📌 Le cours distingue la continuité en a de la dérivabilité en a pour une fonction f.
La continuité en a et la dérivabilité en a sont deux propriétés distinctes.
📌 Si f est dérivable en a et g est dérivable en f(a), alors la fonction composée g∘f est dérivable en a.
f puis g : dériver f en a, puis g en f(a).
★ À maîtriser
📐 Formule — Pour la fonction f définie par , la dérivée est .
Compléments
Si une fonction affine est définie par x↦ax+b avec a positif, elle est croissante sur R.
Si une fonction affine est définie par x↦ax+b avec a négatif, elle est décroissante sur R.
Si une fonction dérivable f a une dérivée strictement positive sur un intervalle I, alors f est croissante sur I.
1. Quelle distinction décrit correctement la continuité et la dérivabilité d’une fonction en un point ?
2. Une fonction est continue en mais présente un angle en ce point ; que peut-on conclure concernant sa dérivabilité en ?
3. Si est dérivable en et est dérivable en , quelle propriété possède la fonction composée en ?
Qu'est-ce que le cours distingue pour une fonction f en un point a ?
La continuité en a et la dérivabilité en a.
Qu'impose la dérivabilité de f en a et g en f(a) pour g∘f ?
La fonction composée g∘f est dérivable en a.
Quelle est la dérivée de la fonction ?
La dérivée est .
Quelle est la forme de la fonction g étudiée ?
La fonction g est de la forme .
Quelles sont les valeurs de a et b pour la fonction g ?
On a et .
Quelle est la variation d'une fonction affine x↦ax+b si a est positif ?
Elle est croissante sur ℝ.
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