QCM : Principes de la maîtrise statistique (66 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle démarche caractérise la maîtrise statistique des procédés (MSP) ?

Elle mobilise des méthodes statistiques, notamment des cartes de contrôle, pour maîtriser et améliorer les procédés.
Elle détermine les spécifications des produits à partir des préférences des opérateurs.
Elle réduit les coûts de production en supprimant les mesures de variabilité.
Elle remplace les contrôles de production par une inspection finale de tous les produits.

Elle mobilise des méthodes statistiques, notamment des cartes de contrôle, pour maîtriser et améliorer les procédés.

Explication

La MSP s’appuie sur des méthodes statistiques, dont les cartes de contrôle, pour suivre et améliorer les procédés. L’inspection finale relève d’une autre approche et ne résume pas la démarche de pilotage statistique.

2. Dans un procédé stable, quelle est l’origine de la variabilité intrinsèque ?

Les changements de spécifications, qui créent une dispersion entre produits.
Les causes spéciales, qui ajoutent une variation ponctuelle au procédé.
Les erreurs de mesure, qui expliquent toute dispersion observée.
Les causes communes, inhérentes au fonctionnement du procédé.

Les causes communes, inhérentes au fonctionnement du procédé.

Explication

Les causes communes produisent la variabilité intrinsèque du procédé. Les causes spéciales, contrairement à ce que peut laisser croire une confusion fréquente, ajoutent une variabilité supplémentaire.

3. Une équipe analyse les facteurs d’un procédé avec la méthode des « 5M » : quels éléments doit-elle examiner ?

Machine, Mesure, Milieu, Main d’œuvre et Maintenance.
Machine, Matière, Management, Main d’œuvre et Mesure.
Matière, Mesure, Méthode, Marché et Maintenance.
Machine, Matière, Milieu, Main d’œuvre et Méthode.

Machine, Matière, Milieu, Main d’œuvre et Méthode.

Explication

Les « 5M » désignent la Machine, la Matière, le Milieu, la Main d’œuvre et la Méthode. La mesure peut être importante dans l’analyse d’un procédé, mais elle ne remplace pas l’un de ces cinq éléments dans cette liste.

4. Pourquoi faut-il étudier la qualité du système de mesure avant de mettre en place la MSP ?

Parce qu’une mesure non fiable peut rendre la démarche de MSP inefficace.
Parce que la MSP sert à corriger les écarts du système de mesure avant toute production.
Parce que l’étude de mesure fixe à elle seule les limites de spécification du produit.
Parce que la fiabilité de la mesure permet de se passer de cartes de contrôle.

Parce qu’une mesure non fiable peut rendre la démarche de MSP inefficace.

Explication

La MSP dépend de données de mesure suffisamment fiables pour distinguer les variations du procédé. Corriger les écarts du procédé ne garantit pas, à lui seul, la fiabilité du système de mesure.

5. Quelles caractéristiques définissent une loi normale ?

Une forme asymétrique en cloche, déterminée par sa médiane et son étendue.
Une forme uniforme, déterminée par ses bornes inférieure et supérieure.
Une forme symétrique à deux pics, déterminée par sa moyenne et sa variance.
Une forme symétrique en cloche, déterminée par sa moyenne μ\mu et son écart type σ\sigma.

Une forme symétrique en cloche, déterminée par sa moyenne $$\mu$$ et son écart type $$\sigma$$.

Explication

La loi normale, ou gaussienne, est symétrique et en forme de cloche, et ses paramètres sont μ\mu et σ\sigma. Une loi uniforme se caractérise plutôt par des bornes et ne possède pas cette forme en cloche.

6. On prélève KK groupes de même taille et l’on veut calculer la moyenne globale à partir de leurs moyennes xˉk\bar{x}_k ; quelle formule convient ?

xˉG=1K∑k=1Kσk2\bar{x}_G=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\sigma_k^2
xˉG=1K∑k=1K(xˉk−xˉG)2\bar{x}_G=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}(\bar{x}_k-\bar{x}_G)^2
xˉG=1K∑k=1Kxˉk\bar{x}_G=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\bar{x}_k
xˉG=∑k=1Kxˉk\bar{x}_G=\sum_{k=1}^{K}\bar{x}_k

$$\bar{x}_G=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\bar{x}_k$$

Explication

Comme les groupes ont la même taille, la moyenne globale est la moyenne arithmétique de leurs moyennes. La somme sans division par KK ne calcule pas une moyenne, mais un total.

7. Pour comparer la dispersion des observations à l’intérieur des groupes, quelle grandeur faut-il calculer ?

La moyenne des variances non corrigées des groupes, σintra2=1K∑k=1Kσk2\sigma^2_{\mathrm{intra}}=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\sigma_k^2.
La moyenne des écarts entre chaque moyenne de groupe et la moyenne globale.
La somme de la variance intra-échantillon et de la variance inter-échantillon.
La variance non corrigée des moyennes des groupes autour de la moyenne globale.

La moyenne des variances non corrigées des groupes, $$\sigma^2_{\mathrm{intra}}=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}\sigma_k^2$$.

Explication

La variance intra-échantillon résume la dispersion des observations au sein des groupes en faisant la moyenne de leurs variances non corrigées. La variance des moyennes de groupes décrit plutôt leur dispersion entre les groupes.

8. Dans une décomposition de la dispersion totale, comment la variance globale est-elle reliée aux variances intra- et inter-échantillons ?

Elle est égale à la somme de la variance intra-échantillon et de la variance inter-échantillon.
Elle est égale à la différence entre la variance intra-échantillon et la variance inter-échantillon.
Elle est égale à la moyenne des variances intra-échantillon et inter-échantillon.
Elle est égale au produit de la variance intra-échantillon par la variance inter-échantillon.

Elle est égale à la somme de la variance intra-échantillon et de la variance inter-échantillon.

Explication

La variance globale se décompose en la somme des composantes intra- et inter-échantillons. Une différence entre ces composantes ne rendrait pas compte de la décomposition totale.

9. Lorsqu’on évalue si une variable suit une loi de probabilité donnée, quelle démarche initiale est généralement recommandée ?

Calculer un intervalle de confiance, puis conclure sans examiner la distribution des données.
Effectuer d’abord un test d’adéquation, puis examiner un graphique uniquement si le test est significatif.
Examiner graphiquement la variable, puis envisager un test d’adéquation si le résultat visuel laisse un doute.
Comparer les moyennes de plusieurs échantillons avant de choisir une loi de probabilité.

Examiner graphiquement la variable, puis envisager un test d’adéquation si le résultat visuel laisse un doute.

Explication

La vérification commence généralement par un examen graphique et peut être complétée par un test si l’interprétation reste incertaine. Commencer par un test puis réserver le graphique aux seuls résultats significatifs inverse cette démarche.

10. Un test est réalisé au seuil α\alpha et sa p-valeur est inférieure à ce seuil : quelle décision est justifiée ?

Ne pas rejeter H0H_0, car une p-valeur faible confirme sa validité.
Augmenter le seuil α\alpha jusqu’à ce que la statistique appartienne à la région critique.
Rejeter H0H_0, car la p-valeur est inférieure ou égale à α\alpha.
Accepter H1H_1 comme certaine, car la p-valeur est inférieure à α\alpha.

Rejeter $$H_0$$, car la p-valeur est inférieure ou égale à $$\alpha$$.

Explication

Lorsque la p-valeur est inférieure ou égale au seuil, la règle du test conduit à rejeter H0H_0. Une faible p-valeur ne confirme pas l’hypothèse nulle; elle indique que les données sont peu compatibles avec celle-ci.

11. Quelle propriété d’un système de mesure désigne la plus petite variation de la grandeur mesurée qui entraîne une variation perceptible de l’indication ?

La justesse du système de mesure
La résolution du système de mesure
La reproductibilité du système de mesure
L’erreur aléatoire du système de mesure

La résolution du système de mesure

Explication

La résolution correspond au plus petit changement mesuré qui produit une modification perceptible de l’indication. La justesse concerne plutôt l’accord entre la moyenne des mesures et une valeur de référence.

12. Un instrument fournit des mesures répétées dont la moyenne est très proche de la valeur de référence. Quelle caractéristique cela décrit-il ?

La justesse de mesure
La répétabilité de mesure
La résolution de mesure
L’erreur aléatoire de mesure

La justesse de mesure

Explication

La justesse décrit l’accord entre la moyenne d’un grand nombre de mesures répétées et une valeur de référence. La répétabilité porte sur la dispersion de mesures réalisées dans des conditions identiques.

13. Lors de mesures répétées, quelle composante de l’erreur varie de façon imprévisible ?

L’erreur de résolution
L’erreur de justesse
L’écart d’étalonnage
L’erreur aléatoire

L’erreur aléatoire

Explication

L’erreur aléatoire est la composante qui change de manière imprévisible d’un mesurage répété à l’autre. Un écart d’étalonnage renvoie plutôt à une différence constatée par rapport à un étalon.

14. Quel est le rôle principal de l’étalonnage d’un système de mesure ?

Estimer la proportion de pièces défectueuses en examinant un échantillon prélevé dans un lot
Comparer les mesures d’une pièce de référence à sa valeur étalon afin d’évaluer l’écart et éventuellement corriger les mesures futures
Vérifier que les indications varient lorsqu’on applique de petites modifications à la grandeur mesurée
Répéter les mesures d’une même pièce dans des conditions identiques afin d’estimer leur dispersion à court terme

Comparer les mesures d’une pièce de référence à sa valeur étalon afin d’évaluer l’écart et éventuellement corriger les mesures futures

Explication

L’étalonnage consiste à mesurer régulièrement une pièce de référence et à comparer le résultat à la valeur de l’étalon; ces résultats peuvent guider des corrections ultérieures. La répétition de mesures sur une même pièce évalue plutôt la dispersion, et non l’écart à une référence.

15. Des mesures sont effectuées avec des instruments et des opérateurs différents. Quelle composante de variation est principalement évaluée ?

La justesse
La résolution
La reproductibilité
La répétabilité

La reproductibilité

Explication

La reproductibilité comprend les variations dues à des conditions de mesure différentes, notamment les instruments ou les opérateurs. La répétabilité concerne des mesures faites dans des conditions identiques.

16. Comment définit-on la répétabilité d’un système de mesure ?

La variation des résultats obtenus avec des instruments, des opérateurs ou des procédures différents
L’écart entre la moyenne des mesures répétées et la valeur de référence de la pièce
La dispersion de mesures répétées sur une même pièce, dans des conditions identiques et sur une courte période
La proportion de la variation totale attribuable aux différences entre les pièces mesurées

La dispersion de mesures répétées sur une même pièce, dans des conditions identiques et sur une courte période

Explication

La répétabilité mesure la dispersion observée lorsqu’une même pièce est mesurée plusieurs fois dans des conditions identiques sur une courte période. Des changements d’instrument ou d’opérateur relèvent plutôt de la reproductibilité.

17. Si PP désigne la caractéristique d’intérêt et MM les défauts de mesure, quelle relation exprime l’observation mesurée YY ?

Y=P−MY = P - M
Y=P×MY = P \times M
Y=P+MY = P + M
Y=PMY = \frac{P}{M}

$$Y = P + M$$

Explication

L’observation mesurée s’écrit comme la somme de la caractéristique d’intérêt et des défauts de mesure. La soustraction ne représente pas la relation définie entre ces deux composantes.

18. Avant de mettre en place une carte de contrôle, l’étude R&R donne un résultat supérieur à 30 %. Quelle décision est indiquée ?

Remplacer l’étude R&R par une vérification de la valeur de référence
Réduire l’intervalle de tolérance afin de compenser la variation de mesure
Améliorer le système de mesure avant la mise en place de la carte
Conserver le système de mesure et interpréter directement la carte

Améliorer le système de mesure avant la mise en place de la carte

Explication

Un R&R supérieur à 30 % conduit à améliorer le système de mesure avant d’installer une carte de contrôle. Vérifier une valeur de référence ne remplace pas cette amélioration du système.

19. Sous l’hypothèse de normalité, comment calcule-t-on la capabilité à partir de l’intervalle de tolérance ITIT et de l’écart type σ\sigma ?

C=6σITC = \frac{6\sigma}{IT}
C=IT3σC = \frac{IT}{3\sigma}
C=IT6σC = \frac{IT}{6\sigma}
C=IT×6σC = IT \times 6\sigma

$$C = \frac{IT}{6\sigma}$$

Explication

La capabilité est le rapport de l’intervalle de tolérance à six fois l’écart type. Inverser le rapport donnerait une grandeur différente de la capabilité définie ici.

20. Quelle interprétation correspond à une capabilité de 1,33 visée pour déclarer un moyen capable ?

L’intervalle de tolérance équivaut à 10σ10\sigma
L’intervalle de tolérance équivaut à 6σ6\sigma
L’intervalle de tolérance équivaut à 8σ8\sigma
L’intervalle de tolérance équivaut à 4σ4\sigma

L’intervalle de tolérance équivaut à $$8\sigma$$

Explication

Une capabilité de 1,33 correspond à un intervalle de tolérance égal à 8σ8\sigma et constitue l’objectif visé pour déclarer un moyen capable. Un intervalle de 6σ6\sigma correspondrait à une capabilité de 1 selon la définition donnée.

21. Quelle distinction permet de différencier les capabilités long terme Pp et court terme Cp ?

Pp mesure la résolution du système, tandis que Cp mesure sa justesse
Pp utilise l’intervalle de tolérance, tandis que Cp utilise la moyenne du procédé
Pp s’appuie sur la dispersion instantanée du procédé, tandis que Cp s’appuie sur sa dispersion globale
Pp s’appuie sur la dispersion globale du procédé, tandis que Cp s’appuie sur sa dispersion instantanée

Pp s’appuie sur la dispersion globale du procédé, tandis que Cp s’appuie sur sa dispersion instantanée

Explication

Pp caractérise la capabilité long terme à partir de la dispersion globale, alors que Cp utilise la dispersion instantanée à court terme. La distinction ne porte pas sur la résolution ou la justesse du système de mesure.

22. Une caractéristique possède une seule limite supérieure de tolérance, notée TsT_s. Quelle expression permet d’évaluer sa capabilité par rapport à la moyenne et à l’écart type du procédé ?

moyenne−Ti3σ\frac{\text{moyenne}-T_i}{3\sigma}
Ts−moyenne3σ\frac{T_s-\text{moyenne}}{3\sigma}
Ts−moyenne6σ\frac{T_s-\text{moyenne}}{6\sigma}
moyenne−Ts3σ\frac{\text{moyenne}-T_s}{3\sigma}

$$\frac{T_s-\text{moyenne}}{3\sigma}$$

Explication

Avec une limite supérieure, la distance entre cette limite et la moyenne est divisée par trois fois l’écart type. L’expression utilisant la limite inférieure convient plutôt à une caractéristique qui possède une seule limite basse.

23. Pour une caractéristique définie par une seule limite de tolérance, quels indices permettent d’évaluer la capabilité ?

Pp ou Cpk, car ces indices exigent deux limites
Pp ou Cp, car ces indices s’appliquent à une limite unique
Ppk ou Cpk, car ces indices s’appliquent à une limite unique
Cp ou Ppk, car ces indices exigent deux limites

Ppk ou Cpk, car ces indices s’appliquent à une limite unique

Explication

Avec une limite unique, la capabilité s’évalue par Ppk ou Cpk, tandis que Pp et Cp ne sont pas calculables. La confusion la plus plausible consiste à retenir Pp ou Cp, mais ces indices ne s’appliquent pas à une limite unique.

24. Dans la méthode Six Sigma, comment interprète-t-on la capabilité Z définie par Z=Speˊcification−XˉσZ=\frac{\text{Spécification}-\bar X}{\sigma} ?

Le nombre d’écarts types entre la spécification et la moyenne de production
Le nombre d’écarts types entre les deux limites de tolérance
Le rapport entre l’écart type du procédé et la moyenne de production
Le nombre d’échantillons nécessaires pour atteindre la spécification

Le nombre d’écarts types entre la spécification et la moyenne de production

Explication

Z exprime la distance entre la spécification et la moyenne de production en unités d’écart type. La distance entre deux limites décrit plutôt l’étendue de la tolérance, et non cette distance à la moyenne.

25. À quoi servent principalement les cartes de contrôle dans le suivi d’un procédé ?

À vérifier la conformité de chaque produit aux tolérances et remplacer les exigences fonctionnelles
À estimer la moyenne du procédé et fixer les tolérances applicables au produit
À suivre les dérives de position et de dispersion, distinguer les causes et guider l’intervention
À comparer les caractéristiques de plusieurs produits et déterminer leur valeur commerciale

À suivre les dérives de position et de dispersion, distinguer les causes et guider l’intervention

Explication

Les cartes de contrôle suivent les dérives de position et de dispersion, aident à distinguer les causes communes des causes spéciales et orientent l’intervention. Elles ne remplacent pas les limites de tolérance, qui servent à juger la conformité du produit.

26. Pour une statistique YY, quelle formule définit ses limites naturelles de contrôle ?

LCY=Yˉ±3σYnLC_Y=\bar Y\pm\frac{3\sigma_Y}{\sqrt n}
LCY=Yˉ±σYLC_Y=\bar Y\pm\sigma_Y
LCY=m0±3σYLC_Y=m_0\pm3\sigma_Y
LCY=Yˉ±3σYLC_Y=\bar Y\pm3\sigma_Y

$$LC_Y=\bar Y\pm3\sigma_Y$$

Explication

Les limites de contrôle de la statistique Y sont centrées sur sa moyenne et situées à trois écarts types de celle-ci. L’expression avec n\sqrt n correspond aux limites de la carte des moyennes d’échantillons, et non à la formule générale pour Y.

27. Quelle distinction fondamentale sépare les limites de contrôle des limites de tolérance ?

Les limites de contrôle, calculées statistiquement, peuvent être révisées; les limites de tolérance, fixées par les exigences du produit, restent fixes
Les limites de contrôle et de tolérance sont toutes deux calculées à partir du procédé et révisées à chaque échantillon
Les limites de contrôle, fixées par les exigences du produit, restent fixes; les limites de tolérance, calculées statistiquement, peuvent être révisées
Les limites de contrôle s’appliquent au produit et restent fixes; les limites de tolérance servent à maîtriser le procédé et peuvent être révisées

Les limites de contrôle, calculées statistiquement, peuvent être révisées; les limites de tolérance, fixées par les exigences du produit, restent fixes

Explication

Les limites de contrôle sont établies statistiquement pour maîtriser le procédé et peuvent être révisées, alors que les limites de tolérance proviennent des exigences fonctionnelles du produit et restent fixes. Confondre les deux revient à attribuer aux tolérances la fonction de surveillance statistique du procédé.

28. Un point dépasse une limite de contrôle, mais la mesure du produit reste à l’intérieur des limites de tolérance. Quelle conclusion est justifiée ?

Les limites de tolérance doivent être déplacées pour correspondre au point observé
Le procédé reste maîtrisé, car la mesure respecte les limites de tolérance du produit
Le procédé signale une situation à examiner, mais le produit n’est pas automatiquement mauvais
Le produit est non conforme, car tout dépassement d’une limite de contrôle invalide sa mesure

Le procédé signale une situation à examiner, mais le produit n’est pas automatiquement mauvais

Explication

Un point hors contrôle signale un comportement du procédé à examiner, mais ne signifie pas nécessairement que le produit est mauvais. La confusion consiste à traiter une limite de contrôle comme une limite de tolérance, alors qu’elles ne jugent pas la même chose.

29. Dans une carte EWMA, quelle interprétation des coefficients de la mise à jour Mi=λXˉi+(1−λ)Mi−1M_i=\lambda\bar X_i+(1-\lambda)M_{i-1} est correcte ?

Les deux coefficients pondèrent également l’échantillon courant et l’historique
λ\lambda pondère la cible et 1−λ1-\lambda pondère l’écart à la cible
λ\lambda pondère l’historique et 1−λ1-\lambda pondère l’échantillon courant
λ\lambda pondère l’échantillon courant et 1−λ1-\lambda pondère l’historique

$$\lambda$$ pondère l’échantillon courant et $$1-\lambda$$ pondère l’historique

Explication

Dans l’EWMA, λ\lambda détermine le poids de la moyenne de l’échantillon courant, et 1−λ1-\lambda celui de la valeur EWMA précédente, qui représente l’historique. Inverser ces rôles attribue à l’historique le coefficient réservé à l’observation courante.

30. Comment une carte CUSUM détecte-t-elle une hausse ou une baisse du procédé ?

Elle cumule les écarts à la cible dans deux sommes, l’une pour les hausses et l’autre pour les baisses
Elle pondère l’observation courante et l’historique afin de lisser les écarts successifs
Elle compare chaque observation à des limites fixes sans tenir compte des écarts antérieurs
Elle calcule la dispersion de chaque échantillon et déclenche une alarme sur sa variation

Elle cumule les écarts à la cible dans deux sommes, l’une pour les hausses et l’autre pour les baisses

Explication

La CUSUM suit les sommes cumulées des écarts à la cible, avec une somme dédiée à la détection des hausses et une autre aux baisses. Le lissage par pondération de l’observation courante et de l’historique caractérise plutôt la carte EWMA.

31. Quel profil caractérise un procédé sous contrôle ?

Il reste centré sur la cible et sa dispersion demeure stable.
Il maintient une faible dispersion, même si sa position dérive.
Il respecte les tolérances du client malgré une dispersion variable.
Il alterne autour de la cible avec une dispersion qui diminue.

Il reste centré sur la cible et sa dispersion demeure stable.

Explication

Un procédé sous contrôle est centré sur la cible et ne présente de dérive ni de position ni de dispersion. Une faible dispersion à elle seule ne suffit pas si la position du procédé dérive.

32. Un procédé est stable, mais sa dispersion dépasse les tolérances fixées par le client. Quelle conclusion est correcte ?

Il est hors contrôle, car ses limites sont déterminées par les tolérances.
Il peut être sous contrôle sans être capable de respecter les tolérances.
Il est sous contrôle et capable dès lors que sa moyenne reste constante.
Il est capable de respecter les tolérances puisque sa dispersion est stable.

Il peut être sous contrôle sans être capable de respecter les tolérances.

Explication

Le contrôle concerne la stabilité du procédé, tandis que la capacité concerne son aptitude à respecter les tolérances du client. Une dispersion stable mais trop importante peut donc correspondre à un procédé sous contrôle mais incapable.

33. Un point apparaît hors contrôle sur une carte. Quelle action opérationnelle convient-il de prendre ?

Poursuivre la production et vérifier le point suivant.
Recalculer les limites avant de décider d’une intervention.
Arrêter le procédé et rechercher la cause de l’alerte.
Élargir les tolérances pour réduire les alertes futures.

Arrêter le procédé et rechercher la cause de l’alerte.

Explication

Un point hors contrôle appelle l’arrêt du procédé ou du processus afin d’en rechercher la cause. Recalculer immédiatement les limites peut masquer le signal au lieu d’en identifier l’origine.

34. Pourquoi faut-il éviter que les limites de contrôle soient mises à jour automatiquement ?

Une mise à jour rend les limites indépendantes de la variabilité du procédé.
Une mise à jour empêche le responsable de comparer les sous-groupes.
Une mise à jour peut intégrer une dérive aux limites et en empêcher la détection.
Une mise à jour transforme les tolérances du client en limites de contrôle.

Une mise à jour peut intégrer une dérive aux limites et en empêcher la détection.

Explication

Des limites actualisées automatiquement peuvent s’adapter à une dérive et empêcher qu’elle soit détectée; leur révision relève de la décision du responsable du procédé. L’objectif n’est pas de rendre les limites indépendantes de la variabilité, dont elles dépendent.

35. Quel compromis caractérise le contrôle par attributs par rapport au contrôle par mesures ?

Il élimine le besoin de classer les articles, mais exige un échantillon plus coûteux.
Il mesure les écarts continus, ce qui remplace le comptage par une estimation de la moyenne.
Il conserve les valeurs quantitatives, ce qui augmente la précision au prix d’un contrôle plus lent.
Il classe ou compte les défauts, ce qui simplifie l’information et peut accélérer le contrôle.

Il classe ou compte les défauts, ce qui simplifie l’information et peut accélérer le contrôle.

Explication

Le contrôle par attributs classe les articles ou compte leurs défauts, simplifiant l’information tout en pouvant réduire le temps et le coût du contrôle. Contrairement au contrôle par mesures, il ne conserve pas toute l’information quantitative.

36. Quelle association entre cartes aux attributs et type de résultat contrôlé est correcte ?

Les cartes p et u suivent les défauts, tandis que np et c suivent les produits défectueux.
Les cartes p et np suivent les produits défectueux, tandis que c et u suivent les défauts.
Les cartes p et c suivent les produits défectueux, tandis que np et u suivent les défauts.
Les cartes np et u suivent les produits défectueux, tandis que p et c suivent les défauts.

Les cartes p et np suivent les produits défectueux, tandis que c et u suivent les défauts.

Explication

Les cartes p et np portent sur les produits défectueux, tandis que les cartes c et u portent sur les défauts. Confondre p avec c revient à mélanger la proportion de produits défectueux et le nombre de défauts.

37. Pour une carte np, un échantillon de taille n contient Y produits défectueux. Quelle relation décrit correctement le modèle et sa moyenne ?

Y suit une loi de Poisson de paramètre p, et son espérance vaut p.
Y suit une loi binomiale de paramètres n et p, et son espérance vaut p.
Y suit une loi de Poisson de paramètre np, et son espérance vaut n.
Y suit une loi binomiale de paramètres n et p, et son espérance vaut np.

Y suit une loi binomiale de paramètres n et p, et son espérance vaut np.

Explication

Pour la carte np, le nombre de produits défectueux suit une loi binomiale B(n,p), dont l’espérance est np. La loi de Poisson ne constitue pas le modèle indiqué pour cette carte.

38. Pour une carte u, un échantillon contient c défauts répartis sur n unités. Quelle expression donne la limite supérieure de contrôle ?

c+3cnc+3\sqrt{\frac{c}{n}}, avec u=cnu=\frac{c}{n}.
u+3uu+3\sqrt{u}, avec u=cnu=\frac{c}{n}.
u+3unu+3\sqrt{\frac{u}{n}}, avec u=cnu=\frac{c}{n}.
u−3unu-3\sqrt{\frac{u}{n}}, avec u=cnu=\frac{c}{n}.

$$u+3\sqrt{\frac{u}{n}}$$, avec $$u=\frac{c}{n}$$.

Explication

La carte u suit le nombre moyen de défauts par unité, u=cnu=\frac{c}{n}, et sa limite supérieure vaut u+3unu+3\sqrt{\frac{u}{n}}. L’expression avec le signe moins correspond à la limite inférieure, pas à la limite supérieure.

39. À quoi correspond le Ppk % dans le contrôle par attributs ?

À une mesure de stabilité qui indique la fréquence des dérives de position.
À une capabilité de court terme calculée directement à partir de mesures continues.
À une capabilité de long terme liée au pourcentage hors tolérance sous une hypothèse normale.
À une estimation de la dispersion des attributs sans lien avec les tolérances.

À une capabilité de long terme liée au pourcentage hors tolérance sous une hypothèse normale.

Explication

Le Ppk % est une capabilité de long terme pour les attributs, définie pour correspondre au pourcentage hors tolérance du Ppk classique sous hypothèse normale. Le Ppk classique concerne une caractéristique mesurable plutôt que les attributs.

40. Pour des produits défectueux, quelle relation exprime la capabilité Ppk % en fonction de zTz_T ?

Ppk%=zT2Ppk\%=z_T^2, où zTz_T correspond au taux moyen toléré de défectueux.
Ppk%=3zTPpk\%=3z_T, où zTz_T correspond au taux moyen toléré de défectueux.
Ppk%=zT3Ppk\%=\frac{z_T}{3}, où zTz_T correspond au taux moyen toléré de défectueux.
Ppk%=3zTPpk\%=\frac{3}{z_T}, où zTz_T correspond au taux moyen toléré de défectueux.

$$Ppk\%=\frac{z_T}{3}$$, où $$z_T$$ correspond au taux moyen toléré de défectueux.

Explication

Pour les produits défectueux, le Ppk % vaut zT3\frac{z_T}{3}, avec zTz_T associé au pourcentage moyen toléré de défectueux. Multiplier zTz_T par trois inverse la relation définissant cette capabilité.

41. Avant de construire une carte de contrôle, quelle démarche est adaptée face à des données visuellement peu éloignées de la normalité ?

Remplacer l’histogramme par un test de normalité, quel que soit le profil observé.
Examiner l’histogramme et décrire les données, sans exiger un test de normalité en pratique.
Effectuer un test de normalité avant l’examen de l’histogramme.
Construire la carte sans examiner la distribution si l’échantillon est assez grand.

Examiner l’histogramme et décrire les données, sans exiger un test de normalité en pratique.

Explication

L’examen de l’histogramme et la description des données permettent d’évaluer leur forme; un test de normalité n’est pas nécessaire en pratique si la non-normalité visuelle est faible. Un test ne remplace donc pas systématiquement l’examen graphique.

42. Pourquoi estime-t-on les limites de contrôle à partir d’un procédé sous contrôle et sans causes spéciales ?

Pour faire coïncider les limites de contrôle avec les tolérances du client.
Pour garantir que la distribution des données est exactement normale.
Pour intégrer les causes spéciales passées et rendre les limites plus représentatives.
Pour que les limites puissent ensuite servir à détecter l’apparition de causes spéciales.

Pour que les limites puissent ensuite servir à détecter l’apparition de causes spéciales.

Explication

Des limites établies sur un procédé sous contrôle, sans causes spéciales, peuvent ensuite signaler l’apparition de telles causes. Les tolérances du client ne déterminent pas ces limites, qui reposent sur le comportement du procédé.

43. Pourquoi des limites classiques à ±3σ peuvent-elles générer trop de signaux hors contrôle lorsque les données sont fortement non normales ?

Elles sont calculées à partir de la variation entre échantillons plutôt que de la variation totale.
Elles reposent sur l’hypothèse d’une distribution normale, qui ne décrit pas adéquatement les données.
Elles utilisent les quantiles empiriques, qui élargissent excessivement les limites de contrôle.
Elles supposent que les observations sont autocorrélées, même lorsque leur dépendance est faible.

Elles reposent sur l’hypothèse d’une distribution normale, qui ne décrit pas adéquatement les données.

Explication

Les limites classiques à ±3σ reposent sur la normalité, de sorte qu’une distribution fortement non normale peut entraîner trop de fausses alarmes. Les limites fondées sur les quantiles s’adaptent à la distribution réelle, contrairement à ce que suggère le distracteur sur les quantiles empiriques.

44. Quelle limite est recommandée pour surveiller des données fortement non normales ?

Deux limites calculées à partir de l’étendue des sous-groupes observés.
Une limite unique déterminée par la moyenne des observations successives.
Une limite unique correspondant au quantile à 95 % de la distribution.
Deux limites symétriques établies à trois écarts-types de la moyenne.

Une limite unique correspondant au quantile à 95 % de la distribution.

Explication

Pour des données fortement non normales, la recommandation est d’utiliser une limite unique correspondant au quantile à 95 %. Des limites à trois écarts-types reposent sur la méthode classique associée à la normalité et ne constituent pas la règle recommandée ici.

45. Quel risque de fausse alarme est visé par une carte de contrôle bien réglée, considérée individuellement ?

Un risque égal à 5 %.
Un risque inférieur à 5 %.
Un risque supérieur à 5 %.
Un risque proche de 10 %.

Un risque inférieur à 5 %.

Explication

Une carte bien réglée présente un risque de fausse alarme inférieur à 5 % pour cette carte. Un risque égal à 5 % ne respecte pas la précision de l’énoncé, qui indique un seuil inférieur à cette valeur.

46. Pour surveiller un paramètre autocorrélé avec la méthode décrite, quelle séquence faut-il appliquer ?

Calculer une EWMA des résidus avec une pondération de 0,4, puis appliquer une carte I aux valeurs prévues.
Calculer une EWMA du focus avec une pondération de 0,4, former le résidu focus moins prévision, puis appliquer une carte I aux résidus.
Calculer une EWMA du focus avec une pondération de 0,5, former le résidu focus moins prévision, puis appliquer une carte I aux résidus.
Calculer une moyenne mobile du focus avec une pondération de 0,4, former le résidu prévision moins focus, puis appliquer une carte I aux résidus.

Calculer une EWMA du focus avec une pondération de 0,4, former le résidu focus moins prévision, puis appliquer une carte I aux résidus.

Explication

La méthode utilise une EWMA du focus pondérée à 0,4, puis définit le résidu comme le focus moins sa prévision avant d’appliquer une carte I. Le distracteur qui inverse le calcul du résidu change précisément l’étape de formation des erreurs à surveiller.

47. Quelle vérification faut-il réaliser avant de mettre en place une carte de contrôle ?

Vérifier la normalité des données au moyen d’une étude de régression.
Comparer les spécifications du produit au moyen d’une étude de corrélation.
Estimer la stabilité du procédé au moyen d’une étude de capabilité.
Évaluer la capacité du système de mesure au moyen d’une étude d’incertitude.

Évaluer la capacité du système de mesure au moyen d’une étude d’incertitude.

Explication

La capacité du système de mesure doit être vérifiée par une étude d’incertitude avant la mise en place d’une carte. Une étude de capabilité du procédé répond à une autre question et ne remplace pas cette vérification du système de mesure.

48. Dans l’étude aéronautique, comment l’indice R&R a-t-il évolué après les actions d’amélioration du système de mesure ?

Il est resté supérieur à 30 % avant et après les actions.
Il est passé de plus de 30 % à moins de 30 %.
Il est passé de moins de 30 % à plus de 30 %.
Il est resté inférieur à 30 % avant et après les actions.

Il est passé de plus de 30 % à moins de 30 %.

Explication

L’indice R&R était supérieur à 30 % avant l’amélioration, puis inférieur à 30 % après les actions. Le distracteur décrivant une hausse inverse les deux étapes de l’évolution observée.

49. Que faut-il faire lorsque le système de mesure n’est pas capable avant d’entamer le suivi du procédé ?

Mettre en place le suivi Pp/Ppk, puis améliorer la mesure si les résultats varient.
Calculer les limites du procédé, puis remplacer le système si des alarmes surviennent.
Améliorer d’abord la mesure pour obtenir un R&R et un P/T inférieurs à 30 %.
Lancer la carte de contrôle et conserver les mesures si leur moyenne est stable.

Améliorer d’abord la mesure pour obtenir un R&R et un P/T inférieurs à 30 %.

Explication

Il ne faut pas mettre en place une carte de contrôle ni un suivi Pp/Ppk avec une mesure incapable : la mesure doit d’abord être améliorée pour que R&R et P/T soient inférieurs à 30 %. Commencer par le suivi Pp/Ppk serait prématuré, puisque la qualité de la mesure n’est pas encore suffisante.

50. Lorsque la variation entre échantillons domine, comment construire la carte recommandée ?

Regrouper toutes les observations, puis appliquer une carte I aux valeurs individuelles avec des limites à ±2σ.
Calculer la moyenne de chaque échantillon, puis appliquer une carte I à ces moyennes avec des limites à ±3σ.
Calculer la moyenne de chaque échantillon, puis appliquer une carte X̄ fondée sur la variation intra-échantillon.
Calculer l’étendue de chaque échantillon, puis appliquer une carte I aux étendues avec des limites à ±3σ.

Calculer la moyenne de chaque échantillon, puis appliquer une carte I à ces moyennes avec des limites à ±3σ.

Explication

Quand la variation entre échantillons domine, il faut calculer chaque moyenne d’échantillon et appliquer une carte I à ces moyennes avec des limites à ±3σ. Une carte X̄ classique fondée sur la variation intra-échantillon ne correspond pas à cette approche recommandée.

51. Quelle propriété du test de Shapiro-Wilks le rend utile pour examiner de petits échantillons ?

Il compare les fonctions de répartition empirique et théorique pour toutes les tailles d’échantillon.
Il vérifie l’indépendance des observations en estimant leur autocorrélation.
Il peut détecter la non-normalité même lorsque la taille de l’échantillon est réduite.
Il estime la moyenne de la population sans être influencé par la taille de l’échantillon.

Il peut détecter la non-normalité même lorsque la taille de l’échantillon est réduite.

Explication

Le test de Shapiro-Wilks peut détecter la non-normalité même pour un échantillon de taille réduite. La comparaison des fonctions de répartition empirique et théorique décrit plutôt le principe du test de Kolmogorov-Smirnov.

52. Que compare la statistique W du test de Shapiro-Wilks ?

La moyenne de l’échantillon à la médiane d’une loi normale.
La dispersion de l’échantillon à celle d’une loi exponentielle.
La fonction de répartition empirique à une fonction de répartition uniforme.
La forme de la distribution de l’échantillon à celle d’une loi normale.

La forme de la distribution de l’échantillon à celle d’une loi normale.

Explication

La statistique W compare la forme de la distribution échantillonnale à celle de la loi normale. Comparer une fonction de répartition empirique à une fonction théorique correspond à une autre caractérisation, celle du test de Kolmogorov-Smirnov.

53. Pour un échantillon indépendant et identiquement distribué de taille n issu de X, quelle est la variance de la moyenne échantillonnale ?

Var⁡(X)n2\frac{\operatorname{Var}(X)}{n^2}
nVar⁡(X)n\operatorname{Var}(X)
Var⁡(X)n\frac{\operatorname{Var}(X)}{n}
Var⁡(X)\operatorname{Var}(X)

$$\frac{\operatorname{Var}(X)}{n}$$

Explication

Pour des observations indépendantes et identiquement distribuées, la variance de leur moyenne est la variance de X divisée par n. La variance de la somme croît avec n, mais celle de la moyenne ne suit pas cette expression.

54. Quelle expression définit la somme des carrés totale pour des observations réparties en plusieurs groupes ?

La somme des écarts au carré entre chaque observation et la moyenne générale
La somme des écarts au carré entre chaque moyenne de groupe et la moyenne générale
La somme des écarts absolus entre chaque observation et la moyenne générale
La somme des écarts au carré entre chaque observation et la moyenne de son groupe

La somme des écarts au carré entre chaque observation et la moyenne générale

Explication

La somme des carrés totale mesure les écarts de toutes les observations à la moyenne générale. La somme des écarts à la moyenne de chaque groupe correspond plutôt à la variabilité intra-groupes.

55. Dans une analyse de variance, autour de quelle valeur calcule-t-on les écarts utilisés pour obtenir la somme des carrés intra-groupes ?

La valeur médiane de l’ensemble des observations
La moyenne du groupe auquel appartient chaque observation
La moyenne des moyennes de tous les groupes
La moyenne générale de l’ensemble des observations

La moyenne du groupe auquel appartient chaque observation

Explication

La somme des carrés intra-groupes additionne les écarts au carré à la moyenne propre à chaque groupe. La moyenne générale sert à calculer la somme des carrés totale ou inter-groupes.

56. Dans une expérience où chaque groupe contient le même nombre nn d’observations, comment s’exprime la somme des carrés inter-groupes à partir des moyennes de groupe ?

∑j∑i(xij−xˉj)2\sum_j\sum_i(x_i^j-\bar{x}_j)^2
n∑j(xˉj−xˉG)2n\sum_j(\bar{x}_j-\bar{x}_G)^2
n∑j(xˉj−xˉG)n\sum_j(\bar{x}_j-\bar{x}_G)
∑jn(xˉj−xˉG)\sum_j n(\bar{x}_j-\bar{x}_G)

$$n\sum_j(\bar{x}_j-\bar{x}_G)^2$$

Explication

La somme des carrés inter-groupes est le nombre d’observations par groupe multiplié par la somme des écarts au carré entre les moyennes de groupe et la moyenne générale. La dernière expression mesure plutôt les écarts des observations à leur moyenne de groupe.

57. Quelle relation relie les sommes des carrés totale, inter-groupes et intra-groupes ?

SCtotale=SCinter−SCintraSC_{\mathrm{totale}}=SC_{\mathrm{inter}}-SC_{\mathrm{intra}}
SCintra=SCtotale+SCinterSC_{\mathrm{intra}}=SC_{\mathrm{totale}}+SC_{\mathrm{inter}}
SCtotale=SCinter+SCintraSC_{\mathrm{totale}}=SC_{\mathrm{inter}}+SC_{\mathrm{intra}}
SCinter=SCtotale+SCintraSC_{\mathrm{inter}}=SC_{\mathrm{totale}}+SC_{\mathrm{intra}}

$$SC_{\mathrm{totale}}=SC_{\mathrm{inter}}+SC_{\mathrm{intra}}$$

Explication

La variabilité totale se décompose en variabilité entre les groupes et variabilité à l’intérieur des groupes. Additionner la variabilité intra-groupes à la variabilité totale ne donne pas la somme des carrés inter-groupes.

58. Dans le suivi d’un procédé, quelle distinction faut-il faire entre limites de tolérance et limites de contrôle ?

Les limites de tolérance concernent la moyenne d’échantillon, tandis que les limites de contrôle concernent chaque unité
Les deux types de limites concernent la moyenne d’échantillon, mais l’une mesure le risque client
Les deux types de limites concernent les unités, mais utilisent des écarts types différents
Les limites de tolérance concernent les unités, tandis que les limites de contrôle concernent la moyenne d’échantillon

Les limites de tolérance concernent les unités, tandis que les limites de contrôle concernent la moyenne d’échantillon

Explication

Les limites de tolérance s’appliquent aux unités individuelles, alors que les limites de contrôle s’appliquent à la moyenne d’échantillon, dont l’écart type vaut σ/n\sigma/\sqrt{n}. Inverser ces deux niveaux d’application confond les caractéristiques des unités avec celles de leur moyenne.

59. Un procédé est sous contrôle, mais une moyenne d’échantillon dépasse les limites de contrôle : quel risque est réalisé ?

Le risque client, qui correspond à une unité située hors tolérance
Le risque α\alpha, qui correspond à une fausse alarme sans décalage
Le risque de détection, qui correspond à une alarme provoquée par un décalage
Le risque β\beta, qui correspond à une non-détection malgré un décalage

Le risque $$\alpha$$, qui correspond à une fausse alarme sans décalage

Explication

Le risque α\alpha est la probabilité qu’une moyenne dépasse les limites alors que le procédé demeure sous contrôle. Le risque β\beta décrit au contraire un décalage réel qui n’est pas détecté.

60. Un procédé présente un décalage réel, mais la carte de contrôle ne le signale pas : à quoi correspond cette situation ?

Au risque de fausse alarme α\alpha, associé à un procédé sans décalage
À une alarme correcte, provoquée par le dépassement des limites de contrôle
Au risque client β\beta, associé à un décalage non détecté
À la probabilité d’une unité hors tolérance, indépendamment de la détection

Au risque client $$\beta$$, associé à un décalage non détecté

Explication

Le risque client β\beta est la probabilité de ne pas détecter un décalage existant du procédé. Une fausse alarme α\alpha survient plutôt lorsqu’une alarme est donnée alors qu’il n’y a pas de décalage.

61. Si la probabilité qu’un échantillon ne détecte pas un décalage est PδP_\delta, quelle formule donne la période moyenne avant détection ?

POM=1−PδPOM=1-P_\delta
POM=1−PδPδPOM=\frac{1-P_\delta}{P_\delta}
POM=11−PδPOM=\frac{1}{1-P_\delta}
POM=1PδPOM=\frac{1}{P_\delta}

$$POM=\frac{1}{1-P_\delta}$$

Explication

La période moyenne avant détection est l’inverse de la probabilité de détecter le décalage lors d’un contrôle, soit 1−Pδ1-P_\delta. L’inverse de PδP_\delta utiliserait la probabilité de non-détection au lieu de celle de détection.

62. Pour une carte npnp construite avec des échantillons de taille constante, quelle quantité est suivie ?

La proportion de pièces conformes dans chaque échantillon
Le taux de non-conformités par unité d’inspection
Le nombre de défauts par unité observée
Le nombre de pièces défectueuses dans chaque échantillon

Le nombre de pièces défectueuses dans chaque échantillon

Explication

Une carte npnp suit le nombre de pièces défectueuses dans des échantillons de taille constante, selon un modèle binomial. Le taux de non-conformités par unité est plutôt associé à la carte uu.

63. Pour une carte npnp, comment calcule-t-on les limites de contrôle lorsque pp est estimé par la proportion observée de pièces défectueuses ?

np±3np(1−p)np\pm3\sqrt{np(1-p)}
np±3npnp\pm3\sqrt{np}
uˉ±3uˉn\bar u\pm3\sqrt{\frac{\bar u}{n}}
cˉ±3cˉ\bar c\pm3\sqrt{\bar c}

$$np\pm3\sqrt{np(1-p)}$$

Explication

Les limites de la carte npnp sont centrées sur npnp et leur écart de trois écarts types vaut 3np(1−p)3\sqrt{np(1-p)}. La formule utilisant uˉ\bar u concerne une carte du taux de non-conformités, et non du nombre de pièces défectueuses.

64. Sur une carte uu, que fait-on si le calcul de la limite inférieure donne une valeur négative ?

On conserve la valeur négative pour garder la symétrie des limites
On ramène la limite inférieure à zéro
On remplace la limite inférieure par la valeur de uˉ\bar u
On recalcule les limites avec la formule d’une carte npnp

On ramène la limite inférieure à zéro

Explication

Pour une carte uu, la limite inférieure calculée négative est ramenée à zéro. La formule de la carte npnp ne convient pas, car elle suit un nombre de pièces défectueuses plutôt qu’un taux de non-conformités.

65. Pour une carte cc fondée sur un nombre de défauts suivant une loi de Poisson, quelle formule donne les limites avant correction d’une éventuelle limite inférieure négative ?

cˉ±3cˉ\bar c\pm3\sqrt{\bar c}
uˉ±3uˉn\bar u\pm3\sqrt{\frac{\bar u}{n}}
np±3np(1−p)np\pm3\sqrt{np(1-p)}
cˉ±3ncˉ\bar c\pm3\sqrt{n\bar c}

$$\bar c\pm3\sqrt{\bar c}$$

Explication

La carte cc utilise les limites cˉ±3cˉ\bar c\pm3\sqrt{\bar c}, et sa limite inférieure est ramenée à zéro si elle est négative. La formule avec np(1−p)np(1-p) décrit une carte binomiale npnp, et non une carte de comptage de défauts de Poisson.

66. Quelle expression donne la variance de la somme de deux variables aléatoires XX et YY en tenant compte de leur covariance ?

Var⁡(X)+Var⁡(Y)+2Cov⁡(X,Y)\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)+2\operatorname{Cov}(X,Y)
Var⁡(X)Var⁡(Y)+2Cov⁡(X,Y)\operatorname{Var}(X)\operatorname{Var}(Y)+2\operatorname{Cov}(X,Y)
Var⁡(X)+Var⁡(Y)+Cov⁡(X,Y)\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)+\operatorname{Cov}(X,Y)
Var⁡(X)+Var⁡(Y)−2Cov⁡(X,Y)\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)-2\operatorname{Cov}(X,Y)

$$\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(Y)+2\operatorname{Cov}(X,Y)$$

Explication

La variance de la somme comprend les variances de chaque variable et deux fois leur covariance. L’expression avec un seul terme de covariance omet le facteur deux.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 96 flashcards sur Principes de la maîtrise statistique.

Qu’est-ce que la maîtrise statistique des procédés (MSP) ?

Une démarche utilisant des méthodes statistiques, notamment les cartes de contrôle, pour maîtriser et améliorer les procédés.

Quelle variabilité les causes communes produisent-elles dans un procédé ?

Une variabilité intrinsèque qui ne peut pas être réduite.

Que cherche à distinguer la MSP pour réagir aux causes spéciales ?

La variabilité intrinsèque due aux causes communes et la variabilité supplémentaire due aux causes spéciales.

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Consultez la fiche de révision complète sur Principes de la maîtrise statistique.

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