Fiche de révision : Suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Notions de suite numérique
2. Reconnaître le type de suite
3. Suites arithmétiques
4. Suites géométriques et variations

📖 1. Notions de suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Liste de nombres rangés dans un ordre précis.
• Terme : Un terme est un nombre d’une suite, noté souvent $u_n$, où $n$ indique son rang.

📝 Points essentiels

📌 Une suite peut être définie par récurrence en calculant chaque terme à partir des précédents, ou par une formule permettant de calculer directement un terme selon son rang.

📖 2. Reconnaître le type de suite

★ À maîtriser

📌 Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante, et géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant.

Compléments

📐 Formule - Pour une suite arithmétique, la raison vérifie $r=u_{n+1}-u_n$.

📐 Formule - Pour une suite géométrique, la raison vérifie $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}$ si $u_n\neq 0$.

📖 3. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique est une suite où l’on ajoute toujours le même nombre, appelé raison $r$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une suite arithmétique, le terme suivant vérifie $u_{n+1}=u_n+r$.

📐 Formule - Si $u_1$ est le premier terme d’une suite arithmétique, alors $u_n=u_1+(n-1)r$.

Compléments

📌 Une suite arithmétique augmente si $r>0$, diminue si $r<0$ et reste constante si $r=0$.

• Pour une suite arithmétique de premier terme $u_1=5$ et de raison $r=3$, on obtient $u_4=5+(4-1)\times3=14$.

📖 4. Suites géométriques et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Une suite géométrique est une suite où l’on multiplie toujours par le même nombre, appelé raison $q$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une suite géométrique, le terme suivant vérifie $u_{n+1}=u_n\times q$.

📐 Formule - Si $u_1$ est le premier terme d’une suite géométrique, alors $u_n=u_1\times q^{n-1}$.

Compléments

📌 Pour une suite géométrique à termes positifs, la suite augmente si $q>1$, diminue si $0<q<1$ et reste constante si $q=1$.

• Pour une suite géométrique de premier terme $u_1=2$ et de raison $q=3$, on obtient $u_4=2\times3^{4-1}=54$.

• Lorsque le premier terme est $u_1$, les formules explicites utilisent $n-1$ car il y a $n-1$ passages de $u_1$ à $u_n$.