Arithmétique des entiers

📋 Plan du Cours

1. Multiples et division euclidienne
2. Parité et diviseurs communs
3. Critères de divisibilité
4. Nombres premiers et décomposition
5. Fractions irréductibles

📖 1. Multiples et division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : d’un entier naturel a par b s’écrit $a=b\times k+r$, où k est le quotient et r le reste.

★ À maîtriser

📌 Si le reste r de la division euclidienne de a par b est nul, alors a est divisible par b et b est un diviseur de a.

📌 Un nombre entier a est un multiple de b lorsqu’il existe un entier k tel que $a=b\times k$.

Compléments

• Dans $30=12\times2+6$, 30 n’est pas divisible par 12, tandis que $98=14\times7$ montre que 98 est divisible par 14.

💡 Astuce mémo

Reste nul → divisibilité ; reste non nul → non-divisibilité

📖 2. Parité et diviseurs communs

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur commun : un entier k qui divise à la fois a et b.
• Nombre entier naturel : un nombre entier positif ou nul.
• Carré : un nombre qui peut s’écrire $n\times n$, ou $n^2$.

★ À maîtriser

📌 Les nombres de la forme $2\times n$ sont pairs, tandis que les nombres de la forme $2\times n+1$ sont impairs.

Compléments