QCM : Probabilités conditionnelles et indépendance — 12 questions

Explication

La proportion d’élèves vaccinés est de 35 %, donc $1000\times 0{,}35=350$ élèves sont vaccinés. Le nombre de 650 correspond aux élèves non vaccinés, et non aux élèves vaccinés.

Explication

Les 350 élèves vaccinés comprennent 2 % ayant eu la grippe, soit $350\times 0{,}02=7$, et donc 343 ne l’ayant pas eue. Les nombres 65 et 285 concernent une répartition erronée du groupe vacciné.

Explication

L’arbre commence par le statut vaccinal, avec V ou $\overline{V}$, puis décrit l’apparition ou l’absence de grippe conditionnellement à ce statut. Placer G et $\overline{G}$ au premier niveau inverse la structure de l’arbre attendue ici.

Explication

Le total des élèves ayant eu la grippe est $7+65=72$, tandis que celui des élèves ne l’ayant pas eue est $343+585=928$. Les effectifs 350 et 650 correspondent aux colonnes liées au statut vaccinal, pas aux résultats concernant la grippe.

Explication

La notation $P(A\mid B)$ désigne la probabilité de A sachant que B est réalisé. Elle ne doit pas être confondue avec $P(B\mid A)$, qui inverse l’événement étudié et la condition.

Explication

La probabilité globale s’obtient en additionnant les deux cas selon le statut vaccinal : $P(G)=0{,}35\times0{,}02+0{,}65\times0{,}10=0{,}072$. Les valeurs 2 % et 10 % sont des probabilités conditionnelles, tandis que 35 % décrit la vaccination.

Explication

Chez les élèves non vaccinés, 10 % ont eu la grippe ; la probabilité de ne pas l’avoir eue est donc le complément, soit $1-0{,}10=0{,}90$. La valeur 0,10 correspond à la probabilité conditionnelle d’avoir eu la grippe dans ce groupe.

Explication

L’événement contraire regroupe les situations dans lesquelles l’événement A ne se produit pas. Il ne correspond pas à une intersection avec un autre événement ni nécessairement à un événement équiprobable à A.

Explication

« Avoir au moins un défaut » est l’événement contraire de « n’avoir aucun défaut », donc sa probabilité vaut $1-0{,}9=0{,}1$. La valeur $0{,}9$ correspond à l’absence de défaut, et non à sa réalisation contraire.

Explication

La réunion $R\cup T$ signifie qu’au moins l’un des deux défauts est présent. L’intersection $R\cap T$ exige la présence simultanée des deux défauts.

Explication

L’indépendance est caractérisée par l’égalité $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Une simple intersection ne suffit pas, et l’égalité des probabilités des deux événements n’est pas la définition de l’indépendance.

Explication

Le jeu contient quatre rois, soit une probabilité de $\frac{4}{32}$, et huit trèfles, soit $\frac{8}{32}=\frac{1}{4}$. Les deux événements ne comptent donc pas le même type de cartes ni le même nombre de cartes.