac{u_{n+1}}{u_n}$$ permet de déterminer la raison géométrique. · La formule du quotient s’applique ici, puisque $$u_n$$ est non nul.

Explication

La raison géométrique se calcule par q=un+1unq=\frac{u_{n+1}}{u_n} lorsque un≠0u_n\neq0 ; ici, q=104=52q=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}. La différence donne la raison d’une suite arithmétique, tandis que le quotient inversé vaut 25\frac{2}{5}.

3. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

Le quotient de deux termes consécutifs est constant.
La différence entre deux termes consécutifs est constante.
Les termes alternent entre deux valeurs fixes.
Chaque terme est obtenu en élevant le précédent au carré.

La différence entre deux termes consécutifs est constante.

Explication

Dans une suite arithmétique, on ajoute une même raison pour passer d’un terme au suivant, ce qui rend leur différence constante. Un quotient constant caractérise plutôt une suite géométrique.

4. Une suite géométrique positive a pour raison q=0,6q=0{,}6. Comment varie-t-elle ?

Elle diminue, car sa raison est comprise entre 00 et 11.
Elle augmente, car sa raison est positive et inférieure à 11.
Elle augmente, car sa raison est inférieure à 11.
Elle reste constante, car sa raison est proche de 11.

Elle diminue, car sa raison est comprise entre $$0$$ et $$1$$.

Explication

Pour une suite géométrique à termes positifs, une raison comprise entre 00 et 11 entraîne une diminution. Une raison positive ne suffit pas à faire augmenter la suite : il faudrait que q>1q>1.

5. Quel rôle joue le rang nn dans la notation d’un terme unu_n ?

Il donne le nombre total de termes de la suite.
Il précise la différence entre deux termes consécutifs.
Il désigne la raison utilisée pour construire la suite.
Il indique la position du terme dans la suite.

Il indique la position du terme dans la suite.

Explication

Le rang nn sert à repérer la position d’un terme dans la suite. La raison décrit plutôt l’écart ou le rapport entre des termes consécutifs, et ne correspond pas au rang.

6. Pour distinguer une suite arithmétique d’une suite géométrique, quelle comparaison entre termes consécutifs est pertinente ?

On vérifie si leur différence est constante pour la suite arithmétique ou si leur quotient est constant pour la suite géométrique.
On vérifie si leur somme est constante pour la suite arithmétique ou si leur produit est constant pour la suite géométrique.
On vérifie si leur quotient est constant pour la suite arithmétique ou si leur différence est constante pour la suite géométrique.
On vérifie si leur ordre est croissant pour la suite arithmétique ou décroissant pour la suite géométrique.

On vérifie si leur différence est constante pour la suite arithmétique ou si leur quotient est constant pour la suite géométrique.

Explication

La différence entre deux termes consécutifs caractérise une suite arithmétique, tandis que leur quotient caractérise une suite géométrique lorsque le terme au dénominateur est non nul. L’option qui inverse ces deux critères attribue à chaque type de suite le test de l’autre.

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Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

Une liste de nombres rangés dans un ordre précis.

Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

La différence entre deux termes consécutifs est constante.

Quelles sont les deux façons de définir une suite numérique ?

Par récurrence ou par une formule explicite selon le rang.

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