Flashcards : Probabilités conditionnelles et indépendance (16 cartes)

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1Question

Que donne la formule des probabilités totales pour un événement ?

Réponse

La probabilité de cet événement comme somme des probabilités des chemins menant à lui.

2Question

Quelle égalité vérifie la probabilité de B selon la formule des probabilités totales ?

Réponse

P(B)=P(A∩B)+P(Aˉ∩B)P(B)=P(A\cap B)+P(\bar A\cap B).

3Question

Comment s'exprime P(B)P(B) en fonction de P(A)P(A) et des probabilités conditionnelles ?

Réponse

P(B)=P(A)×PA(B)+P(Aˉ)×PAˉ(B)P(B)=P(A)\times P_A(B)+P(\bar A)\times P_{\bar A}(B).

4Question

Quand deux événements A et B sont-ils indépendants ?

Réponse

Quand la réalisation de A n'influence pas la probabilité de B, et réciproquement.

5Question

Quelle condition exprime l'indépendance entre A et B avec les probabilités conditionnelles ?

Réponse

PA(B)=P(B)P_A(B)=P(B) ou PB(A)=P(A)P_B(A)=P(A) avec P(A)≠0P(A)\ne 0 et P(B)≠0P(B)\ne 0.

6Question

Quelle formule caractérise l'indépendance de deux événements A et B ?

Réponse

P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A\cap B)=P(A)\times P(B).

7Question

Qu'est-ce qu'un arbre de probabilités pondéré modélise ?

Réponse

Une expérience aléatoire avec probabilités au premier et second niveau.

8Question

Quelle est la somme des probabilités des branches issues d’un même nœud ?

Réponse

Elle est égale à 1.

9Question

Comment calcule-t-on la probabilité d’un chemin dans un arbre pondéré ?

Réponse

En multipliant les probabilités des branches qui le composent.

10Question

Quelle valeur numérique obtient-on pour P(B)P(B) dans l'exemple météorologique ?

Réponse

0,6250,625.

11Question

Quels événements illustrent l'indépendance sur un dé équilibré ?

Réponse

A « chiffre impair » et B « chiffre strictement inférieur à 3 ».

12Question

Que relie une branche dans un arbre pondéré ?

Réponse

Deux événements.

13Question

Qu'est-ce qu'un nœud dans un arbre pondéré ?

Réponse

Le croisement entre plusieurs branches.

14Question

Qu'est-ce qu'un chemin dans un arbre pondéré ?

Réponse

Une succession de branches du nœud initial à une extrémité.

15Question

Quelle est la valeur de P(Aˉ)P(\bar A) dans l'exemple météorologique ?

Réponse

0,15.

16Question

Comment calcule-t-on P(A∩B)P(A\cap B) dans l'exemple météorologique ?

Réponse

En multipliant P(A)P(A) par PA(B)P_A(B), soit 0,595.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Probabilités conditionnelles et indépendance.

1. Comment la formule des probabilités totales permet-elle de calculer la probabilité d’un événement ?

2. Si P(A)=0,6P(A)=0,6, PA(B)=0,4P_A(B)=0,4 et PAˉ(B)=0,1P_{\bar A}(B)=0,1, quelle est la valeur de P(B)P(B) ?

Faire le QCM →

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Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Probabilités conditionnelles et indépendance.

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