QCM : Fonction trinôme du second degré (6 questions)

Explication

La forme développée est $f(x)=ax^2+bx+c$ : les valeurs données donnent donc $-3x^2+2x+5$. L’absence de terme constant l’oublie, tandis que les autres expressions permutent les coefficients de $x$ et de $x^2$ ou le terme constant.

Explication

On calcule $\alpha=-\frac{-8}{2\times2}=2$, puis $\beta=f(2)=8-16+3=-5$ ; l’axe est donc $x=2$. L’abscisse négative vient d’une erreur de signe, $f(b)$ ne donne pas l’ordonnée du sommet, et la dernière proposition intervertit les coordonnées.

Explication

Ici $a=3>0$ : la parabole est tournée vers le haut et $\beta=-4$ est son minimum, atteint au sommet pour $x=\alpha=1$. Le maximum inverse la nature de l’extremum, tandis que les autres erreurs changent le signe de l’abscisse ou confondent les coordonnées.

Explication

Le coefficient $a=-2<0$ indique une parabole tournée vers le bas ; $\beta=7$ est donc le maximum, atteint pour $x=\alpha=-3$. La réponse « minimum » inverse l’effet du signe de $a$, et les autres confusions portent sur le signe de $\alpha$ ou sur la valeur de $\beta$.

Explication

On obtient $\Delta=(-5)^2-4\times2\times2=9$, puis $x=\frac{5\pm3}{4}$, soit $\frac{1}{2}$ et $2$. La valeur $41$ provient du signe erroné dans le discriminant, les racines $-3$ et $3$ omettent le dénominateur $2a$, et les racines négatives utilisent $b$ au lieu de $-b$.

Explication

Un discriminant négatif signifie que le trinôme ne possède aucune racine réelle. Une racine double correspond à $\Delta=0$, tandis que deux racines réelles distinctes correspondent à $\Delta>0$ ; le discriminant ne donne pas le signe de $a$.