QCM : Probabilités fondamentales — 14 questions

Question 1

1. Que représente l’univers $\Omega$ dans une expérience aléatoire ?

La probabilité d’obtenir un résultat donné

L’ensemble des résultats favorables à un événement

Un résultat choisi avant l’expérience

L’ensemble de tous les résultats possibles

Explication

L’univers $\Omega$ regroupe tous les résultats possibles de l’expérience aléatoire. L’ensemble des résultats favorables correspond plutôt à un événement particulier.

Answer

L’ensemble de tous les résultats possibles

Question 2

2. Comment définit-on un événement en probabilités ?

Un résultat unique obtenu à chaque expérience

Un ensemble de résultats qui nous intéressent

L’ensemble de toutes les expériences réalisables

Une valeur comprise entre zéro et un

Explication

Un événement est constitué de résultats auxquels on s’intéresse dans l’expérience étudiée. Un résultat unique décrit plutôt un événement élémentaire, tandis qu’une valeur entre zéro et un est une probabilité.

Answer

Un ensemble de résultats qui nous intéressent

Question 3

3. Quelle affirmation distingue correctement un événement certain d’un événement impossible ?

Les deux événements ont une probabilité comprise entre

0

et

1

.

Un événement certain a une probabilité de

1

et un événement impossible une probabilité de

0

.

Les deux événements possèdent nécessairement plusieurs résultats possibles.

Un événement certain a une probabilité de

0

et un événement impossible une probabilité de

1

.

Explication

La probabilité $1$ signifie que l’événement est certain, tandis que la probabilité $0$ signifie qu’il est impossible. Les probabilités intermédiaires décrivent des événements ni certains ni impossibles.

Answer

Un événement certain a une probabilité de $$1$$ et un événement impossible une probabilité de $$0$$.

Question 4

4. Deux événements $A$ et $B$ sont incompatibles lorsque quelle condition est vérifiée ?

A\cap B=\varnothing

, car ils ne peuvent pas se réaliser en même temps

A\cap B=\Omega

, car ils se réalisent lors de chaque expérience

A\cup B=\varnothing

, car ils possèdent des résultats communs

A\cup B=\Omega

, car ils ont exactement les mêmes résultats

Explication

Des événements incompatibles n’ont aucun résultat commun, ce qui s’écrit $A\cap B=\varnothing$ . La condition $A\cup B=\Omega$ signifie plutôt que leur réunion couvre tout l’univers.

Answer

$$A\cap B=\varnothing$$, car ils ne peuvent pas se réaliser en même temps

Question 5

5. Dans un modèle équiprobable comportant $20$ cas possibles, dont $7$ sont favorables à $A$ , quelle est la probabilité de $A$ ?

P(A)=\frac{13}{20}

P(A)=\frac{7}{20}

P(A)=\frac{7}{13}

P(A)=\frac{20}{7}

Explication

Dans un modèle équiprobable, on divise le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles, soit $P(A)=\frac{7}{20}$ . Le nombre $13$ représente les cas défavorables et ne doit pas remplacer le nombre total de cas possibles.

Answer

$$P(A)=\frac{7}{20}$$

Question 6

6. Laquelle de ces valeurs peut représenter une probabilité ?

0{,}72

125\,\%

-0{,}15

1{,}08

Explication

Toute probabilité appartient à l’intervalle $[0;1]$ , donc $0{,}72$ est une valeur possible. Les autres valeurs sont négatives ou supérieures à $1$ , ce qui est impossible pour une probabilité.

Answer

$$0{,}72$$

Question 7

7. Que désigne la réunion de deux événements $A$ et $B$ , notée $A\cup B$ ?

Les résultats appartenant à

A

ou à

B

Les résultats appartenant à

A

mais pas à

B

Les résultats appartenant simultanément à

A

et à

B

Les résultats qui n’appartiennent ni à

A

ni à

B

Explication

La réunion $A\cup B$ rassemble tous les résultats de $A$ et tous ceux de $B$ , y compris leurs éventuels résultats communs. Les résultats appartenant aux deux événements forment plutôt l’intersection.

Answer

Les résultats appartenant à $$A$$ ou à $$B$$

Question 8

8. Dans une expérience, $A=\{1,2,3\}$ et $B=\{3,4,5\}$ . Quelle est l’intersection $A\cap B$ ?

\{1,2,3,4,5\}

\{3\}

\{4,5\}

\{1,2\}

Explication

L’intersection conserve les résultats communs aux deux événements, et le seul résultat commun à $A$ et $B$ est $3$ . L’ensemble $\{1,2,3,4,5\}$ correspond à leur réunion.

Answer

La non-réalisation de l’évènement $$A$$

Answer

Obtenir un nombre de succès supérieur ou égal à 4

Answer

Leur somme est égale à 1

Answer

Additionner les probabilités des chemins concernés

Question 9

9. Que représente l’évènement contraire de $A$ , noté $\overline A$ ?

La non-réalisation de l’évènement

A

La réalisation répétée de l’évènement

A

La réalisation d’un évènement indépendant de

A

La réalisation simultanée de

A

et de

\overline A

Explication

L’évènement contraire regroupe les situations dans lesquelles $A$ ne se réalise pas. La réalisation de $A$ correspond à l’évènement lui-même, et non à son contraire.

Question 10

10. Si $P(A)=0,35$ , quelle est la valeur de $P(\overline A)$ ?

0,35

0,65

-0,35

1,35

Explication

La règle du contraire donne $P(\overline A)=1-P(A)$ , donc $P(\overline A)=1-0,35=0,65$ . La valeur $0,35$ est celle de $P(A)$ , pas celle de son contraire.

Question 11

11. Dans une expérience, que signifie l’expression « obtenir au moins 4 succès » ?

Obtenir un nombre de succès supérieur ou égal à 4

Obtenir exactement 4 succès dans l’expérience

Obtenir un nombre de succès inférieur ou égal à 4

Obtenir un nombre de succès strictement supérieur à 4

Explication

« Au moins 4 » signifie que le nombre obtenu peut être égal à 4 ou supérieur à 4, ce qui s’écrit $\geq 4$ . L’expression « au plus 4 » correspondrait à la condition $\leq 4$ .

Question 12

12. Dans un arbre de probabilités, quelle propriété vérifient les probabilités des branches issues d’un même point ?

Leur produit est égal à 1

Leur différence est égale à 1

Leur somme est égale à 1

Leur moyenne est égale à 1

Explication

Les branches issues d’un même point représentent les possibilités qui peuvent suivre ce point, et leurs probabilités ont une somme égale à 1. Leur produit ou leur moyenne ne constitue pas la règle générale de l’arbre.

Question 13

13. Un chemin d’un arbre comporte deux branches de probabilités $0,4$ et $0,7$ . Quelle est la probabilité de ce chemin ?

0,28

0,57

0,3

1,1

Explication

La probabilité d’un chemin se calcule en multipliant les probabilités de ses branches, soit $0,4\times 0,7=0,28$ . L’addition des branches sert à combiner plusieurs chemins, pas à calculer un chemin unique.

Question 14

14. Lorsque plusieurs chemins d’un arbre correspondent à un même évènement, quelle opération faut-il effectuer pour obtenir sa probabilité ?

Comparer les probabilités sans effectuer de calcul

Additionner les probabilités des chemins concernés

Soustraire les probabilités des chemins concernés

Multiplier les probabilités de tous les chemins concernés

Explication

Des chemins distincts qui réalisent le même évènement se combinent en additionnant leurs probabilités. La multiplication s’applique aux branches successives d’un seul chemin.

QCM : Probabilités fondamentales — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’univers $\Omega$ dans une expérience aléatoire ?

2. Comment définit-on un événement en probabilités ?

3. Quelle affirmation distingue correctement un événement certain d’un événement impossible ?

4. Deux événements $A$ et $B$ sont incompatibles lorsque quelle condition est vérifiée ?

5. Dans un modèle équiprobable comportant $20$ cas possibles, dont $7$ sont favorables à $A$ , quelle est la probabilité de $A$ ?

6. Laquelle de ces valeurs peut représenter une probabilité ?

7. Que désigne la réunion de deux événements $A$ et $B$ , notée $A\cup B$ ?

8. Dans une expérience, $A=\{1,2,3\}$ et $B=\{3,4,5\}$ . Quelle est l’intersection $A\cap B$ ?

9. Que représente l’évènement contraire de $A$ , noté $\overline A$ ?

10. Si $P(A)=0,35$ , quelle est la valeur de $P(\overline A)$ ?

11. Dans une expérience, que signifie l’expression « obtenir au moins 4 succès » ?

12. Dans un arbre de probabilités, quelle propriété vérifient les probabilités des branches issues d’un même point ?

13. Un chemin d’un arbre comporte deux branches de probabilités $0,4$ et $0,7$ . Quelle est la probabilité de ce chemin ?

14. Lorsque plusieurs chemins d’un arbre correspondent à un même évènement, quelle opération faut-il effectuer pour obtenir sa probabilité ?

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QCM : Probabilités fondamentales — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l’univers Ω\OmegaΩ dans une expérience aléatoire ?

2. Comment définit-on un événement en probabilités ?

3. Quelle affirmation distingue correctement un événement certain d’un événement impossible ?

4. Deux événements AAA et BBB sont incompatibles lorsque quelle condition est vérifiée ?

5. Dans un modèle équiprobable comportant 202020 cas possibles, dont 777 sont favorables à AAA, quelle est la probabilité de AAA ?

6. Laquelle de ces valeurs peut représenter une probabilité ?

7. Que désigne la réunion de deux événements AAA et BBB, notée A∪BA\cup BA∪B ?

8. Dans une expérience, A={1,2,3}A=\{1,2,3\}A={1,2,3} et B={3,4,5}B=\{3,4,5\}B={3,4,5}. Quelle est l’intersection A∩BA\cap BA∩B ?

9. Que représente l’évènement contraire de AAA, noté A‾\overline AA ?

10. Si P(A)=0,35P(A)=0,35P(A)=0,35, quelle est la valeur de P(A‾)P(\overline A)P(A) ?

11. Dans une expérience, que signifie l’expression « obtenir au moins 4 succès » ?

12. Dans un arbre de probabilités, quelle propriété vérifient les probabilités des branches issues d’un même point ?

13. Un chemin d’un arbre comporte deux branches de probabilités 0,40,40,4 et 0,70,70,7. Quelle est la probabilité de ce chemin ?

14. Lorsque plusieurs chemins d’un arbre correspondent à un même évènement, quelle opération faut-il effectuer pour obtenir sa probabilité ?

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1. Que représente l’univers $\Omega$ dans une expérience aléatoire ?

4. Deux événements $A$ et $B$ sont incompatibles lorsque quelle condition est vérifiée ?

5. Dans un modèle équiprobable comportant $20$ cas possibles, dont $7$ sont favorables à $A$ , quelle est la probabilité de $A$ ?

7. Que désigne la réunion de deux événements $A$ et $B$ , notée $A\cup B$ ?

8. Dans une expérience, $A=\{1,2,3\}$ et $B=\{3,4,5\}$ . Quelle est l’intersection $A\cap B$ ?

9. Que représente l’évènement contraire de $A$ , noté $\overline A$ ?

10. Si $P(A)=0,35$ , quelle est la valeur de $P(\overline A)$ ?

13. Un chemin d’un arbre comporte deux branches de probabilités $0,4$ et $0,7$ . Quelle est la probabilité de ce chemin ?