QCM : Pourcentages et évolutions (10 questions)

Explication

Une proportion est le quotient du nombre d’éléments concernés par le nombre total, soit $\frac{18}{72}$. $\frac{72}{18}$ inverse le rapport, $72-18$ soustrait les effectifs et $\frac{18}{72-18}$ utilise les non-pratiquants comme dénominateur.

Explication

Pour passer d’une proportion à un pourcentage, on la multiplie par 100 : $0{,}37\times100=37$, donc $37\,\%$. $0{,}37\,\%$ omet cette conversion, $3{,}7\,\%$ multiplie par 10 et $270\,\%$ provient d’une conversion inversée.

Explication

La proportion de A dans l’ensemble est le produit de la proportion de A dans B par celle de B dans l’ensemble : $0{,}20\times0{,}35=0{,}07$, soit $7\,\%$. $20\,\%$ ne considère que B, $55\,\%$ additionne les taux et $175\,\%$ résulte d’une division inversée.

Explication

Pour obtenir la proportion dans l’ensemble, on multiplie la proportion du sous-groupe par celle du groupe intermédiaire dans l’ensemble : $0{,}40\times0{,}45$. L’addition combine les taux à tort, la division inverse le rapport et $0{,}40$ ne tient pas compte de la part des emprunteurs parmi les inscrits.

Explication

Le coefficient multiplicateur est le facteur par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir sa valeur après évolution. Le quotient de la variation par la valeur finale ne définit pas ce coefficient, car le taux d’évolution se rapporte à la valeur initiale.

Explication

La variation est de 150 €, soit $\frac{750-600}{600}=0{,}25$, ce qui correspond à une hausse de 25 %. Le taux de 20 % utilise à tort la valeur finale comme référence plutôt que la valeur initiale.

Explication

Le taux moyen est le taux constant par période dont le coefficient multiplicateur répété reproduit le coefficient global des évolutions. La moyenne arithmétique des taux ne convient pas nécessairement, car les coefficients multiplicateurs se composent par multiplication.

Explication

Le coefficient réciproque est l’inverse du coefficient initial, ce qui permet de retrouver la valeur de départ après les deux évolutions. Prendre le coefficient opposé ne garantit pas ce retour, car les coefficients successifs doivent avoir un produit égal à 1.

Explication

Une proportion est le quotient des éléments concernés par l’effectif total, et les éléments concernés ne peuvent être plus nombreux que l’ensemble qui les contient. La limite de 100 % en découle, mais elle exprime la même borne sous forme de pourcentage plutôt que sa cause.

Explication

Les étudiantes forment une sous-population des étudiants, eux-mêmes inclus dans l’ensemble des passagers : il faut donc multiplier les deux proportions, ce qui donne 24 %. L’addition des pourcentages ne convient pas, car ils portent sur des groupes emboîtés.