Fiche de révision : Continuité et dérivation

📋 Plan du Cours

1. Continuité et dérivabilité
2. Dérivation des fonctions composées
3. Fonctions affines et dérivée
4. Signe de la dérivée et variations

📖 1. Continuité et dérivabilité

📝 Points essentiels

📌 Le cours distingue la continuité en a de la dérivabilité en a pour une fonction f.

💡 Astuce mémo

La continuité en a et la dérivabilité en a sont deux propriétés distinctes.

📖 2. Dérivation des fonctions composées

📝 Points essentiels

📌 Si f est dérivable en a et g est dérivable en f(a), alors la fonction composée g∘f est dérivable en a.

💡 Astuce mémo

f puis g : dériver f en a, puis g en f(a).

📖 3. Fonctions affines et dérivée

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour la fonction f définie par $f(x)=3x^2-2x+1$, la dérivée est $f'(x)=6x-2$.

Compléments

• Dans le cas étudié, la fonction g est de la forme x↦ax+b avec a=2 et b=1.

📖 4. Signe de la dérivée et variations

★ À maîtriser

• Si une fonction affine est définie par x↦ax+b avec a positif, elle est croissante sur R.

• Si une fonction affine est définie par x↦ax+b avec a négatif, elle est décroissante sur R.

• Si une fonction dérivable f a une dérivée strictement positive sur un intervalle I, alors f est croissante sur I.

• Si une fonction dérivable f a une dérivée strictement négative sur un intervalle I, alors f est décroissante sur I.

• Si une fonction dérivable f a une dérivée nulle sur un intervalle I, alors f est constante sur I.

Compléments

📌 Si le coefficient a d’une fonction affine x↦ax+b est nul, la fonction est constante sur R.

💡 Astuce mémo

Signe positif de f′ → croissance ; signe négatif → décroissance ; signe nul → constance.

📊 Tableaux de synthèse

Signe de la dérivée et variations