Fiche de révision : Probabilités en troisième

📋 Plan du Cours

1. Expérience aléatoire et événements
2. Fréquences et probabilité théorique
3. Valeurs et équiprobabilité
4. Calcul d’une probabilité simple
5. Événement contraire
6. Deux épreuves avec remise

📖 1. Expérience aléatoire et événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Expérience qui possède plusieurs issues et dont il est impossible de prévoir laquelle se produira.
• Événement : Constitué d’une ou plusieurs issues d’une même expérience aléatoire.
• Événement contraire : L’ensemble de toutes les issues n’appartenant pas à A.

📖 2. Fréquences et probabilité théorique

★ À maîtriser

• Pour un dé équilibré, la probabilité théorique d’obtenir chacune des faces 1 à 6 est $\frac{1}{6} \approx 0{,}167$.

Compléments

• Lorsqu’on augmente le nombre de lancers, les fréquences d’apparition des faces se rapprochent les unes des autres et de leur valeur théorique.

• Sur 2 700 lancers de dé regroupés, les effectifs des faces 1 à 6 sont respectivement 434, 456, 443, 459, 435 et 473, avec des fréquences de 16,1 %, 16,9 %, 16,4 %, 17 %, 16,1 % et 17,5 %.

💡 Astuce mémo

Plus de lancers → les fréquences se rapprochent de la probabilité théorique.

📖 3. Valeurs et équiprobabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : Nombre compris entre 0 et 1 qui exprime la chance que cet événement se produise.
• Équiprobabilité : Situation où chaque issue a autant de chances de se produire.

★ À maîtriser

• Un événement de probabilité 0 est impossible, tandis qu’un événement de probabilité 1 est certain.

Compléments

• Dire qu’une probabilité vaut 8/10 = 0,8 signifie que l’événement a 8 chances sur 10, soit 80 % de chances de se produire.

💡 Astuce mémo

0 : impossible ; 1 : certain.

📖 4. Calcul d’une probabilité simple

★ À maîtriser

📐 Formule - En situation d’équiprobabilité, $P(A)=\frac{\text{nombre d’issues favorables à }A}{\text{nombre d’issues total}}$.

Compléments

• Pour un dé à six faces, l’événement « obtenir un nombre supérieur ou égal à 3 » a 4 issues favorables sur 6, donc sa probabilité est $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

📖 5. Événement contraire

★ À maîtriser

📐 Formule - La probabilité de l’événement contraire de A vérifie $P(\overline{A})=1-P(A)$.

Compléments

• Si E désigne l’événement « obtenir un nombre supérieur ou égal à 3 » avec un dé à six faces, alors son contraire a pour probabilité $P(\overline{E})=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ et correspond à obtenir un nombre inférieur ou égal à 2.

💡 Astuce mémo

A décrit les issues retenues ; son contraire Ā rassemble toutes les autres.

📖 6. Deux épreuves avec remise

★ À maîtriser

• Pour deux tirages successifs avec remise d’une urne contenant une boule bleue et deux boules rouges, le tableau à double entrée représente les issues possibles des deux tirages et permet de compter les issues favorables et le total.

Compléments

• Dans deux tirages successifs avec remise d’une boule bleue et deux boules rouges, la probabilité de tirer deux boules rouges est $\frac{4}{9}$.

• Dans les mêmes conditions, la probabilité de tirer au moins une boule rouge est $\frac{8}{9}$.