QCM : Pourcentages et évolutions (16 questions)

Explication

Une proportion rapporte l’effectif de la sous-population à celui de la population totale retenue comme référence. Comparer deux sous-populations entre elles ou inverser les effectifs ne donne pas cette proportion.

Explication

Le pourcentage se calcule en rapportant la partie au total, puis en multipliant par 100 : $\frac{36}{240}\times100=15\%$. Le rapport inversé donne environ 667 %, l’omission du facteur 100 donne 0,15, et prendre les documents restants comme total donne environ 17,6 %.

Explication

Pour trouver une partie, on multiplie le total par le pourcentage exprimé sur 100 : $\frac{12}{100}\times250=30$. Multiplier directement par 12 donne 3 000, diviser par 12 donne environ 20,8, et calculer 88 % donne 220.

Explication

Quand une partie représente un pourcentage du total, on retrouve le total par $x=\frac{y\times100}{t}$, soit $\frac{54\times100}{18}=300$ œuvres. Calculer 18 % de 54 donne 9,72, tandis que multiplier par 18 ou ajouter 18 à 54 applique une opération inadaptée.

Explication

La proportion des bénévoles parmi tous les membres est le produit des proportions emboîtées : $0,40\times0,25=0,10$, soit 10 %. Additionner les taux confond des populations de référence différentes, et 25 % ne concerne que les participants.

Explication

Pour deux populations emboîtées, on multiplie les proportions décimales afin d’obtenir la part de la population initiale qui satisfait les deux conditions. L’addition, l’application directe du second taux à tous les salariés et la soustraction ne respectent pas les populations de référence.

Explication

Pour une hausse de 15 %, le coefficient est $1+\frac{15}{100}=1,15$. Le coefficient 0,85 correspond à une baisse de 15 %, tandis que 92 est le prix d’arrivée, pas un coefficient.

Explication

Pour une baisse de 12 %, le coefficient multiplicateur est $1-\frac{12}{100}=0,88$. Le coefficient 1,12 traduit une hausse; 12 n’est pas le coefficient et 238 résulte d’une soustraction directe du taux à la quantité.

Explication

La variation absolue se calcule en soustrayant la valeur de départ de la valeur d’arrivée : 143 − 125 = 18 unités. −18 inverse la soustraction, 0,144 correspond à une variation relative et 268 à une addition.

Explication

La variation relative est l’écart rapporté à la valeur de départ : (92 − 80) / 80 = 0,15. La valeur 12 est l’écart absolu, 15 correspond à son expression en pourcentage et −0,15 inverse le sens de la variation.

Explication

Les évolutions successives se combinent en multipliant leurs coefficients : 1,12 × 0,75 = 0,84. Additionner les taux donne à tort 0,87, soustraire les coefficients néglige le mécanisme de composition, et 1,37 ne tient pas compte de la baisse.

Explication

Après la hausse, le tarif vaut 1,20 fois sa valeur initiale ; la baisse s’applique à ce nouveau montant, donc 1,20 × 0,80 = 0,96. Revenir au tarif initial traite les deux taux comme s’ils avaient la même base, tandis que 104 % inverse l’effet net et 80 % omet la hausse initiale.

Explication

Pour revenir à la valeur initiale, on applique le coefficient multiplicateur réciproque, égal à l’inverse du coefficient initial. Le coefficient $1,20$ reprend l’évolution initiale, tandis que les deux autres expressions donnent respectivement un écart et un taux.

Explication

Le taux réciproque vaut $\left(\frac{1}{1,25}-1\right)\times100=-20\%$ : il faut donc une baisse de 20 %. Une baisse de 25 % reprend à tort le taux initial, tandis que 80 % et 125 % proviennent d’une confusion entre coefficient et taux.

Explication

Les coefficients des dimensions sont $0,75$ et $0,25$, donc celui de l’aire est $0,75\times0,25=0,1875$, soit une diminution de 81,25 %. Additionner les diminutions ou appliquer un seul coefficient ne tient pas compte du produit des deux dimensions.

Explication

L’aire étant proportionnelle au carré du côté, le coefficient de côté est $\sqrt{1,96}=1,40$, soit une hausse de 40 %. Une hausse de 96 % applique directement le changement d’aire au côté, et les autres réponses confondent coefficient et taux.