Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Formule des probabilités totales
2. Événements indépendants
3. Arbre de probabilités pondéré

📖 1. Formule des probabilités totales

🔑 Notions clés & Définitions

• Formule des probabilités totales : Donne la probabilité d’un événement comme la somme des probabilités des chemins qui mènent à cet événement.

★ À maîtriser

📐 Formule - La probabilité de B vérifie $P(B)=P(A\cap B)+P(\bar A\cap B)=P(A)\times P_A(B)+P(\bar A)\times P_{\bar A}(B)$.

Compléments

• Dans l’exemple météorologique, on obtient $P(B)=0{,}85\times 0{,}70+0{,}15\times 0{,}20=0{,}625$.

💡 Astuce mémo

Chemins disjoints → somme des probabilités

📖 2. Événements indépendants

🔑 Notions clés & Définitions

• Événements indépendants : Deux événements A et B sont indépendants lorsque la réalisation de A n’influence pas la probabilité de réalisation de B, et réciproquement.

★ À maîtriser

📐 Formule - Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$.

📌 Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si $P_A(B)=P(B)$ ou $P_B(A)=P(A)$, avec $P(A)\ne 0$ et $P(B)\ne 0$.

Compléments