Principes de standardisation et quantilages

📋 Plan du Cours

1. Transformation affine
2. Score z
3. Échelle sigmatique
4. Quantilage
5. Décilage
6. Effet de diffusion
7. Distance de Cohen
8. Standardisation
9. Valeurs isolées

📖 1. Transformation affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation affine (y = ax + b) : Opération mathématique consistant à multiplier une variable par un coefficient a et à y ajouter un terme b, permettant de changer d’échelle ou de repère tout en conservant la forme de la distribution (Brozek, CM4).
• Effet de multiplier par a : Sur les indices de tendance centrale (moyenne, médiane, mode, milieu) et dispersion (écart-type, variance), la transformation affine modifie ces mesures en les multipliant par la valeur absolue de a. La variance est multipliée par a² (Brozek, CM4).
• Effet d’ajouter b : Sur les indices de tendance centrale, la valeur b est ajoutée, déplaçant la distribution sans en modifier la dispersion. La dispersion (écart-type, variance) reste inchangée (Brozek, CM4).
• Conséquences sur minimum, maximum, quartiles : La transformation affine modifie ces extrêmes en les multipliant par a et en leur ajoutant b. Le minimum devient a × min + b, le maximum a × max + b, et de même pour les quartiles (Brozek, CM4).
• Exemple de transformation affine sur notes d’examen : Si une note x est transformée en y = 2.5x + 10, alors la moyenne, le minimum, le maximum, et les quartiles sont ajustés selon la formule, modifiant l’échelle tout en…