Fiche de révision : Probabilités fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des événements
2. Mesurer une probabilité
3. Réunir et croiser des événements
4. Contraire et bornes numériques
5. Arbres et règles de calcul

📖 1. Vocabulaire des événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Univers : Ensemble de tous les résultats possibles.
• Évènement : Ensemble de résultats qui nous intéressent.
• Évènement élémentaire : Constitué d’un seul résultat.

📝 Points essentiels

📌 Un évènement certain a une probabilité égale à $P(A)=1$, tandis qu’un évènement impossible a une probabilité égale à $P(A)=0$.

📌 Deux évènements incompatibles vérifient $A\cap B=\varnothing$ et ne peuvent donc pas se réaliser en même temps.

📖 2. Mesurer une probabilité

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un modèle équiprobable, la probabilité d’un évènement est $P(A)=\frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}$.

📌 Toute probabilité est comprise entre 0 et 1 inclus, soit $0\leq P(A)\leq1$.

Compléments

• Une probabilité peut être convertie successivement d’une fraction en nombre décimal puis en pourcentage.

💡 Astuce mémo

Fraction → décimal → pourcentage

📖 3. Réunir et croiser des événements

📝 Points essentiels

• La réunion de deux évènements est notée $A\cup B$ et correspond à « A ou B », c’est-à-dire à tous les résultats de A et de B.

• L’intersection de deux évènements est notée $A\cap B$ et correspond à « A et B », c’est-à-dire aux résultats communs à A et B.

💡 Astuce mémo

OU rassemble A ou B ; ET garde les résultats communs

📖 4. Contraire et bornes numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Évènement contraire : L’évènement où A ne se réalise pas.

★ À maîtriser

📐 Formule — La probabilité de l’évènement contraire vérifie $P(\overline A)=1-P(A)$.

📌 « Au moins n » signifie que la valeur est supérieure ou égale à n, soit $\geq n$, tandis que « au plus n » signifie qu’elle est inférieure ou égale à n, soit $\leq n$.

Compléments

📐 Formule — Un évènement et son contraire ont des probabilités dont la somme vaut $P(A)+P(\overline A)=1$.

💡 Astuce mémo

Événement contraire → probabilité complémentaire à 1

📖 5. Arbres et règles de calcul

★ À maîtriser

📌 Les probabilités des branches issues d’un même point d’un arbre de probabilités ont une somme égale à 1.

• Pour calculer la probabilité d’un chemin dans un arbre, il faut multiplier les probabilités des branches de ce chemin.

📌 Pour calculer la probabilité correspondant à plusieurs chemins, il faut additionner les probabilités de ces chemins.

Compléments

📌 Pour qualifier un évènement, on peut le reconnaître comme certain, impossible, élémentaire ou incompatible, puis comparer deux évènements en comparant leurs probabilités $P(A)$ et $P(B)$.

💡 Astuce mémo

ET ×, OU +, contraire 1 − P

📊 Tableaux de synthèse

Opérations et calculs de probabilités